当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2015年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(2)教案 新人教版必修1


2.1.1(2)指数与指数幂的运算(教学设计) 内容:分数指数幂
一、教学目标 (一)知识目标 (1)理解根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算。 (2)理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。 (二)能力目标 (1)学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力. (2)让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想. (3)训练学生思维的灵活性 (三)德育目标 (1)激发学生自主学习的兴趣 (2)养成良好的学习习惯 教学重点: 次方根的概念及其取值规律。 教学难点:分数指数幂的意义及其运算根据的研究。 教学过程: 一、复习回顾,新课引入: 指数与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步 向前发展。引导学生回顾指数运算的由来,是从乘方而来,因此最初指数只能是正整数,同时 引出正整数指数幂的定 义。 .然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义,分别写出



,同时追问这里

的由来。

二、师生互动,新课讲解: 1.分数指数幂 看下面的例子: 当 a ? 0 时, (1) a
5 10

10 10 5 ? (a ) ? a ,又 2 ? ,所以 a ? a 5 ; 5
5 2 5 2

10

12 3 4 3 4 (2) a ? 4 (a ) ? a ,又 3 ?

12 12 ,所以 4 a ? a 4 . 4

12

从上面的例子,我们看到,当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. 那么,当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢? 根据 n 次方根的定义,规定正数的正分数指数幂的意义是: a
m n

? n a m ( a ? 0 , m, n ? N *, n ? 1 ) .

0 的正分数指数幂等于 0 , 0 的负分数指数幂无意义.
由于分数有既约分数和非既约分数之分,因此当 a ? 0 时,应当遵循原来的运算顺序,通常不写成分数指数幂 形式.
2 例如: 3 ? 27 ? ?3 ,而 6 (?27 ) ? 3 .

规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.

整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用. 联系并指出整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用 r s r+s (1)a a =a (a>0,r,s∈Q) r s rs (2)(a ) =a (a>0,r,s∈Q) r r r (3)(ab) =a b (a>0 ,b>0, r,∈Q) 3.分 数指数幂与根式的表示方法之间关系。 (1) 规定正数的正分数指数幂的意义是:

a

m n

? n a m (a>0,m,n ? N+,且 n>1)
1 a
m n

(2) 规定正数的负分数指数幂的意义是:

a

?

m m

?

(a>0,m,n ? N+,且 n>1)

(3) 特别指出分数指数幂的底数 a、m、n 的取值只需式子有意义即可。 例 1(课本 P51 例 2) :求值:

1 ?5 16 ? 3 8 ; 25 ; ( ) ; ( ) 4 2 81
?

2 3

1 2

变式训练 1: 求下列各式的值: (1) 25 ;
1 2

1 2

? 81 ? ?1? (2) 27 ; (3) ? ? ; (4) ? ? ? 10000? ?6?
?

2 3

?3

?

3 4



解 (1) 25 ? (5 ) ? 5
2

1 2

2?

1 2

? 5;
? 3?2 ? 1 ; 9

(2) 27

?

2 3

? (3 )
3

?

2 3

?3

2 3?( ? ) 3

(3) ? ?

?1? ?6?

?3

? (6 ?1 ) ?3 ? 63 ? 216;
? 3 4

? 81 ? (4) ? ? ? 10000?

?3? ?? ? ? 10 ?

? 3? 4?? ? ? ? 4?

?3? ?? ? ? 10 ?

?3

1000 ? 10 ? . ?? ? ? 27 ?3?

3

例 2( 课本 P51 例 3)用分数指数幂的形式表示下各式(其中 a>0)

a3 ? a ; a2 ?3 a2 ; a 3 a

例 3(课本 P52 例 4) :计算下列各式(式中字母都是正数)

(1) (2a 3 b 2 )(?6a 2 b 3 ) ? (?3a 6 b 6 )

2

1

1

1

1

5

1

(2) (m 4 n 8 )8

?

3

(先由学生观察以上两个式子的特征,然后分析、提问、解答) 分析:四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规 律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序. 我 们看到(1)小题是单项式的乘除运算; (2)小题是乘方形式的运算,它们应让如何计算呢? 其实,第(1)小题是单项式的乘除法,可以用单项式的运算顺序进行. 第 (2)小题是乘方运算,可先按积的乘方计算,再按幂的乘方进行计算. 解: (1)原式= [2 ? (?6) ? (?3)]a
1 2 1 1 ? ? 3 2 6

b

1 1 5 ? ? 2 3 6

= 4ab

0

=4 a

(2)原式= (m 4 )8 (n 8 )8

?

