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靖宇一中高一下周测五(A)------解三角形数列---3.25


靖宇一中高一下周测五(A)------解三角形数列---3.25
班级 一.选择题
1.在△ABC 中,若 a2-b2+c2-ac=0,则角 B 的度数是 A.120° B. 60° C.150° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ( ) D.30° ( )

学号

姓名

A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b= 2 ,∠A=30° C.a=1,b=2,∠A=100° D.b=c=1, ∠B=45° 3、 等差数列{an}中, a1+a2+…+a50=200, a51+a52+…+a100=2700, 则 a1 等于( A.-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 4、若等差数列 ?a n ? 中, a n = 43-3n,则 S n 最大值时 n 等于 A.13 B.14 C.15 D.14 或 15
)

)

5、在△ABC 中,AB=5,BC=7,AC=8,则 AB ? BC 的值为( A.79 B.69
2

C .5
2

D.-5

6、 关于 x 的方程 x ? x ? cos A ? cos B ? cos A.等腰三角形 B.直角三角形

C ? 0 有一个根为 1,则△ABC 一定是( 2
D.钝角三角形



C.锐角三角形

二、填空题
7、若 ?a n?为等差数列,且

a ?a ?a
1 4

7

? 39 , a 2 ? a 5 ? a 8 ? 33 ,则 a3

?a ?a ?
6 9

8、三角形的一边长为 28,这条边所对的角为 60°,另两边之比为 8:5,则这个三 角形的面积为_________. 9、在△ABC 中, a ? c cos B ,且 b ? c sin A , ,则三角形为________ 10、数列 1 , 2 , 3 , 4 三、解答题 11、 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求 BC 的长.
1 2 1 4 1 8

? ? ? , 5 , …, n n , 的前 n 项之和等于 ?? ?? ?

1

12、已知在△ABC 中, a ? 2 3, c ? 6, A ? 30 ,求△ABC 的面积 S 。
?

13、在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 ,B=45? 求 A、C 及 c.

14、 如下图,一缉私艇在A处发现在北偏东 45 方向,距离 12 海里的C处海面上有一走私 船正以 10 海里/h 的速度沿东偏南 15 方向逃窜.缉私艇的速度为 14 海里/h, 若要在最短 的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东 45 角的正弦值. C
?

?

?

? ? 的方向去追,.求追及所需的时间和 ?
北 东 B A

2

15、已知数列 {an } 满足 an ? 2an ?1 ? 2n ? 1 (n ? N ? ,且 n ? 2) , a4 ? 81 . ⑴求数列的前三项 a1 , a2 , a3 ;
?a ? p ? ⑵数列 ? n n ? 为等差数列,求实数 p 的值. ? 2 ?

16、设 a1 ? 2, a 2 ? 4, 数列 {bn } 满足: bn ? a n ?1 ? a n , bn ?1 ? 2bn ? 2. (1) 求证数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (2) (2)求数列 {a n } 的通项公式.

3

17、在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市 O(如图)的东偏


? (cos? ?

2 ) 方向 300km 的海面 P 处,并以 20km/h 的速度向西偏北 45°方向移动, 10

台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大,问几 小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?

北 东

O θ 东

西

45° P

4

靖宇一中高一下周测五(A)------解三角形数列---3.25 答案:
1B2 D 3 C 4 B 5D 6A 7.27 , 8.160 倍根号 3 , 9.等腰直角三角形,10.(n? /2+n/2+1-1/2^n)
11 解:在△ABD 中,设 BD=x 则 BA2 ? BD 2 ? AD 2 ? 2BD ? AD ? cos ?BDA 即 14 2 ? x 2 ? 10 2 ? 2 ? 10 x ? cos60 ? 整理得: x 2 ? 10 x ? 96 ? 0 解之: x1 ? 16 由余弦定理:

x 2 ? ?6 (舍去)

BC BD ? sin ?CDB sin ?BCD
12. 3 或 6 倍根号 3 13 解一:由正弦定理得: sin A ? ∵B=45?<90? 即 b<a 当 A=60?时 C=75?

∴ BC ?

16 ? sin 30 ? ? 8 2 ? sin135

a sin B 3 sin 45 ? 3 ? ? b 2 2
∴A=60?或 120?

c?

b sin C ? sin B

2 sin 75 ? ? sin 45 ?

6? 2 2 6? 2 2

当 A=120?时 C=15?

b sin C 2 sin 15 ? c? ? ? sin B sin 45 ?
2 2 2

解二:设 c=x 由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B 将已知条件代入,整理: x ? 6 x ? 1 ? 0
2

解之: x ?

6? 2 2

当c ?

6? 2 时 2
2 2 2

6? 2 2 ) ?3 b ?c ?a 1? 3 ? 2 cos A ? ? ? ? 2bc 6? 2 2( 3 ? 1) 2 2? 2 ? 2 2?(

5

从而 A=60? ,C=75?,当 c ? 14. T=2,5 倍根号 3 比 14
n

6? 2 时同理可求得:A=120? ,C=15? 2

15、 解、 ⑴、 由 an ? 2an ?1 ? 2 ? 1 ( n ? N ? , 且 n ? 2) 得 a4 ? 2a3 ? 2 ? 1 ? 81 , 得 a3 ? 33
4

同理,得 a2 ? 13 , a1 ? 5 ∵

⑵、 对于 n ? N ,且 n ? 2 ,

an ? p an ?1 ? p an ? 2an ?1 ? p 2n ? 1 ? p 1? p ?a ? p ? 又数列 ? n n ? 为等 ? ? ? ? 1? n n n ?1 n n 2 2 2 2 2 ? 2 ? an ? p an ?1 ? p 差数列,∴ 是与 n 无关的常数,∴ 1 ? p ? 0 , p ? ?1 ? 2n 2n ?1
16 解:(1) bn ?1 ? 2bn ? 2 ? bn ?1 ? 2 ? 2(bn ? 2), ?

bn ?1 ? 2 ? 2, 又 b1 ? 2 ? a2 ? a1 ? 4 , bn ? 2

? 数列 {bn ? 2} 是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
(2)? bn ? 2 ? 4 ? 2
n ?1

? bn ? 2 n ?1 ? 2 .

? a n ? a n ?1 ? 2 n ? 2.
令 n ? 1,2,?, (n ? 1), 叠加得 a n ? 2 ? (2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? 2(n ? 1) ,
2 3 n

? a n ? ( 2 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ) ? 2n ? 2

2(2 n ? 1) ? ? 2n ? 2 ? 2 n ?1 ? 2n. 2 ?1
17 解:设经过 t 小时台风中心移动到 Q 点时,台风边沿恰经过 O 城, 由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t 因为 cos? ?

2 7 2 4 ,α =θ -45°,所以 sin ? ? , cos? ? 10 10 5

由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ· cos? 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t· 即 t ? 36t ? 288 ? 0 ,
2

4 5
, t 2 ? t1 ? 12

解得 t1 ? 12 , t2 ? 24

答:12 小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有 12 小时?

6


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