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2.1两条直线的位置关系(一)教学设计


第二章

相交线与平行线

1 两条直线的位置关系(第 1 课时)
教学目标:
1.知识与技能:在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角 的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并 能解决一些实际问题。 2.过程与方法:经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程, 进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 3.情感与态度:激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量 的数量和图形的有关问题, 这些问题可以抽象成数学问题, 用数学方法予以解决。

教学重难点:
了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义,知道同角或等角的余角 相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。

教学过程: 第一环节 走进生活 引入课题

活动内容一:两条直线的位置关系 1.请同学们自学第一节,提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片, 提炼出数学图形,进行归类,然后小组合作交流。 2.教师提前一天进行筛选,捕捉出有代表性的答案,课堂上由学生本人主讲, 最后概括出有关结论。 3.巩固练习:教师展示下列图片,学生快速回答: m n b a 2.1—1 2.1—2


2.1—3
. 。

结论:1.一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:
2.定义分别为:
1

问题 1:在 2.1—1 中,直线 m 和 n 的关系是 a和n是 。

;a 和 b 是



问题 2:在 2,1—2 和 2.1—3 中你能提出哪些问题?

第二环节

动手实践

探究新知

动手实践一

请先画一画:两条直线直线 AB 和 CD,交于点 O,再回答下列问题.

2 4 1 3

.

2.1—4 2.1—5 2.1—6 问题 1:观察 2.1—4:∠1 和∠2 的位置有什么关系?大小有何关系?为什么? 小组合作交流,尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 问题 2:剪子可以看成图 2.1—4,那么剪子在剪东西的过程中,∠1 和∠2 还保持 相等吗?∠3 和∠4 呢?你有何结论? 问题 3:下列各图中,∠1 和∠2 是对顶角的是( ) 1 C
2 2

1 A

2

1 B

2

1

D

问题 4:如图 2.1—6 所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量 出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?为什么?

动手实践二

补 角 定 义 : 一 般 地 , 如 果 两 个 角 的 和 是 1800 , 那 么 称 这 两 个 角 互 为 补 角 (supplementary angle)
2

注意:互余与互补是指两 个角之间的数量关系,与 它们的位置无关。

余角定义: 如果两个角的和是 900,那么称这两个角互为余角(complementary angle) 巩固反馈: 问题 1:小组合作,每人编一道有关余角或者补角的题目,其余同学抢答,组长 记录、整理各种题型,练习 2 分钟。教师巡视,给予评价,捕捉好资源。 问题 2:教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示,全班抢答,及时给予评价。 问题 3:下列说法中,正确的有 。 (填序号)

① 已知∠A=40?,则∠A 的余角=500②若∠1+∠2=90?,则∠1 和∠2 互为余角。 ③若∠1+∠2+∠3=180?,则∠1、∠2 和∠3 互为补角。④若∠A=40?26′,则∠A 的补角=139?34′⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大 900

动手实践三 打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时 ∠1=∠2, 将图 2.1—7 抽象成图 2.1—8, ON 与 DC 交于点 O, ∠DON=∠CON=900, ∠1=∠2
D O 1 3 4 A B 2 C

2.1—7 小组合作交流,解决下列问题:在图 2.1—8 中 问题 1:哪些角互为补角?哪些角互为余角? 问题 2:∠3 与∠4 有什么关系?为什么? 问题 3:∠AOC 与∠BOD 有什么关系?为什么? 你还能得到哪些结论?

N 2.1—8

同角或者等角的余角相等。 同角或者等角的补角相等。

第三环节

学以致用,步步为营
C C

A

2.1—9

B

3A

D 2.1—10

B

问题 1:①.因为∠1+∠2=90?,∠2+∠3=90?,所以∠1= ② 因为∠1+∠2=180?,∠2+∠3=180?,所以∠1= 问题 2:

,理由是 ,理由是

. .

①用你手中的三角板,画一个直角三角形,如图 2.1—9.则∠A 是∠B 的 变式训练: ② 在①的基础上,做∠CDA=90 。如图 2.1—10. 1. 则∠A 的余角有哪几个?为什么? 2. 请找出互补的角,并说明理由。 3. 你还能提出哪些问题?试试看吧!
0



第四环节
E

拓展延伸,综合应用
D
D

E

C

A C

O 2.1—11

B
B A O

2.1—12

问题 1:如图 2.1—11 已知:直线 AB 与 CD 交于点 O, ∠EOD=900,回答下列问题: 1. ∠AOE 的余角是 2. ∠AOC 的余角是 ;补角是 ;补角是 。 ;对顶角是 。

问题 2:如图 2.1—12,点 O 在直线 AB 上,∠DOC 和∠BOE 都等于 900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角,并说明理由。先独立探究,再小组 交流。

第五环节

学有所思

反馈巩固

归纳总结: 1. 你学到了哪些知识点? 2. 你学到了哪些方法? 3. 你还有哪些困惑?

巩固反馈
1. 如图 2.1-13,直线 AB 与 CD 交于点 O,∠BOC=900,EF 经过点 O.
4

(1)指出图中所有的对顶角; (2)图中那些角与∠AOE 互余?互补? (3)若∠BOF=34°,试求出∠AOF,∠BOE,∠DOE 的度数.
D E C

A 2.如图 2.1—14,点 O 在直线 AB 上,OC 平分∠BOD,OE 平分∠AOD,请找出∠COD O B B A O 的余角和补角,并说明理由。 2.1—15 2.1—13 2.1—14 3.学以致用: 如图 2.1—15:小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB 度数, 人不能进入围墙内, 你能帮小颖想出简单的测量方法吗?请简述你的方法。

第六环节

布置作业

能力延伸

基础题:书 P42 页习题 2.1 第 1,2,3,4,5 题

5


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