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【高中数学新人教B版必修5】3.2《均值不等式》测试


《均值不等式》测试
一.选择题: 1.已知 a、b∈(0,1)且 a≠b,下列各式中最大的是( A.a +b
2 2

) D. a +b

B.2 ab )
2

C.2 a b

2.x∈R,下列不等式恒成立的是( A.x +1≥x
2

B.

1 x ?1
2

<1

C.lg(x +1)≥lg(2x)

D.x +4>4x ) D.有最大值 2 2

2

3.已知 x+3y-1=0,则关于 2 x ? 8 y 的说法正确的是( A.有最大值 8 4.下列结论正确的是( A . lg ? x ?
2

B.有最小值 2 2 ) B

C.有最小值 8

? ?

1? ? ? lg x ? x ? 0 ? 4?

sin x ? 1 x ?1
2

1 sin x

? 2 ? x ? k ? .k ? z ?

C . x2 ? 1 ? 2 x ? x ? R ?

D

? 1? x ? R ?

5.设 a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是( A.(a+b)(
2 2


3 3 2

1 a

?

1 b

)≥4

B.a +b ≥2ab D. )
1 lg x

C.a +b +2≥2a+2b 6.下列结论正确的是( A.当 x>0 且 x≠1 时,lgx+
1 x

a?b ?

a ?

b

≥2

B.当 x>0 时, x +

1 x

≥2

C.当 x≥2 时,x+

≥2

D.当 0<x≤2 时,x-

1 x

无最大值 )

7.若 a、b、c>0 且 a ( a ? b ? c ) ? bc ? 2 ,则 2a+b+c 的最小值为( A. 3 ? 1 二.填空题: 8.设 x>0,则函数 y=2-
4 x

B. 3 ? 1

C. 2 2

D.2

-x 的最大值为

;此时 x 的值是 ;此时 x 的值是

。 。

9.若 x>1,则 log 2 x +log x 2 的最小值为
x ? x?4
2

10.函数 y=

x ?1 x
4 2

在 x>1 的条件下的最小值为

;此时 x=_________.

11. 函数 f(x)=

x ?2

(x≠0)的最大值是

; 此时的 x 值为

_____

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1

三.解答题: 1 已知正数 x、 y 满足 (1)
2 x ? 3 y ? 2 ,试求 xy 的最小值。

(2) 2 x ? 8 y ? xy ? 0 。试求 x+y 的最小值。

(3) x ? 2 y ? 2 xy ? 8

,试求 xy 的最大值、 x ? 2 y 的最小值。

12.函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上, 其中 mn>0,求
1 m ? 1 n

的最小值为。

13.某公司一年购某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费 用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 为多少吨?

用心

爱心

专心

2


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