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选择题(立体几何)


选择题 1. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的

是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为 (



( A) 6
2.

( B) 9

(C ) ??

( D ) ??

已知矩形 ABCD,AB=1,BC=

2 。将△沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折, 在翻折过程中。 A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直. B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直. C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直. D.对任意位置,三对直线“AC 与 BD”“AB 与 CD”“AD 与 BC”均不垂直 , ,

3.

已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上, ?ABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为( )

( A)

2 6

( B)

3 6

(C )

2 3

(D)

2 2

4. 下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 5. 如图, 半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 ? 内, 过点 O 作平面 ? 的垂线交半球面于 点 A, 过圆 O 的直径 CD 作平面 ? 成 45 角的平面与半球面相交, 所得交线上到平面 ?
?

的距离最大的点为 B ,该交线上的一点 P 满足 ?BOP ? 60 ,则 A 、 P 两点间的球面
?

A B D P α O C

距离为( A、 R arccos



2 4

B、

?R 4

C、 R arccos

3 3

D、

?R 3

6 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC ? A B1C1 , CA ? CC1 ? 2CB ,则直线 BC1 1 与直线 AB1 夹角的余弦值为( )

A.

5 5

B.

5 3

C.

2 5 5

D.

3 5

7 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是

8 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
8π 3 10π 3

A. C.

B. 3π D. 6π

9 某几何体的三视图如图所示,它的体积为

A.12π B.45π C.57π D.81π 10 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 1 1 设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长为 a 的棱与长为 2 的棱异 面,则 a 的取值范围是 (A) (0, 2) (B) (0, 3) (C) (1, 2) ) (D) (1, 3)

12 某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是(

A. 28+6 5

B. 30+6 5

C. 56+ 12 5

D. 60+12 5 E 为 CC1 的中点,则直线

13 已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ,AB=2,CC1= 2 2

AC1 与平面 BED 的距离为 A 2 14 B

3

C

2

D

1

设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m ,直线 a 在平面 ? 内,直线 b 在平面 ? 内,且 b ? m , 则“ ? ? ? ”是“ a ? b ”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 15 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 A. 28 ? 6 5 B. 30 ? 6 5 C. 56 ? 12 5 D. 60 ? 12 5

D.即不充分不必要条件 ( )

16 线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是 A、 AB ? ? B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定 17 下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形

D、以上都不对

D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点

18 、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面

D、以上都有可能

19 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、 AC1 ? AD B、 D1C1 ? AB C、 AC1 与 DC 成 45 角 D、 AC1 与 B1C 成 60 角 1 1
? ?

20 若直线 l∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、l∥a B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交 D、 l 与 a 没有公共点

21 下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面 平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确 的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 22 在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点, 如果与 EF、GH 能相交于点 P ,那么 A、点 P 不在直线 AC 上 B、点 P 必在直线 BD 上 C、点 P 必在平面 ABC 内 D、点 P 必在平面 ABC 外 23 a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b; ②若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b. 其中正确命题的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 2 4 、已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? , ? 内一点 C 到 ? 的距离为 3,点 C 到 棱 AB 的距离为 4,那么 tan ? 的值等于

A、

3 4

B、

3 5

C、

7 7

D、

3 7 7

A' B'

C'

25 、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧 P 棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为 A、

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

Q A B C

26 下列命题中正确的是 ( ) A、 有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱 B 、用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台 C、有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 D、以圆的直径为轴,将圆面旋转 180 度形成的旋转体叫球 27 .垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A、平行 B、相交 C、异面 28 .a,b,c 表示直线,α 表示平面,给出下列四个命题: ①若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b;②若 b ? α ,a∥b,则 a∥α ; ③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥α ,b⊥α ,则 a∥b. 其中正确命题的个数有( ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 29 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

D、以上都有可能

D、3 个

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A、①② B、①③ C、①③ D、②④ 30 已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,则它们的体积的大 小关系是( )

A、V 正方体 ? V 圆柱 ? V 球 C、V 正方体 ? V 圆柱 ? V 球

B、V 正方体 ? V 圆柱 ? V 球 D、V 圆柱 ? V 正方体 ? V 球
) D、46 6 cm3

31 若球的半径是 3 cm,则球的内接正方体的体积是( A、8cm3 B、8 6 cm3 C、24 3 cm3

32 如图,BCDE 是一个正方体,AB⊥平面 BCDE,则图中互相垂直的平面共有( ) A、4 组 B、5 组 C、6 组 D、7 组

33 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积 为( ) (A)48 (B)64 (C)96 (D)192 34 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( ) A. 35

3

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3

长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面

上,则这个球的表面积是( A. 25? B. 50?

