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河北省衡水中学2012-2013学年高一下学期第一次调研考试数学(理)试卷


衡水中学2012-2013学年高一下学期第一次调研考试数学 (理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共2 页。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正 确答案的序号填涂在答题卡上) 1. A. C. ,

B. D. ) ,则下列结论正确的是( )

2. 已知直线 l 的倾斜角为 60? ,且 l 在 y 轴上的截距为-1,则直线 l 的方程为( A. y ? ?

3 x ?1 3

B. y ? 3 x ? 1

C.

y??

3 x ?1 3

D. y ? 3 x ? 1 )

3. 若A(-2,3) ,B(3,-2) ,C( A.

1 ,m)三点共线 则m的值为( 2
C.-2 D.2

1 2

B. ?

1 2

4. 已知直线 l 过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线 l 的方程为( A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 或 x ? 2 y ? 0 5. 直线 l1 :ax+3y+1=0, A.-3 B. x ? y ? 3 ? 0 或 x ? 2 y ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 )



l2 :2x+(a+1)y+1=0, 若 l1 ∥ l2 ,则 a=(
C.-3 或 2

B.2

D.3 或-2 (
1? ?1 D. ? ,- ? 2? ?6

6.已知 a, b 满足 a ? 2b ? 1 ,则直线 ax ? 3 y ? b ? 0 必过定点
? 1 1? A. ?- , ? ? 6 2?

)

B. ? ,

?1 ?2

1? ? 6?

C. ? , -

?1 ?2

1? ? 6?

7.如图给出的是计算

1 1 1 ? ??? 的值的一个程序 2 4 100

框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应 填的语句是( ) 第 7 题图
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(A) i ? 100, n ? n ? 1 (C) i ? 50, n ? n ? 2

(B) i ? 100, n ? n ? 2 (D) i ? 50, n ? n ? 2

8.二进制数 101 110(2)转化为八进制数为( (A) 45(8) (B) 56(8) (C) 67 (8)

) (D) 78(8) )

9. 函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (3,4)

2 的零点所在的大致区间是( x

B. (2,e) C. (1,2) D. (0,1)
2

10.方程 x ? 1 ? 1 ? ? y ? 1? 表示的曲线是( A.一个圆 B.两个半圆 C.两个圆

) D.半圆 ) .

11. 若实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0, 则

x?2 y?4 的取值范围为( x ? 24 y?
4 C. (??,? ] 3

A.

? 3? ? 0, ? ? 4?

B.

?4 ? ? ? 3 , ?? ? ?

4 D. [? ,0) 3

12.已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3 , ?ASC ? ?BSC ? 30 ? ,则 棱锥 S—ABC 的体积为( A. 3 3 B. 3 ) C. 2 3 D.1

二 填空题 ( 每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. 圆心在 x 轴上,且过两点 A(1,4),B(3,2)的圆的方程为 .

14. 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB=6,BC= 2 3 ,则棱锥 O-ABCD 的体积为_____________. 15. 已知直线 l 经过点 P (1 , 2) ,并且与点 A(2 , 3) 和点 B (0 , ? 5) 的距离相等,则直线 l 的 方程为________________. 16.如图所示,四棱锥 P-ABCD 中 底面 ABCD 为边长为 2 的菱形

?BAD ? 600 ,PA=PD=2,平面 PAD ? 平面 ABCD,则它的正视图的
面积为________________.

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三 解答题 17.(10 分)圆 0:x 2 ? y
?
2

? 8 内有一点 p(-1,2),AB 为过点 p 且倾斜角为 ? 的弦,

(1)当 ? =135 时,求 AB 的长; (2)当弦 AB 被点 p 平分时,写出直线 AB 的方程.

18.(12 分)如图所示,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? BC ? BB1 ? 2 , D 点 为棱 AB 的中点. (1) 求证: AC1 ∥ 平面 CDB1 (2)求 BB1与平面CDB1 所成角的正切值.

19.(12 分)已知圆 C: ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ,直线 l1 过定点 A (1,0). (1)若 l1 与圆 C 相切,求 l1 的方程; (2)若 l1 与圆 C 相交于 P、Q 两点,求三角形 CPQ 的面积的最大值,并求此时直线 l1 的方程
2 2

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20. (12 分)已知圆 P 与圆 x ? y ? 2 x ? 0 外切,并且与直线 l : x ? 3 y ? 0 相切于点
2 2

Q(3, ? 3) ,求圆 P 的方程

21. (12分) 已知圆C经过点A(-3,0),B(3,0),且圆心在直线y=x上 ,又直线 l: y=kx+2 与圆C交于P, Q两点 (1) 求 圆C的方程 (2) 过点(0,2)做直线a与l垂直,且直线a与圆C交于M,N两点,求四边形PMQN 面 积的最大值

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2012—2013 学年度下学期一调考试
高一年级理科数学试卷参考答案
一选择 CBACA 二填空
2

CDBCD

AB

13. ( x ? 1) ? y ? 20
2

14. 8 3

15. 4 x ? y ? 2 ? 0或x ? 1

16.

