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直线与平面平行性质


龙江一中“问题导学、探究发现”高一数学学科导学案 班级 姓名 月 日 制作人:刘灿君

2.2.3 直线与平面平行性质
一、 学习目标: 1. 通过直观感知、操作确认、认识和理解空间中线面平行的性质 2. 掌握直线和平面平行的性质,灵活运用线面平行的判定定理和性质定理 3. 掌握“线线” “线面”平行的转化 二.新课引入 问题 1:如果直线 a 与平

面 ? 平行,那么 a 和平面 ? 内的直线具有什么样的关系。 问题 2:直线 a 平面 ? 平行。请在图中的平面 ? 内画出一条和直线 a 平行的直线 b

问题 3:我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)请在上图中把直线 a,b 确定 的平面画出来,并且表示为 ? 问题 4:在你画出的图中,平面 ? 是经过直线 a ,b 的平面,显然它和平面 ? 是相交的,并 且直线 b 是这两个平面的交线, 而直线 a 和 b 又是平行的。 因此你能得出什么结论? 请把它用符号语言写在下面。 问题 5:在上图中过直线 a 再画另外一个平面 ? 与平面 ? 相交,交线为 c。 直线 a ,c 平行吗?和你上面得出结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?

三:直线与平面平行的性质定理: 文字语言:________________________________________ 符号语言:________________________________________ 图形语言:________________________________________ 反思:定理的实质是什么?__________________________________________ 作用:___________________________________

四.例题讲解 例 1:如图所示的一块木料中,棱 BC 平行于面 A' C ' (1) 要经过面 A' C ' 内的一点 P 和棱 BC 将木栏锯开,应怎样画线? (2) 所画的线与平面 AC 是什么位置关系?

例 2:如图,已知直线 a ,b, 平面 ? ,且 a //b,a // ? ,a ,b 都在平面 ? 外。求证:b// ?

变式训练:如图,E、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、AD 的中点,平面 α 过 EH 分别 交 BC、CD 于 F、G.求证:EH∥ FG.

五.课堂练习 1.a,b,c 表示直线,M 表示平面,可以确定 a//b 的条件是( ) A a//M ,b M B a//c,c//b C a//M ,b//M D a,b 和 c 的夹角相等 2.下列命题中正确的个数有( ) (1)若两个平面不相交,则它们平行; (2)若一个平面内有无数条直线都平行与另一个 平面,则这两个平面平行, (3)空间两个相等的角所在的平面平行。 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 3.平行四边形 EFGH 的四个顶点 E、F、G、H 分别在空间四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、 AD 上,又 EH//FG,则( ) A. EH//BD,BD 不平行于 FG B. FG//BD,EH 不平行于 BD C. EH//BD,FG//BD D. 以上都不对 4.已知直线 l //平面α ,m 为平面α 内任一直线,则直线 l 与直线 m 的位置关系是( ). A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 5.一条直线若同时平行于两个相交平面, 那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 ( ) A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定 6.若直线 a 、b 均平行于平面α ,则 a 与 b 的关系是( ). A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面 7.如图,已知异面直线 AB、CD 都与平面 ? 平行,CA、CB、DB、DA 分别交 ? 于点 E、 F、G、H. 求证:四边形 EFGH 是平行四边形.
A B

α

E F

H

G

D C

8:如图四面体 ABCD 被平面所截,截面与四条棱 AD,AB,CB,CD 相交与点 E,F,G,H 四 点,且截面 EFGH 是平行四边形,求证:AC//平面 EFGH。
D E H

A F C G

B

六.课堂小结


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