) C. 125? D.都不对 32 36 、已知正方体外接球的体积是 ? ,那么正方体的棱长等于 3 (A) 2 2 (B)
2 3 3

( (D)


4 3 3

(C)

4 2 3

37 、若 l 、m、n是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题 中为真命题的是( ) , A.若 ? // ?, l ? ? n ? ? ,则 l // n B.若 ? ? ? ,l ?? ,则 D1 l?? C H 1 C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? D.若 l ? n, m ? n , A1 B1 则 l // m G 38 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E,F,G,H 分别 E D C 为 AA1 , AB , BB1 , B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成 的角等于( ) A B F A.45° B.60° C.90° D.120° 39 .已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; D ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 1
A1

C1 B1

其中正确的个数是( A.3 B.2 C.1

) D.0
A

D B

C

40 、如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1—BD—C 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 41 、平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( ) A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; B.直线 a// ? ,a// ?

C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? 42 、如图,一个封闭的立方体, 它的六个表面各标有 A,B,C,D,E,F 这六个字母之一,现放置成如图的 三种不同的位置,则字母 A,B,C 对 面的字母分别为( )
A) D ,E ,F C) E, F ,D B) F ,D ,E D) E, D,F

D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

D C A

B C E

B A C

43 下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 直线上的三个交点 44 垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条

45、若直线 l ? 平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、l ? ? B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交 D、 l 与 a 没有公共点

46、下列命题中: 、平行于同一直线的两个平面平行; 、平行 (1) (2) 于同一平面的两个平面平行; 、 (3) 垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4

47、 在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四 点,如果与 EF、GH 能相交于点 P ,那么 A、点必 P 在直线 AC 上 C、点 P 必在平面 ABC 内 B、点 P 必在直线 BD 上 D、点 P 必在平面 ABC 外

48、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,

b∥M,则 a∥b;②若 b ? M, a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其中正确命题的个数有
A、0 个 49 B、1 个 C、2 个 D、3 个

、 在棱长为 1 的正方体上, 分别用过共顶点的三条棱中点的平面

截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A、
2 3

B、

7 6

C、

4 5

D、

5 6

50 线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是 ( ) A、 AB ? ? B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定 D、以上都不对 51 、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 个交点 52 、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三

( ) C、异面 (

D、以上都有可能 ) D、 A1C1 与 B1C 成

53 、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、 A1C1 ? AD B、 D1C1 ? AB

C、 AC1 与 DC 成 45? 角

60? 角
54、若直线 l ∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、 ( ) D、 l 与 a 没有

l ∥?

B、 l 与 a 异面

C、 l 与 a 相交

公共点 55 、下列命题中: 、平行于同一直线的两个平面平行; 、平行于同一平面的两个平 (1) (2) 面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中 正确的个数有 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4

? 56 、 已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? , 内一点 C 到 ? 的距离为 3, C 到棱 AB 点
的距离为 4,那么 tan ? 的值等于 ( )

A、

3 4

B、

3 5

C、

7 7

D、

3 7 7

57 在空间,下列命题中正确的是( ) A、若两直线 a、b 与直线 m 所成的角相等,那么 a∥b; B、若两直线 a、b 与平面α 所成的角相等,那么 a∥b; C、若直线 m 与两平面α 、β 所成的角都是直角,那么α ∥β ; D、若平面γ 与两平面α 、β 所成的二面角都是直二面角,那么α ∥β . 58 .正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,且总保持 AP⊥BD1 ,则动 点 P 的轨迹是 ( ) A、线段 B1C B、 BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 C、线段 BC1 D、 BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 59 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱长为 a,M、N 分别为 A1B 和 AC 上 的点,A1M=AN= A.相交 2a ,则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( 3 C.垂直 D.不能确定 )

B.平行

60 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起, 使平面 ABD⊥平面 CBD, 是 CD 中点, ? AED E 则 的大小为( ) A. 45
?

B. 30

?

C. 60

?

D. 90

?

62 .PA,PB,PC 是从 P 引出的三条射线,每两条的夹角都是 60? ,则直线 PC 与平面 PAB 所成的角的余弦值为( )

3 3 6 C。 D。 2 3 3 63 .正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AA1 与 CC1 的中点,则直线 ED 与 D1F 所成角的余弦值是
A.

1 2

B。

A.

