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常微分方程初等积分法解法研究(一)里卡蒂方程解法研究


变量分离法,方程特征 : dy/dx= f(x)Q(y)

常见 类一 阶微 分方 程的 初等 解法

变量变换法,齐次方程 dy/dx = g(y/x) 令 u= y/x

线性方程 dy/dx = p(x)y +Q(x) 常数变异法或公式法

线性齐次方程 Q(x) =0 (分离变量法)

常见 类一 阶微 分方 程的 初等 解法

凑微分法或公式法

利用积分因子将非恰当方程化为恰当方程 可以解出y(或x)的方程 y=f (x,y’); x=f(y,y’)

一阶隐方程 与参数表示

不显含y(或x)的方程 R(x,y’)=0;F(y,y’)=0

齐次方程

线性方 程

解的性质与 结构 解的性质与 结构

非齐次方程

齐次方程 高阶 方程 常系数线性方程
非齐次方程 欧拉方程 非线性方程 降降法

通解
特解

通解


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