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绪论与第一章:全国青少年信息学奥林匹克竞赛


信息学竞赛选论
Informatics Contest Methodology

教学目的:
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1.针对中学计算机教学:全面了解和掌握中学信息学竞 赛的内容、题型、方法,掌握信息学竞赛的组织、辅导 与命题方法。这是中学信息技术课程的主要内容之一, 也是中学素质教育

的重要环节。 2.针对大学计算机学习:所谓程序设计,有一句至理名 言“程序设计=数据结构+算法”,在大学计算机教学过 程中,大家都有了程序设计语言基础和数据结构知识, 但缺乏相应的算法设计与分析课程学习。在本门课程中, 我们将对经典的算法设计方法及其实现进行介绍。 3.同时也是参加大学生程序设计竞赛的辅导与培训。是 一种创新学分与创新教育的尝试。

信息学竞赛主要是上机编程。程序设计一般三步走: 第一步:宏观设计,定义计算模型。 不需明确变量的数据结构,算法带有抽象性质,不含具体 细节。 宏观设计的效果取决于选手的算法知识和数学思维能力。 第二步:微观设计。定义数据结构,编写程序。 是宏观设计的实现,依赖于宏观设计。 微观设计的效果取决于选手的数据结构知识与编程技术。 第三步:测试与效率分析。 计算机内存空间是有限的,竞赛对程序运行时间也作了限 定。只有通过测试验证其正确性,且效率满足要求的程序, 才是一个成功的程序。反映了选手的综合能力。

科技殿堂时陈列着两颗熠熠生辉的宝石,一颗是微积分, 另一颗就是算法。微积分以及在微积分基础上建立起来 的数学分析体系成就了现代科学,而算法则成就了现代 世界。 David Berlinski, The Advent of the Algorithm, 2000

由于数据结构和编程技术已有专门的 课程讲解,因此本门课程主要以算法设计 与程序实现为主线,对在信息学竞赛中使 用的经典算法设计方法进行讲解学习。

主要参考书目:
吴文虎、王建德著:《全国信息学奥林 匹克联赛培训教程(二)》,清华大学出版社, 2004年2月。 中国计算机学会信息学奥林匹克系列从书 之二。

其他参考书目

1.美 Anany Levitin 《算法设计与分析基础》第二版,清华大学 出版社 2.美《算法导论》第二版,机械工业出版社。 3.王晓东编著《计算机算法设计与分析》第三版,电子工业出版社。 4.刘汝佳、黄亮著《算法艺术与信息学竞赛》,清华大学出版社, 2004年1月。 5.章维铣主编:《全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛 试题分析(中学)》,南京大学出版社,2001年。 6.吴文虎、王建德著:《信息学奥林匹克竞赛指导(组合数学的算 法与程序设计)》,清华大学出版社,2001年出版。 7.吴文虎、王建德著:《信息学奥林匹克竞赛指导(图论的算法与 程序设计)》,清华大学出版社,2001年出版。

国内更详细的参考书目

考试方式
闭卷笔试。 本课程的计分方法是: ? 上机实验 占20%, ? 课程设计 占10%, ? 期末考试 占70%

第一章 绪论
本章主要内容: ? 信息学竞赛简介 ? 信息学竞赛大纲 ? 算法设计基础

著名的计算机科学家、图灵奖获得者、美国斯 坦福大学教授G· 伏赛斯曾预言:

计算机科学将是继自然语言、数学之后, 成为第三位对人的一生都有重大用途的"通 用智力工具"

江泽民主席给第12届国际信息学奥林匹克竞 赛的贺信中指出

在人类即将进入新世纪之际,以信息科技 和生命科技为核心的科技进步与创新,正在 深刻地改变着人类的生产和生活方式,推动 着世界文明的发展。青年是人类的未来,也 是世界科技发展的未来。国际信息学奥林匹 克竞赛活动,对年轻一代了解和掌握现代科 学技术,养成创新精神,具有重要作用。