1 5

B。

1 3

C。

1 2

D。

3 2

64.在棱长为 2 的正方体 ABCD? A1B1C1D1 中, 是底面 ABCD 的中心, F 分别是 CC1 、 O E、 AD 的中点,那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于( A. )

10 5 15 2 B. C. D. 5 5 5 3 65 .在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB=2,A A1=1,则点 A 到平面 A1BC 的距离为( )
A.

3 4

B.

3 2

C.

3 3 4

D. 3

66 .在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB= 2BB1,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为 ( ) A.60? B. 90? C.105? D. 75? 67 .设 E,F 是正方体 AC1 的棱 AB 和 D1C1 的中点,在正方体的 12 条面对角线中,与截

面 A1ECF 成 60° 角的对角线的数目是( ) A.0 B.2 C.4 D.6 68 下列命题中正确的是 ( ) A、 有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱 B 、用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台 C、有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 D、以圆的直径为轴,将圆面旋转 180 度形成的旋转体叫球 69 .有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对

70 .下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

)

①正方体 A、①②

②圆锥 B、①③

③三棱台 C、①③

④正四棱锥 D、②④
?

71 、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底边均为 1 的等

腰梯形,则这个平面图形的面积是





1 2 ? 2 A. 2

B. 2 ?

2

C. 1? 2

1?
D.

2 2

72 .已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,则它们的体积的大 小关系是( )

A、V 正方体 ? V 圆柱 ? V 球 C、V 正方体 ? V 圆柱 ? V 球

B、V 正方体 ? V 圆柱 ? V 球 D、V 圆柱 ? V 正方体 ? V 球
) D、46 6 cm3

73 .若球的半径是 3 cm,则球的内接正方体的体积是( A、8cm3 B、8 6 cm3 C、24 3 cm3

74 .在棱长为 1 的正方体上, 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三 棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( ) A、

2 3

B、

7 6

C、

4 5

D、

5 6

75 、正三棱锥 S — ABC 的侧棱长和底面边长相等, 如果 E、F 分别为 SC,AB 的中点,

那么异面直线 EF 与 SA 所成角为 A. 9 0
0


0

) D. 3 0
0

B. 6 0

0

C. 4 5

76、下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共 面的一个图是
S P S
P
P
P

S P S
P
S

S

S
S P

RP
R

R

Q

Q
Q
Q

R

R

P
R

R
P

P

R
Q

P
P
P

Q
Q P
R R SR S Q Q

Q

P
R S

R

Q Q

Q
Q

S

S

S R

R

S

R

S
Q

Q

A、 B、 C、 D、 77 .如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为( )

A' P B'

C'

A、

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5
A B

Q C

78 正四棱锥的侧棱长为 2 3 , 侧棱与底面所成的角为 60 ? , 则该棱锥的体积为 ( ) A.3 B.6 C.9 D.18 79 一个圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为( ) A. 30? B. 45? C. 60? D. 75? 80 右图是一个几何体的三视图 , 根据图中数据可得该几何体的表面积是( (A)9π (B)10π (C)11π (D) 12π ) 2 3 81 用与球心距离为 1 的平面去截球, 所得的截面面积为π ,则球的休积为( A. ) D.

8? 3

B.

8 2? 3

C. 8 2?

32? 3

2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

82 Rt△ABC 的三个顶点在半径为 13 的球面上,两直角边的长分别为 6 和 8, 则球心到平面 ABC 的距离是( ) (A)5 (B)6 (C)10 (D)12 83 已知某个几何体的三视图如下,根据图 中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( )

4000 3 cm 3 3 C. 2000cm
A.
0

8000 3 cm 3 3 D. 4000cm
B. ) (D) 4 2

84 三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形,另外两个侧面都是有一个 内角为 60 的菱形,则该棱柱的体积等于( (A) 2 (B) 2 2

(C) 3 2

85 在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 AB=2,AA1=1, 则点 A 到平面 A1 BC 的距离为( )

3 3 3 C. D. 3 2 4 86 正六棱柱 ABCDEF? A1 B1C1 D1 E1 F1 的底面边长为 1,侧棱长为 2 ,则这个棱柱侧面 对角线 E1 D 与 BC1 所成的角是( ) (A) 90 ? (B) 60 ? (C) 45 ? (D) 30 ?
A. B. 87 已知正四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长与底面边长都相等, 是 SB 的中点, AE,SD 所 则 E 成的角的余弦值为( ) A.

3 4

1 3

B.

2 3

C.

3 3
D.6π

D.

2 3


88 一个四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( A.3π B.4π C. 3 3?

