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高一文理分科考试数学试题 (二) B


高一文理分科考试数学试题二(B)
(必修 1+必修 2+必修 3+必修 4)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 3.已知幂函数 f ( x) 的图像经过 (9,3) ,则 f (2) ? f (1) = A.3 B. 1 ? 2 C. 2 ? 1 D.1 ( )

4.已知点 P(3, 2) 与点 Q(1, 4) 关于直线 l 对

称,则直线 l 的方程为 A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 3.函数 y ? sin( x ? A. [?? , 0] B. x ? y ? 0 D. x ? y ? 0

?
4

) 的一个单调增区间是
B. [0,

( C. [



?
4

]

? ?

, ] 4 2

D. [

?
2

,? ]

提示: 函数 y ? sin x 的单调增区间是 ?2k? ?

? ?

?
2

,2k? ?

??
2? ?

?k ? Z ? .


4.矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O, BC ? 5e1 , DC ? 3e 2 ,则 OC 等于(

1 1 (-5 e1 +3 e 2 ) D.- (5 e1 +3 e 2 ) 2 2 1 1 1 1 AD ? DC ? BC ? DC ? (5 e1 +3 e 2 ) 提示: OC ? AC ? 2 2 2 2
A. B. C.

1 (5 e1 +3 e 2 ) 2

?

1 (5 e1 -3 e 2 ) 2

? ?
? 1 2

?

7.已知 log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,那么 x A.

等于

( D..

)

1 3

B.

3 6

C.

3 3

2 4
( )

8.设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则

A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b 7.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为70%,则甲乙两人下一盘棋,最 可能出现的情况是 ( ) A.甲获胜 B.乙获胜 C.二人和棋 D.无法判断 提示: 由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%. 8. 如图是计算

1 1 1 ? ? ? 2 4 6

?

1 的一个程序框图, 其中在判断框内应填入的条件是 ( 20



A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20

11.函数 f ?x ? ? ?

?2 x 2 ? 8ax ? 3?x ? 1? ?loga x?x ? 1?
1 2

在 x ? R 内单调递减,则 a 的取值范围是(



A. ? 0, ? 2

? ?

1? ?

B. [ ,1)

C. ? , ? 2 8
x

?1 5? ? ?

D. ? ,1?

?5 ? ?8 ?


1 x ?1? 12.设函数 f ( x) ? log 4 x ? ( ) , g ( x) ? log 1 x ? ? ? 的零点分别为 x1 , x2 ,则( 4 ?4? 4
A. x1 x2 ? 1 B. 0< x 1 x 2 <1 C.1< x 1 x 2 <2 D. x 1 x 2 ? 2

11.已知 p ? 2 2, q ? 3, p, q的夹角为 ,如图,若AB ? 5 p ? 2q, AC ? p ? 3q,

?

4

D为BD的中点,则 AD 为





A.

15 2

B.

15 2

C.7

2 2 1 提示: AD ? AB ? AC ,而 AD ? AD 。 2

?

D.18

?

12.在地上画一正方形线框,其边长等于一枚硬币的直径的 2 倍,向方框中投掷硬币,硬币 完全落在正方形外的不计,则硬币完全落在正方形内的概率为 ( ) A.

1 4

B.

1 8

C.

1 16

D.

4 32 ? ?

提示: P? A? ?

d 测度 D测度

22 4 ? 2 ? 2 32 ? ? 4 ? 4 ? 1? 4 ? ? 1

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把正确的答案填在题中横线上。 15 . 若 函 数

f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在 ??1,2? 上 的 最 大 值 为 4 , 最 小 值 为 m , 且 函 数

g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a ?

16.已知直线 l : x ? y ? 2 ? 0 和圆 C : x2 ? y 2 ?12x ?12 y ? 54 ? 0 ,则与直线 l 和圆 C 都相 切且半径最小的圆的标准方程是__________ 15.某校为了了解学生的课外阅读情况,随即 调查了50名学生,得到他们在某天阅读时 间及人数的数据,结果用下面的条形图表 示,根据条形图可知这50名学生在这天内 平均每人的课外阅读时间为 小时。 16.函数y=Asin(ω x+φ ) ? ? ?

? ?

??
? 2?


部分图象如图,则函数解析式为y= 提示: 由图象知 A ? 2, T ? 6? , 所以 ? ?

? 2? 2? 1 1 ? ? ? 。 且 ? ?? ? 0 , 于是 ? ? ? 。 6 T 6? 3 3 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (12 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)若 A ? B ,求 a (Ⅱ)若全集 U ? {x | x ? 4 }, a ? ?1 ,求 A ? (CU B)

3? x ?

1 x?2

的定义域为集合 A , B ? { x | x ? a}

18.(本小题满分12分) 根据下面的要求,求满足1+2+3+…+n>500的最小的自然数n。 (Ⅰ)画出执行该问题的程序框图; (Ⅱ)以下是解答该问题的一个程序,但有几处错误,请找出这些错误并予以更正。 程序:i=1 S=1 n=0 DO S<=500 S=S+i i=i+1 n=n+1 WEND PRINT n+1 END 20. (12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB / / CD , AB ? AD , CD ? 2 AB , 平面 PAD ? 底面 ABCD , PA ? AD , E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,

求证:(Ⅰ) PA ? 底面 ABCD (Ⅱ) BE / / 平面 PAD (Ⅲ)平面 BEF ? 平面 PCD

20.(本小题满分12分) 如图,已知 AB =(6,1), CD =(-2,-3),设 BC =(x,y), (Ⅰ)若四边形ABCD为梯形,求x、y间的函数的关系式;
B C

A

D

(Ⅱ)若以上梯形的对角线互相垂直,求 BC 。

22. (12 分)已知圆 O 的方程为 x2 ? y 2 ? 16 (Ⅰ) 求过点 M (?4,8) 的圆 O 的切线方程 (Ⅱ) 过点 N (3, 0) 作直线与圆 O 交于 A, B 两点,求 ?OAB 的最大面积以及此时直线 AB 的 斜率.

22.(本小题满分 14 分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的 探究顺序研究函数 f(x)= 1 ? sin x ? 1 ? sin x 的性质,并在此基础上,作出其在

[?? , ? ] 上的图象.


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