第一节、信息学竞赛简介
一.国际信息学奥林匹克竞赛 (International Olympiad in Informatics, IOI) ? IOI是计算机知识在世界范围青少年中普及的产物。 ? 计算机竞赛开始于1977年的美国Winsconsin Parkside大 学,后来逐步发展到美国各地和其他的一些国家。 ? 1987年,保加利亚的sendov教授在联合国教科文组织 (UNESCO)第24次全体会议上提出了举办IOI的倡议。从 此IOI成为继数学、物理和化学之后的又一门国际中学 生学科奥林匹克竞赛。

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首届竞赛于1989年5月在保加利亚的布拉维茨举 行,有13个国家的46名选手参赛。我国只有信息 学是首届就获得参赛资格的,而且首届竞赛的试 题原型是由中国提供的。 已举行19届,我国选手全部获得奖牌,届届名 列前茅。在这种世界级别的智能大赛中,中国的 娃娃们给参赛国的领队和选手留下了深刻的印 象,盛赞"中国队是整体实力最强的队"。

历届国际信息学奥林匹克竞赛中国队成绩
89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 保加利亚 白俄罗斯 希腊 德国 阿根廷 瑞典 荷兰 匈牙利 南非 葡萄牙 3铜 1金2银1铜 2金1银 3金1银 1金1银2铜 3金1铜 3金1银1铜 4金 1金2银1铜 3金1银 99 00 01 02 03 04 05 06 07 土尔其 中国 芬兰 韩国 美国 雅典 波兰 墨西哥 克罗地亚 2金2银 2金1银 1金2银1铜 3金1银 1金2银1铜 4金 4金 4金 4金

中国队的花絮
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在波恩的IOI’92的发奖大会上,组委会为金牌得主设 置了6台高档微型计算机,中国队捧回了3台。 在IOI’94(瑞典),黄天明同学编的程序比组委会的标 准答案运行速度快了20倍,组委会非常欣赏,派专人 到中国队驻地索取原程序。 1995年中国队首次派女选手参加IOI,结果两位女选 手杨域和林凌荣登金牌领奖台,填补了国际信息学赛 事上女选手从未拿过金牌的空白,引起轰动。 IOI’96(匈牙利)中国队经努力拼搏,4名选手夺得4枚 金牌,实现了全"金"的突破,创造了新的纪录。

举办国际信息学奥林匹克竞赛 的宗旨是:
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通过竞赛形式对有才华的青少年起到激励作用,促进其 能力得以发展; 让青少年彼此建立联系,推动知识与经验的交流,促进合 作与理解; 宣传新兴学科信息学,为学校的这一类课程教学增加动 力,启发新的思路; 建立教育工作者与专家之间的国际联系,推进学术思想 交流。

二.全国青少年信息学奥林匹克竞赛 (National Olympiad in Informatics, NOI)
邓小平同志在84年初曾经指出:“计算机的普及要从 娃娃抓起”,为响应这一号召 ,就在小平同志重要指示半 年后,中国科协和教育部联合举办了首届全国青少年计 算机程序设计竞赛。 在国内包括香港、澳门,每年由中国计算机学会组 织全国各省市、自治区33个代表队,每队4名选手,历 时7天。参赛选手必须是经NOIP(National Olympiad in Informatics in provinces, NOIP)选拔产生的.

NOI2005各省获奖情况

目前,全国性的信息学奥赛可分 为三个层次
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先举办全国信息学(计算机)奥林匹克分区联赛 (National Olympiad in Informatics in Provinces, NOIP),联赛分高中组,初中组进行,以普及为主。 在分区联赛的基础上,各省市组成自己的代表队(一般为 3名选手),参加第二个层次的比赛,即全国青少年信息学 奥林匹克竞赛(简称NOI), 第三个层次是从NOI中选拔优秀选手(一般为15人),经 过培训,考试选拔,组成国家队(一般4-5人).参加国际信 息学奥林匹克竞赛,即IOI,这是国际性的最高水平的竞 赛