89 .右图是正方体的平面展开图.在这个正方体中, ... ① BM与ED 平行 ②CN 与 BE 是异面直线 ③CN 与 BM 成 60 ? 角 ④DM 与 BN 垂直 以上四个命题中,正确命题的序号是 ( ) (A)①②③ (B)②④ (C)③④ (D)②③④ 90 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 形,那么原平面图形的面积是( A. 2 ? )
0

,腰和上底均为1 的等腰梯

2

B.

1? 2 2

C.

2? 2 2

D. 1? 2 )

91 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8


92 .一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是( A. 8? cm
2

B. 12? cm
2

2

C. 16? cm

D. 20? cm

2

93 .圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 ,圆台的侧面积为 84? , 则圆台较小底面的半径为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3

94 .棱台上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ( ) A. 1 : 7 B. 2 : 7 C. 7 :19 D. 5 :16

95 . 如图, 在多面体 ABCDEF 中, 已知平面 ABCD 是 边长为 3 的正方形, EF // AB , EF ?

3 ,且 EF 与平面 2


E D

F C B

ABCD 的距离为 2 ,则该多面体的体积为(

9 A. 2
C. 6

B. 5 D.

A

15 2
)

96 、下列命题中,正确的是(

A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 97 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积及体积为( )

A.24π cm 12π cm C.24π cm 36π cm
2,

2,

3

B.15π

cm 12π cm

2,

3

3

D.以上都不正确 )

98 、若正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与底面边长之比为( A.1∶2 B.2∶1

C.1∶

D.

∶1

99 、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是 ( ) B.45° D.90°

A.30° C.60°

100、已知圆锥的底面半径为 R,高为 3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(

)

A.2π R

2

B.

πR

2

C.

πR

2

D.

πR

2

101、 在正四面体 P-ABC 中, 、 、 分别是 AB、 、 的中点, D E F BC CA 下面四个结论中不成立的是( A.BC∥面 PDF B.DF⊥面 PAE C.面 PDE⊥面 ABC D.面 PAE⊥面 ABC

)

102 、在纬度为α 的纬线圈上有 A,B 两点,这两点间的纬线圈上的弧长为π Rcosα ,其中 R 为 地球半径,则这两点间的球面距离是( )

A.

R

B.

R

C.(π -2α )R

D.(π -α )R )

103 、正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1 和 S2 则( A.S1=2S2 B.S1=3S2

C.S1=4S2

D.S1=2

S2

104 、棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的 截面面积分别为 S1、S2、S3,则( A.S1<S2<S3 C.S2<S1<S3 ) B.S3<S2<S1 D.S1<S3<S2

105 、平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 的所有棱长都相等,且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,则对角 面 B1BDD1 是( A.平行四边形 C.矩形 ) B.菱形 D.正方形

106 、一个正四棱台(上、下底面是正方形,各侧面均为全等的等腰梯形)的上、下底面的边长 分别为 a,b,高为 h,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系正确的是( )

A.





B.



C.





D.





107 、如图, 四边形 ABCD 中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB 沿 BD 折起, 使平面 ABD⊥平面 BCD, 构成三棱锥 A-BCD. 则在三棱锥 A-BCD 中, 下列命题正确的 是

A. 平面 ABD⊥平面 ABC C. 平面 ABC⊥平面 BDC

B. 平面 ADC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC

108 、如图所示,A 是圆 O 内一定点,B 是圆周上一个动点,AB 的中垂线 CD 与 OB 交于 E,则点

E 的轨迹是(

)

A.圆 C.双曲线

B.椭圆 D.抛物线

109、将

=60 ,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 ,若 (

0

[60°,120°], 则折 )

后两条对角线之间的距离的最值为

A.最小值为

, 最大值为

B.最小值为

, 最大值为

C.最小值为

, 最大值为

D.最小值为

, 最大值为

110 、空间三条射线 PA,PB,PC 满足∠APC=∠APB=60°,∠BPC=90°,则二面角 B-PA-C 的平面角是 A.直角 ( ) B.小于 120°的钝角 D.大于 135°小于等于 150°的钝角

C.大于等于 120°小于等于 135°的钝角

111 、 正方形 ABCD 边长为 2, 、 分别是 AB 和 CD 的中点, E F 将正方形沿 EF 折成直二面角(如图),

M 为矩形 AEFD 内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB 和平面 BCF 所成角的正切值为
线 EF 的距离为( )

,那么点 M 到直

112 、在空间四边形 ABCD 各边上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF、GH 交于点 P,那 么 ( )

A.