3

=m n

2 ?3

例 4: (课本 P52 例 5)计算下列各式 (1) ( 3 25 ? 125) ? 4 25 (2)

a2 a.3 a2

(a >0)

分析:在第(1)小题中,只含有根式,且不是同类根式,比较难计算,但把根式先化为分数指数幂再计算,这样 就简便多了,同样,第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算. 解: (1)原式= (25 ? 125 ) ? 25 = (5 3 ? 5 2 ) ? 5 2 = 5
2 1 ? 3 2 1

1 3

1 2

1 4

2

3

1

?5

3 1 ? 2 2

= 56 ? 5 = (2 )原式=
6

5 ?5
2 3

a2 a ?a
1 2

?a

1 2 2? ? 2 3

? a ? 6 a5

5 6

小结:运算的结果不强求统一用哪一种形式表示,但不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母,又含有负 指数. 课堂练习: (课本 P54 练 习 NO:1;2;3) 三、课堂小结,巩固 反思: 1.这堂课的 主要内容是什么? 2.做指数运算时有什么需要注意的地方? 这节课我们学习了指数幂的定义,性质以及一些运算。在学习中,我们应当逐步深入,领悟从整数到根式再到分数 的导出过程,理解由特殊到一般的研究方法,在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。 四、布置作业 A 组: 1、 (课本 P59 习题 2.1 A 组:NO:2(1) (2) (3) )

2、 (课本 P59 习题 2.1 A 组:NO:4(1)~(8) )

3、(tb0112901)下列等式中正确的是(D)
1

(A) (C)
6

x =(-x) 2 (x ? 0)

(B) x

?

1 3

= -3 x
3

y ?y
2

1 3

(y<0)

x ? y (D) ( ) 4 ? 4 ( ) 3 y x

(xy ? 0)

4、(tb0112902)下列各式成立的是(A) 。 (A)
3

4 ?2

1 3

(B)

3

m ? n ? (m ? n)
2 2

2 3

b 5 5 (C) ( ) ? ab a

(D)

6

(?2) ? (?2)
2

1 3

5、(tb0112911)化简 (? (A)

8a ?3 4 。 ) (a>0,b>0)的结果是(C) 27b 3
16 81a 4 b 4
(D) -

3a 2b

(B) -

3a 2b
9

(C)

1 81a 4 b 4

6、(tb0113012) a 2 4 b ?3 (a>0,b>0)化简得(C) 。 (A) a b
3 2 ? 3 4

3

(B) a b

1 3

?

1 3

( C) a b

3 2

?

1 4

(D) a b

1 3

?

9 4

B 组: 1、 (课本 P59 习题 2.1 B 组:NO:2)


赞助商链接
相关文章:
2015-2016学年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(第2课...
2015-2016学年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(第2课时)课时作业 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。【高考调研】2015-2016 学年高中数学 2.1.1 ...
2015秋高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(第2课时)学案...
2015高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(第2课时)学案设计 新人教A版必修1...(a>0,r,s∈R); r s (2)(a ) = (a>0,r,s∈R); r (3)(ab)...
...年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算教案 新人教A版...
吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算教案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。课题:指数与指数幂的运算(1) 课时:...
2016-2017学年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(1)教...
2016-2017学年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(1)教案 新人教版必修1(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1(1)指数与指数幂的运算(教学设计)...
2015-2016学年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(第1课...
2015-2016学年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(第1课时)课时作业 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。【高考调研】2015-2016 学年高中数学 2.1.1 ...
黑龙江省鸡西市高中数学2.1.1指数与指数幂的运算(一)教...
黑龙江省鸡西市高中数学2.1.1指数与指数幂的运算()教案新人教版必修1讲义_中考_初中教育_教育专区。2.1.1 一、内容及其解析 指数与指数幂的运算(一) (一...
...高中数学必修一:《2-1-1指数与指数幂的运算》教案设...
实验学校人教A版高中数学必修一:《2-1-1指数与指数幂的运算》教案设计 - 2.1.1 指数与指数幂的运算 一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修 1 的第章...
黑龙江省鸡西市高中数学2.1.1指数与指数幂的运算(一)教...
黑龙江省鸡西市高中数学2.1.1指数与指数幂的运算()教案新人教版必修1资料_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 一、内容及其解析 指数与指数幂的运算(一) (一...
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(三)教案 新人教A版...
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算()教案 新人教A版必修1 隐藏>> 2.1...计算下列各式( 式中字母都是正数) (P (1) (2a 3 b 2 )(?6a 2 b 3...
...1 指数函数 2.1.1(2)指数与指数幂的运算(学生学案)
人教版高中数学必修一:2-1 指数函数 2.1.1(2)指数与指数幂的运算(学生学案)_数学_高中教育_教育专区。2.1.1(2)指数与指数幂的运算(学生学案) 内容:分 ...
更多相关标签: