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双曲线的离心率的求法


双曲线的离心率的求法
1.设 F1 、 F2 分别是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若双曲线上存在点 P ,使 a 2 b2

得 ?PF1F2 ? 30? , ?PF 2 F1 ? 120? ,则双曲线的离心率为 ( ▲ ) A.2 B. 3 C.
3 ?1 2

D.

3 ?1 2

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 F F F b 2.设双曲线 a 的左、右焦点分别是 1 、 2 ,过点 2 的直线交双曲线
右支于不同的两点 M 、 N .若△

MNF1 为正三角形,则该双曲线的离心率为(
3 3



(A) 6 3.已知双曲线

(B) 3

(C) 2

(D)

的左、右焦点分别为 F1、F2,若在双曲线的右支 ) D. (1,2]

上存在一点 P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率 e 的取值范围为( A. [ 4.已知 并且 ,+∞) B. [2,+∞) C.

F1 , F2 是两个定点,点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,

PF1 ? PF2 , e1 和 e2 分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有

1 1 ? 2 ?4 2 e e2 1 A.

B.

e ?e ? 4
2 1 2 2

1 1 ? 2 ?2 2 e e2 1 C.

D.

2 e12 ? e2 ?2

x2 y 2 ? 2 ?1 2 F,F b 5.设 1 2 分别是双曲线 a 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A ,使

?F1 AF2 ? 90 ,且 AF1 ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为
5 A. 2
6 过双曲线

10 B. 2

15 C. 2

D. 5
2 2 2

的左焦点 F(﹣c,0) (c>0)作圆 x +y =a 的切线,

切点为 E,延长 FE 交抛物线 y =4cx 于点 P.若 A. B. C.

2

,则双曲线的离心率为 D.

7 设 F1 , F2 是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, P 是 C 上一点,若 a 2 b2
).

PF1 ? PF2 ? 6a, 且 ?PF1F2 的最小内角为 30 ,则 C 的离心率为(
A. 2 B. 2 2 C. 3 D.

4 3 3

x2 y 2 8.已知点 P 是双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上一点,F1,F2 是双曲线的左、右两 a b
个焦点,且 PF1⊥PF2,PF2 与两条渐近线相交 M,N 两点(如图) ,点 N 恰好平分线段 PF2,则 双曲线的离心率是

A. 5

B.2

C. 3

D. 2

x2 y 2 9 如图所示,已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F ,过 F 的直线 l 交双曲线的 a b
渐近线于 A 、 B 两点,且直线 l 的倾斜角是渐近线 OA 倾斜角的 2 倍,若 AF ? 2 FB ,则该 双曲线的离心率为 10.已知点 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 右支上一点, F1 , F2 分别是双曲线的左、右 a2 b2

焦点, I 为 ?PF 1 F2 的内心,若

1 S ?IPF1 ? S ?IPF2 ? S ?IF1F2 成立,则双曲线的离心率为 2

11 设 F1、F2 分别为双曲线 C:

x2 y2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, A 为双曲线的左顶 a2 b2

点, 以 F1F2 为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 M、 N 两点, 且满足 ? MAN=120o, 则该双 曲线的离心率为

x2 y 2 12 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线右 a b
支上存在点 P 使得

a c ,则该双曲线离心率的取值范围为 ? sin ?PF1F2 sin ?PF2 F1


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