B.

C.

D.

113、 在正四面体 P-ABC 中, 、 、 分别是 AB、 、 的中点, D E F BC CA 下面四个结论中不成立的是( A.BC∥面 PDF B.DF⊥面 PAE C.面 PDE⊥面 ABC D.面 PAE⊥面 ABC

)

114 、在纬度为α 的纬线圈上有 A,B 两点,这两点间的纬线圈上的弧长为π Rcosα ,其中 R 为 地球半径,则这两点间的球面距离是( )

A.

R

B. D.(π -α )R

R

C.(π -2α )R

115 、正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1 和 S2 则( A.S1=2S2 B.S1=3S2

)

C.S1=4S2

D.S1=2

S2

116 、棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的 截面面积分别为 S1、S2、S3,则( A.S1<S2<S3 ) B.S3<S2<S1

C.S2<S1<S3

D.S1<S3<S2

117、平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 的所有棱长都相等,且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,则对角 面 B1BDD1 是( A.平行四边形 C.矩形 118、下列命题中,正确的是( ) ) B.菱形 D.正方形

A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 119 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积及体积为( )

A.24π cm 12π cm C.24π cm 36π cm
2,

2,

3

B.15π

cm 12π cm

2,

3

3

D.以上都不正确 )

120 、若正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与底面边长之比为( A.1∶2 B.2∶1

C.1∶ 121 (

D.

∶1

如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是 )

A.30° C.60°

B.45° D.90° )

122 、已知圆锥的底面半径为 R,高为 3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(

A.2π R

2

B.

πR

2

C.

πR

2

D.

πR

2

123 、一个正四棱台(上、下底面是正方形,各侧面均为全等的等腰梯形)的上、下底面的边长 分别为 a,b,高为 h,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系正确的是( )

A.





B.



C.





D.





124 垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 125 、过直线 l 外两点作与直线 l 平行的平面,可以作( ) A.1 个 B.1 个或无数个 C.0 个或无数个 D.0 个、1 个或无数个 126 、正三棱锥底面三角形的边长为 3 ,侧棱长为 2,则其体积为 ( )

A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

9 4


127 、右图是一个实物图形,则它的左视图大致为



128 、已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面积之和,则该正 四棱台的高是( ) A.2 B.

5 2

C.3

D.

7 2

129 垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A、平行 B、相交 C、异面 130 、过直线 l 外两点作与直线 l 平行的平面,可以作( ) A.1 个 B.1 个或无数个 C.0 个或无数个

D、以上都有可能 D.0 个、1 个或无数个 ( D. )

131、正三棱锥底面三角形的边长为 3 ,侧棱长为 2,则其体积为 A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

9 4
( )

132 、右图是一个实物图形,则它的左视图大致为

134 、已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面积之和,则该正 四棱台的高是 ( ) A.2 135 、 已 知 ( ) A.若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? C.若 m ? ? , m // n, n ? ? ,则 ? ? ? B.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? D.若 m // ? , ? ? ? ? n ,则 m // n B.

5 2

C.3

D.

7 2

? 、 ? 是平面,m、n 是直线,则下列命题不正确的是 ...

136 、正六棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1 的侧面是正方形,若底面的边长为 a,则该正六 棱柱的外接球的表面积是 ( ) 2 2 A.4πa B.5 πa C. 8πa2 D.10πa2
? 137 、 如右下图, ?ABC 中,AB ? 2 ,BC=1.5 ,?ABC ? 120 , 在 如图所示。 若将 ?ABC

绕 BC 旋转一周,则所形成的旋转体的体积是( (A) ?

) (D) ?

9 2

(B) ?

7 2

(C) ?

5 2

3 2

(第 8 题图) 138 、如左上图是由单位立方体构成的积木垛的三视图,据此三视图可知,构成这堆积木 垛的单 位正方体共有 ( ) A.6 块 B.7 块 C.8 块 D.9 块 139 、给出下列命题 ① 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ② 过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③ 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④ 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( A.0 个 ) C.2 个 D.3 个

B.1 个

140 .在空间内,可以确定一个平面的条件是( ) (A)一条直线 (B)不共线的三个点 (C)任意的三个点 (D)两条直线 141 .异面直线是指( ) (A)空间中两条不相交的直线 (B)平面内的一条直线与平面外的一条直线 (C)分别位于两个不同平面内的两条直线 (D)不同在任何一个平面内的两条直线 142 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是( (A)球 (B)球面 (C)球或球面 (D)以上均不对 143 用符号表示“点 A 在直线上 l ,在平面 ? 外” ,正确的是( l ,l ?? A?l ,l ? ? (A) A ∈ (B) (C) A ? l , l ? ? (D) A ? l , l ? ? 144 .下列叙述中,正确的是() (A)四边形是平面图形。 (B)有三个公共点的两个平面重合。





