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江苏省响水中学高中数学 第二章 第九课时 分数指数幂(一)学案 苏教版必修1


江苏省响水中学高中数学 第二章 第九课时 分数指数幂(一)学案 苏教版必修 1
一、课程学习目标 1.理解 n 次方根及根式的概念. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握根式与分数指数幂的互化. 3.掌握有理数指数幂的运算性质. 二、知识体系梳理 问题 1:(1)按照牛顿的思路,将下列式子写成实数指数的形式:

=

/>,

=

, =

.

(2)类比平方根与立方根,n 次方根如何定义? n * 一般地,如果 x =a,那么 x 叫作 a 的 ,其中 n>1,且 n∈N . 当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是 ,负数的 n 次方根是 方根用符号 表示 ; 当 n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有 为 ,可用符号 表示,负数 偶次方根. 0 的任何次方根都是 . 式子 叫作根式,这里 n 叫作 ,a 叫作

,这时,a 的 n 次 , 这两个数互

.

根据 n 次方根的意义,可以得到:

① . ②当 n 是奇数时,

;当 n 是偶数时, 问题 2:分数指数幂的意义是什么? (1)正数的正分数指数幂的意义是 =

.

(a>0, m, n∈N ,且 n>1).

*

(2)正数的负分数指数幂的意义是

=

(a>0, m, n∈N ,且 n>1).

*

(3)0 的正分数指数幂等于 , 0 的负分数指数幂 问题 3:指数式的运算性质有哪些? r s (1) a a = (a>0,r,s∈R); (2)

.

=
r

(a>0,r,s∈R);

(3)(ab) = (a>0,b>0,r∈R). 问题 4:有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂适用吗? 有理数指数幂的运算性质 于无理数指数幂. 三、基础学习交流 1.化简下列各式. 2 3 (1) (3.14 ? ? ) ; (2) 3 ( a ? 1) ( a ? ?1) ;

4 (3) 4 ( a ? 1) ( a ? ?1)

1

2.用分数指数幂的形式表示 3.计算: 32 5 ? (2
x y

·



.

?

3

10 ? 2 ) 3 ? 0.5?2 ? 27
2 x? y

.

4. 若 10 =3,10 =4,计算 10

的 值.

四、重难点探究 探究一 利用根式的性质化简求值 化简下列各式 : (1) (x<π ,n∈N );
*

(2)

(a≤ );

探究二 根式与分数指数幂的互化 用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0): (1) · ; (2) ;

(3)

·

;(4)(



2

.

五、思维拓展应用 应用一 将下列根式化成分数指数幂的形式:
2

(1)

(a>0);

(2)

;

(3)(

(b>0).

应用二 1.计算: (1)( · )(3 · )÷(-3 · );

(2)(12) ×3 ×8 ×( ) .

2

-17

5

15

2.化简:

3

a

2 3

a

?3

(a ) (a )

?5

?

1 2

?

1 2 13

(a 为正数).

应用三

3

(1) (2 )

7 9

0.5

? 0.1?2 ? (2

10 ? 2 37 ) 3 ? 3? 0 ? ; 27 48

1 ? 3 ?2 ?1 0 3 (2) (?3 ) ? (0.002) 2 ? 10( 5 ? 2) ? (2 ? 3) . 8

六、基础智能检 测 1.若 x<5,则 的值是

.

2.化简[ 3.计算 2

的结果为

. .

×

×

=

4.化简:(

×(

÷

.

4


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