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2014届高考数学一轮复习 第39讲《简单的线性规划问题》热点针对训练 理


第39讲

简单的线性规划问题

1.若点(1,3)和(-4,-2)在直线 2x+y+m=0 的两侧,则 m 的取值范围是( C ) A.m<-5 或 m>10 B.m=-5 或 m=10 C.-5<m<10 D.-5≤m≤10 解析:由已知两点在直线的两侧, 则(2+3+m)(-8-2+m)<0, 即(m+5

)(m-10)<0,所以-5<m<10,选 C. ?x-3y+6≥0 ? 2.不等式组? 表示的平面区域是( B ) ? ?x-y+2<0

?y≥x ? 3.(2013·安徽省合肥市质检)已知 z=2x+y,x,y 满足?x+y≤2 ?x≥m ?
值是最小值的 4 倍,则 m 的值是( D ) 1 1 A. B. 7 6 1 1 C. D. 5 4

,且 z 的最大

解析:画出可行域可知,如图, 最大值在点(1,1)取得 zmax=3,最小值在点(m,m)取得 zmin=3m , 1 由 3=4×3 m,解得 m= ,故选 D. 4

?x-y+1≥0 ? 4.(2012·郑州市第一次质量预测)若实数 x,y 满足?x+y≥0 ?x≤0 ?
的最小值是( B ) A.0 B.1

,则 z=3

x+2y

1

C. 3

D.9

解析:可行域如图,可知 B(0,1),O(0,0), ? ?x-y+1=0 由? , ?x+y=0 ? 1 1 A(- , ), 2 2 显然 当目标 函数 z′=x+2y 过点 O 时取得最小值为 0, x+2y 故 z=3 的最小值为 1,故选 B.

?x-y+2≥0 ? 5.(2012·福建省泉州市 3 月质检)已知实数 x,y 满足?x+y≥0 ?x2+y2≤4 ?
+y 的最大值是( D ) A.5 B.-1 C.2 D.2 5

,则 z=2x

解析:画出满足不等式组表示的平面区域,如图所示,当直线 z=2x+y 与圆弧相切时

z 取得最大值.
|2×0+0-z| 所以 2= ,zmax=2 5,故选 D. 5

?x+y- 2-1≤0 6.(2013·衡水调研)不等式组 ?x-ky+k≥0 ?x≥0,y≥0

表示的是一个轴对称四边形

围成的区域,则 k= ±1 . 解析: 作出不等式组表示的平面区域, 由图易知要使不等式组表示的是一个轴对称四边 形区域,则直线 x-ky+k=0 与直线 x+y- 2-1=0 平行或垂直,所以 k=±1.

?x+y≥0 ? 7.(2012·北大附中 2 月统练)在平面直角坐标系中, 不等式组?x-y+4≥0 ?x≤a ?
示的平面区域的面积是 9,则实数 a 的值为 1 .

所表

1 解析:画出平面区域可知图形为三角形,面积为 ·(2+a)·(2a+4)=9,解得 a=1 2 或 a=-5(舍去).

2

?x≥0 ? 8.(改编)已知不等式组?y≥2x ?kx-y+1≥0 ?
三角形的面积. 解析:有两种情形:

表示的平面区域是一个直角三角形,求该

1 (1)直角由 y=2x 与 kx-y+1=0 形成, k=- , 则 三角形的三个顶点为(0,0), (0,1), 2 2 4 1 ( , ),面积为 ; 5 5 5 (2)直角由 x=0 与 kx-y+1=0 形成,则 k=0,三角形的三个顶点为(0,0),(0,1), 1 1 ( ,1),面积为 . 2 4 1 1 经上所知,所求三角形的面积为 或 . 5 4 9.某公司承担了每天至少搬运 280 吨水泥的任务,已知 该公司有 6 辆 A 型卡车和 8 辆 B 型卡车.又已知 A 型卡车每天每辆的运载量为 30 吨,成本费为 0.9 千元;B 型卡车每 天每辆的运载量为 40 吨,成本费为 1 千元.如果 你是公司的经理,为使公司所花的成本费 最小,每天应派出 A 型卡车、B 型卡车各多少辆? 解析:设公司每天派出 A 型卡车 x 辆,B 型卡车 y 辆,公司所花的成本费为 z 千元,根 据题意,得

?30x+40y≥280 ?0≤x≤6 ?0≤y≤8 ?x∈N,y∈N ?

,目标函数 z=0.9x+y,

作出该不等式组表示的可行域,如下图.

考虑 z=0.9x+y,变形为 y=-0.9x+z,这是以-0.9 为斜率,z 为 y 轴上的截距的平 行直线族. 经过可行域,平行移动直线,当直线经过点(0,7)时,直线在 y 轴上的截距最小,即 z 取最小值,为 7. 答:公司每天派出 A 型卡车 0 辆,B 型卡车 7 辆时,所花的成本费最低,为 7 千元.

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