(C)两两相交的三条直线必在同一个平面内。 (D)三角形必是平面图形。 145 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) (A)棱台 (B)棱锥 (C)棱柱 (D)都不对

146 下列叙述中,正确的是(



(A)因为 P ?? , Q ?? ,所以 PQ ? ? (B)因为 P ?? ,Q ? ? ,所以 ? ? ? =PQ (C)因为 AB ? ? ,C ? AB,D ? AB,所以 CD ? ? (D)因为 AB ? ? , AB ? ? ,所以 A ? (? ? ? ) 且 B ? (? ? ? ) 147 .已知直线 a,b 和平面 ? ,下列命题中正确的是( ) (A) 若 a‖ ? , b ? ? ,则 a‖b (B) 若 a‖ ? ,b‖ ? ,则 a‖b (C) 若 a‖b, b ? ? ,则 a‖ ? (C) 若 a‖b,a‖ ? ,则 b ? ? 或 b‖ ? 148 若 a 与 b 是 异 面 直 线 , 且 直 线 c ∥ a , 则 c 与 b 的 位 置 关 系 是 ( A.相交 149 ( . ) B.垂直于同一直线的两个平面平行; ) B.异面 下 列 C.平行 说 D.异面或相交 法 中 正 确 的 是

A.平行于同一直线的两个平面平行;

C.平行于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一平面的两个平面平行. 150 . 圆 锥 的 底 面 半 径 为 a , 侧 面 展 开 图 是 半 圆 面 , 那 么 此 圆 锥 的 侧 面 积 是 ( A. 2?a )
2

B. 4?a

2

C. ?a

2

D. 3?a

2

151 . 三 个 平 面 把 空 间 分 成 7 部 分 时 , 它 们 的 交 线 有 ( ) B.2条 C.3条 D.1或2条

A.1条

152 设α 、β 、r 是互不重合的平面,m,n 是互不重合的直线,给出四个命题: ①若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β ③若 m⊥α ,m∥β ,则α ⊥β 其 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4 中 正 确 命 ②若α ⊥r,β ⊥r,则α ∥β ④若 m∥α ,n⊥α ,则 m⊥n 题 的 个 数 是

153 △ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图 ?A?B ?C ? 的面积为 ( )

A.

3 4

B.

3 8

C.

6 8
2

D.

6 16

154 .设正方体的表面积为 24 cm ,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是 ( A. )

4 ? cm3 3


B. 6? cm

3

3 C. ? cm

8 3

D.

32 ? cm3 3
( )


155 正方体 ABCD- A' C' 中, B' D' 面对角线B' C和A' B所成的角是
0 0

A.45 B.60 C.90 D.30 156 如右图,一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为 1 的 圆 及 其 圆 心 , 那 么 这 个 几 何 体 的 表 面 积 为 ( ) A. ? B. 3? 正视图 C. 2? D. ? ? 3 157 .将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,折后连结 BD,构成 三 棱 锥 D-ABC, 若 棱 BD 的 长 为 ( A. )
2 3 a 12
俯视图

左视图

2 a . 则 此 时 三 棱 锥 D-ABC 的 体 积 是 2

B.

3 3 a 12

C.

6 3 a 24

D.

1 3 a 6

158

一条直线与一个平面所成的角等于 ? ,另一直线与这个平面所
3

成的角是 ? . 则这两条直线的位置关系( )
6

A.必定相交

B.平行

C.必定异面

D.不可能平行

159 下列说法正确的是



A.直线 a 平行于平面 M,则 a 平行于 M 内的任意一条直线 B.直线 a 与平面 M 相交,则 a 不平行于 M 内的任意一条直线 C.直线 a 不垂直于平面 M,则 a 不垂直于 M 内的任意一条直线 D.直线 a 不垂直于平面 M,则过 a 的平面不垂直于 M 160 设 P 是平面α 外一点, P 到平面α 内的四边形的四条边的距 且 离都相等,则四边形是 。

A.梯形 B.圆外切四边形 C.圆内接四边形 D.任意四边形 161 平面α 与正四棱柱的四条侧棱 AA1、BB1、CC1、DD1 分别交于 E、 F、G、H.若 AE=3,BF=4,CG=5,则 DH 等于 A.6 B.5 C.4 D.3 。

162 .二面角α —EF—β 是直二面角,C∈EF,AC ? α ,BC ? β , ∠ACF=30°,∠ACB=60°,则 cos∠BCF 等于 A. 2
3 3

。 D.
3 3

B.

