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人教B版选修(1-1)2.3.1《抛物线及其标准方程》word学案


2.3.1 抛物线及其标准方程 ◇预习目标◇ 1、使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程. 2.、要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方 面的能力. 3.、通过一个简单实验引入抛物线的定义,可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义 思想教育. ◇问题引导,自我探究◇ 1、通过一个几何画板得出抛物线,再通过设问给出抛物线的定义

;对于抛物线的标准方程 通过比较加深认识; (1)书写抛物线的定义 2、根据几何画板观察抛物线图像,尝试获得抛物线标准方程的推导; (1)书写抛物线的标准方程 3、明确抛物线的焦点、准线的概念 4、抛物线的标准方程中,p 的含义是什么: ◇自学测试◇ 1、 2、轴上的抛物线的标准方程是 的轨迹叫做抛物线; 3、写出适合下列条件的双曲线的标准方程 (1)焦点是 F (3,0) (2)准线是 x=- 1 4 4、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y =20x 2 (2)x +8y=0 2 (选做题) 到准线的距离是多少?点 M 的横坐标是多少? 2、抛物线 y ? ax2 (a ? 0) 的焦点坐标是 A. (0, ) B、 (0,? ( D. ( ) a 4 1 1 ) C、 (0, ) 4a 4a 1 ,0 ) 4a ◇自学感悟◇ 2.3.1 抛物线及其标准方程 1、学习目标: (1).使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程. (2).要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、 概括、转化等方面的能力. (3).通过一个简单实验引入抛物线的定义,可以对学生进行理论来源于实践 的辩证唯物主义思想教育. 2、重点难点:抛物线的定义和标准方程.(解决办法:通过一个简单实验与椭圆、双曲线的 定义相比较引入抛物线的定义;通过一些例题加深对标准方程的认识) 3、高考要求:定义在解题中的灵活运用。 4、体现的思想方法:类比、设想。 5、知识体系的建构:圆锥曲线体系的建构。 〖讲学过程〗 : 一、预习反馈: 二、探究精讲: 探究一: 如图 2-29,把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠 直尺的边缘; 把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A, 截取绳子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点 F;用一支铅笔扣着绳子,紧 靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧, 然后使三角板紧靠着直尺左右滑动, 这样铅笔就描出 一条曲线,这条曲线叫做抛物线.反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结. 定义: 平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直 线 l 上).定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线 的准线. 探究二: 抛物线的标准方程 设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0). 下面, 我们来求抛物线的方程. 怎 样选择直角坐标系,才能使所得的方程取较简单的形式呢? 让学生议论一下,教师巡视,启发辅导,最后简单小结 探究三: P66 例一 (1) 已 知 抛 物 线 的 标 准方程是 y =6x,求 2 它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0, ? 2),求它的标准方程. 三、感悟方法练习: 到准线的距离是多 少?点 M 的横坐标是多少? 2 .求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)x =2y ; (2)4x

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