3 3 2

三解答 17.(10 分) (1)依题意直线 AB 的斜率为-1,直线 AB 的方程为:y-2=-(x+1),圆心 0(o,o)

2 30 1 2 ,则 AB = 8 ? d = ,? AB 的长为 30 . 2 2 2 1 (2)此时 AB 的斜率为 ,根据点斜式方程直线 AB 的方程为 x-2y+5=0. 2
到直线 AB 的距离为 d= 18.(12 分) (1)证明: 连接BC1交B1C于M , 连接DM 又 D 是 AB 的中点,可得 MD∥ 1, AC 又 MD ? 平面CDB1 AC1 ? 平面CDB 1 ∴AC1 ∥平面CDB1 (证法二:可取 A1 B1的中点D1 , 证明平面AC1 D ∥ 平面 CDB1 从而得证)

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(2)可由已知条件证明 平面CDB1 ? 平面ABB1 A 1

平面CDB1 ? 平面ABB1 A 1 ? B1 D
过 B 作 BE ? B1 D ,则 BE ? 平面CDB1 ∴?BB1 E 是 BB1 与平面CDB1 所成的角 由已知可得 BB1 ? BD ∴?BEB1 ∽?DBB1

1 1 AB=1,BB1=2 得 tan ?BB1 E ? 2 2 1 即 BB1 与平面 CDB1 所成角的正切值为 . 2
由 BD= 19.解:(Ⅰ) ①若直线 l1 的斜率不存在,则直线 l1:x=1,符合题意. ②若直线 l1 斜率存在,设直线 l1 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,即 kx ? y ? k ? 0 . 由题意知,圆心(3,4)到已知直线 l1 的距离等于半径 2,即:
k? 3 . 4

3k ? 4 ? k k2 ?1

? 2 ,解之得

所求直线 l1 的方程是 x ? 1 或 3x ? 4 y ? 3 ? 0 .

(Ⅱ)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0, 设直线方程为 kx ? y ? k ? 0 , \ 则圆心到直线 l1 的距离 又∵△CPQ 的面积 = 4d 2 ? d 4 ? ∴ ∴

d?

2k ? 4 1? k 2

S?

1 d ?2 4?d2 ? d 4?d2 2

? (d 2 ? 2) 2 ? 4

当 d= 2 时,S 取得最大值 2.

d?

2k ? 4 1? k 2



2



k = 1



k = 7

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所求直线 l1 方程为 x-y-1=0 或 7x-y-7=0 . 20. (12 分) 解:设圆心 P (a, b) ,∵ PQ ? l ,∴ k PQ ?kl ? ?1 ,即

b? 3 3 (? ) ? ?1 ,即 3a ? 3b ? 12 ? 0 ①, a ?3 3 2 2 又∵圆 x ? y ? 2 x ? 0 的圆心为 (1, 0) ,半径为1,又由外切
有 (a ? 1) ? b ? 1 ?
2 2

a ? 3b 2

②,

由①、②得 a ? 4 , b ? 0 或 a ? 0 , b ? ?4 3 . 这时半径分别为2,6.

∴圆的方程为 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 4 或 x 2 ? ( y ? 4 3) 2 ? 36
21.(12) (1) x ? y ? 9
2 2

(2)14

22.(1)解: (1)函数 f ( x) 的图象如右图; 函 数 f ( x) 的 单 调 递 减 区 间 是 (0,1) 单 调 增 区 间 是 (??, 0) 及

(1, ??)

…………3 分

(2)作出直线 y ? m , 函数 g ( x) ? f ( x) ? m 恰有 3 个不同零点等价于函数 y ? m 与函数 f (x) 的图象恰有三个不同公共点。

1 x ? x?0 ?2 ? ( 3 ) , ? 由函数 f ( x) ? ? ? 1 x 2 ? x ? 1, x ? 0 ?2 ? 1 ∴ m ? ( ,1) 2

又 f(0)=1 f(1)=

1 2

…………6 分

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