6 3

C.

2 2

163 .把∠A=60°,边长为 a 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60° 的二面角,则 AC 与 BD 的距离为( A. 3 a
4
? ?

) D.
?

B.

3 4

a
? ?

C.

3 2

a

6 4

a
?

164 .| a |=| b |=4, a , b 〉=60°,则| a - b |= 〈 A.4 B.8 C.37 D.13



165. 三棱柱 ABC? A1 B1C1 中, N 分别是 BB1 、AC 的中点, AB ? a , M、 设

AC ? b , AA ? c ,则 NM 等于 1

。 C. 1 (a ? c )
2

A. 1 (a ? b ? c)
2

B. 1 (a ? b ? c)
2

D. a ? 1 (c ? b)
2

166 .如图,棱长为 5 的正方体无论从哪一个面看,都有两个直 通的边长为 1 的正方形孔,则这个有孔 体的表面积(含孔内各面)是 A.258 C.222 167 B.234 D.210 。 正方

.在半径为 R 的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点

恰好都在同一个大圆上, 一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球 面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是: A. 2? R B. 7 ? R
3

C. 8 ? R
3

D. 7? R
6

168 M={正四棱柱} ,N={长方体} ,Q={正方体} ,P={直四棱柱} .则下列关系中正 确的是 ( ) A、Q ? M ? N ? P B、Q ? M ? N ? P C、Q ? N ? M ? P D、Q ? N ? M ? P 169 、下列说法正确的是 ( ) A、直线 a 平行于平面 M,则 a 平行于 M 内的任意一条直线 B、直线 a 与平面 M 相交,则 a 不平行于 M 内的任意一条直线 C、直线 a 不垂直于平面 M,则 a 不垂直于 M 内的任意一条直线 D、直线 a 不垂直于平面 M,则过 a 的平面不垂直于 M

M 170 、 如图: 在平行六面体 ABCD? A1 B1C1 D1 中, 为 A1C1 与 B1 D1 的交点。 AB ? a , 若

AD ? b , AA ? c ,则下列向量中与 DM 相等的向量是( 1
A、


D1 M B1 C1

1 1 ? a? b?c 2 2 1 1 ? a? b?c 2 2

B、

1 1 a? b?c 2 2 1 1 a? b?c 2 2

A1

C、 171

D、

D A B

C

点(x,y,z)关于 y 轴的对称点的坐标是





A、 (x,-y,-z)

B、 (-x,-y,z) C、 (x,-y,z) D、 (-x,y,-z)

172 、已知空间四点 A(2,1,-3) ,B(-2,3,-4) ,C(3,0,1) , D(1,4,m) ,若 A、B、C、D 四点共面,则 m= ( ) A、-7 B、-22 C、19 D、5

173 、下面四个条件:①平行于同一个平面;②垂直于同一直线;③与同一平面所成的角 相等;④分别垂直于两个平行平面. 其中能够判定空间两条直线平行的有 ( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

174 、如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,又 BC1⊥AC,过 C1 作 C1H⊥底面 ABC,垂足为 H,则点 H 一定在 ( )

A、直线 AC 上 B、 C、直线 BC 上

B、直线 AB 上 D、△ABC 的内部

178 、若平面α ∥平面β ,直线 l 在α 内,且α 与β 之间的距离为 d,下面给出四个命题: ①β 内有且只有一条直线与 l 的距离等于 d;②β 内所有直线与 l 的距离都等于 d;③β 内有无数条直线与 l 的距离等于 d;④β 内所有直线与α 的距离都等于 d. 其中正确 的的是 ( )A. ① B. ② C. ①与② D. ③与④ 179 、在空间,下列命题中正确的是( ) A、若两直线 a、b 与直线 m 所成的角相等,那么 a∥b; B、若两直线 a、b 与平面α 所成的角相等,那么 a∥b; C、若直线 m 与两平面α 、β 所成的角都是直角,那么α ∥β ; D、若平面γ 与两平面α 、β 所成的二面角都是直二面角,那么α ∥β . 190 、一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为 1:2,则此棱锥 的高被分成两段之比(自上而下)为 ( ) 191 直线 a 是平面 ? 的斜线,b ? ? ,当 a 与 b 成 60 的角,且 b 与 a 在 ? 内的射影成 45 角时,a 与 ? 所成的角是 ( ) 0 0 0 0 A. 60 B. 45 C. 90 D. 135 1`92 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,且总保持 AP⊥BD1,则动 点 P 的轨迹是 ( ) A、线段 B1C B、 BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 C、线段 BC1 D、 BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 193 如图,平面 α⊥ 平面 β,A∈ ,B∈ ,AB 与两平面 α、β 所成的角分别为和,过 A、B 分别 α β 作两平面交线的垂线,垂足为 A′、B′,则 AB∶ ′B′= A (A)2∶ 1 (B)3∶ 1 (C)3∶ 2 (D)4∶ 3
0 0

