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一元二次不等式的解法


看谁更快,写出下列一元二次不等式的解集: ⑴ 3x 2 ? 7 x ? 10 ≤ 0
? 10 ? ? x ?1 ≤ x ≤ ? 3? ?

⑵ ? x2 ? 4x ? 4 ? 0

? x x ? 2?
⑷ x ? 2x ? 3 ? 0
2

⑶ ?2 x ? x ? ?3
2



? 3? ? x x ? ?1 或 x ? ? 2? ?

R

复习: 1.用二次函数图象速解一元二次不等式的步骤是:
然后计算△的符号及求根 x1、x2 ,想象函数 y ? ax2 ? bx ? c 的 图象与 x 轴的位置关系(草图即可);

2 ? c ? 0 (a ? 0 或 先化为一般形式 a x2 ? b x ) ax ? bx ? c ? 0( a ?0 )

最后由图快速写出解集.

化正

求根

写解集

1.解不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0

2.解不等式 x ? 2 x ? 99 ? 0
2

3.解不等式 ?4 x2 ? 4 x ? 3 ? 0

解不等式 ? (3x ? 10)( x ? 1) ≤ 0 (2) (x-3)(4+x)>0 (3) (5-2x)(7-x)>0 .

x?3 ?0 例 1 解分式不等式: x?7 解:分析符号规律:零点 3,-7 把数轴分成三段

∴由上面分析可知原不等式的解集为 ? x x ? ?7 或 x ? 3?

代数式 x?7 x?3 x?3 x?7

x ? ?7

?

? ?

?7 ? x ? 3

x?3

?

? ?

? ? ?

注:如果熟练了可简化成标根穿线法,直接快速写出解集

看谁更快,写出下列不等式的解集:
x?2 ?0 ⑴ 2x ? 5
? 5? ? x ?2 ? x ? ? 2? ?

3x ? 2 ≥0 ⑵ x ?1

? 2? ? x x ? ?1 或 x ≥ ? 3? ?
x ≥0 ⑷ 2x ?1

2? x ?0 ⑶ x?3

?x x ? ?3 或

x ? 2?

? 1 ? ? x x ? ? 或 x ≥ 0? 2 ? ?


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