A. 1:2 ;

B. 1:4;

C. 1: 2 +1) ( ;

D. 1: 2 ? 1 ) (

194 若
A.过 C.过

是平面

外一点,则下列命题正确的是
相交 平行 B.过 D.过 可作无数条直线与平面 可作无数条直线与平面 垂直 平行

只能作一条直线与平面 只能作一条直线与平面

195 A B 196

已知 AB//PQ,BC//QR,则∠PQP 等于( ) C D 以上结论都不对

.在空间,下列命题正确的个数为( )

(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形,(2)四边相等的四边形是菱形 (3)平行于同一条直线的两条直线平行 ;(4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A1 B 2 C 3 D 4 197 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行, 那么这条直线与另一个平面的位置关系是 ) (

A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 198 已知直线 m//平面 ,直线 n 在 内,则 m 与 n 的关系为

A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 相交或异面 199 .经过平面 外一点,作与 平行的平面,则这样的平面可作( )

A 1 个 或 2 个 B 0 个或 1 个 C 1 个 D 0 个 200 .如图,如果 菱形 所在平面,那么 MA 与 BD 的位置关系是( )

A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直

201

.经过平面

外一点和平面

内一点与平面

垂直的平面有( )

A 0 个 B 1 个 C 无数个 D 1 个或无数个

202

下列条件中,能判断两个平面平行的是( )

A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 203 A B C 204 D .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) 对于直线 , 和平面 ,使 成立的一个条件是( )

A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个

205 平面 交 于点

的斜线 ,则动点



于点 的轨迹是

,过定点

的动直线



垂直,且

A.一条直线 C.一个椭圆

B.一个圆 D.双曲线的一支

205 如图,O 是半径为 l 的球心,点 A、B、C 在球面上, OA、OB、OC 两两垂直,E、F 分别是大圆弧 AB 与 AC 的中点, 则点 E、F 在该球面上的球面距离是

(A)

(B)

(C)

(D)

206 (

若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 )
B.必要非充分条件; C.充要条件; D.非充分非必要条件

A.充分非必要条件;

207 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是

A.

B.

C.

D.

、经过空间任意三点作平面

A.只有一个 B.可作二个 数多个 2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一 起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是 ( ) A. B. C. D. 3.已知 α,β 是平面,m,n 是直线.下列命题中不正确的是 ( ) A.若 m∥ n,m⊥ α,则 n⊥ α B.若 m∥ α,α∩β=n,则 m∥ n C.若 m⊥ α,m⊥ β,则 α∥ β D.若 m⊥ α, ,则 α⊥ β 4.在正三棱柱 ( ) A.60° B.90° C.105° D.75° 6、如图:正四面体 S-ABC 中,如果 E,F 分别是 SC,AB 的中点, 那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 ( ) A.90° B.45° C.60° D.30° 7、 异面直线 a、 成60° 直线 c⊥ 则直线 b 与 c 所成的角的范围为 b , a,
A.[30°,90°] B.[60°,90°] 9、如图,PA⊥ 矩形 C.[30°,60°] D.[60°,120°]

( ) C.可作无数多个 D.只有一个或有无





A.PB⊥ BC C.PD⊥ BD
10、设

ABCD,下列结论中不正确的是( B.PD⊥ CD D.PA⊥ BD



是球心 的半径 的中点,分别过 作垂直于 的平面,截球面得两个圆,则 这两个圆的面积比值为: ( )
(A) (B) (C) (B)直线 BC 上 (D)△ABC 内部 (D) ) 11、 如图, 在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中, ∠BAC=90° BC1⊥AC, C1在底面 ABC 上的射影必在 , 则 ( (A)直线 AB 上 (C)直线 AC 上

12、 某几何体的一条棱长为 .

,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 的 线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段, 则 a + b 的最大值为( ) A. B. C. 4 D.


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