三、全国青少年信息学奥林匹 克联赛(NOIP)组织指南
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全国青少年信息学奥林匹克联赛(简称NOIP) 是中国计算机学会主办、以省为单位组织实 施的全国性竞赛,是NOI的重要组成部分。自 1995年至今已举办12次。 NOIP采用开放式, 任何一名在学校中学生均可报名参加

1.联赛:由全国各省的特派员组织学生自愿参加。 联赛分两个级别:普及组和提高组 竞赛分两轮:初赛为笔试,主要测试有关计算机的基 本知识。复赛为上机编程,初赛成绩排名前15%的学 生参加,主要是测试算法设计编程能力。 2.参赛对象: 初、高中和其他同等年龄的中等专业学校 的在校学生。 3.组织形式:全国统一组织,统一大纲、统一命题、统 一制卷、统一竞赛时间,统一评分标准。 4.联赛时间: 初赛:每年9月10日开始报名,笔试每年10月份的第三 个周六,下午2:30-4:30,时长2小时。 复赛:上机编程每年11月份的第三个周六,上午8:3011:30,时长3小时。

5.命题与大纲:联赛大纲和题目由科学委员会制订。 命题采取开放形式,任何一个有兴趣的人均可提供候 选赛题。 6报名办法:学生自愿参加,由各赛区特派员组织实施。 7.考务工作:特派员组织实施各赛区的考务工作。 ? 组织考场、监考、巡视等考务工作。 ? 阅卷评分:全国统一评分标准,各赛区统一组织阅卷。 ? 特派员按成绩从高到低取参赛人数15%的选手进入复赛。 ? 复赛及评测:各赛区复赛及测试在统一地点进行。复赛 结束,立即收取所有参赛选手的程序,为每个选手建立 一个以其姓名命名的文件夹,并将该选手的源文件和可 执行文件放在该文件夹中。将所有的选手程序刻录成光 盘或软盘,同时存有备份。立即组织进行评测。

第一节 习题
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1.程序设计一般分为哪几步? 2.全国性的信息学竞赛分为哪几个层次 ? 3.国际信息学奥林匹克竞赛的宗旨是什么?

第二节NOIP大纲解读
一、竞赛的宗旨: 由中国计算机学会负责组织的全国青少 年信息学奥林匹克联赛(NOIP)是全国信息学 奥林匹克竞赛(NOI)整个系列中的一个重要组 成部分,旨在向中学生普及计算机基础知识,培 养计算机科学和工程领域的后备人才。普及的重 点是根据中学生的特点,培养学生学习计算机的 兴趣,使得他们对信息技术的一些核心内容有更 多的了解,提高他们创造性地运用程序设计知识 解决实际问题的能力。

对学生的能力培养将注重以下的几个方面: ? 想象力与创造力; ? 对问题的理解和分析能力; ? 数学能力和逻辑思维能力; ? 对客观问题和主观思维的口头和书面表达能力; ? 人文精神:包括与人的沟通能力,团队精神与 合作能力,恒心和毅力,审美能力等

二、竞赛形式和成绩评定
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联赛分两个等级组:普及组和提高组。每组竞赛 分两轮:初试和复试。 初试形式为笔试,侧重考察学生的计算机基础知 识和编程的基本能力,并对知识面的广度进行测 试。 初试为资格测试,各省初试成绩在本赛区前15% 的学生进入复赛。

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复试形式为上机,着重考察学生对问题的分析理解能 力,数学抽象能力,编程语言的能力和编程技巧、想 象力和创造性等。各省联赛的等第奖在复试的优胜者 中产生。 复赛的题型和考试形式,全部为上机编程题。题目包 括4道题,每题100分,共计400分。每一试题包括: 题目、问题描述、输入输出要求、样例描述及相关说 明。测试时,测试程序为每道题提供了5-10组测试数 据,考生程序每答对一组得10-20分,累计分即为该 道题的得分。

NOI系列竞赛使用如下的编译器进行评测编译: PASCAL语言:fpc 2.0.1 C语言: gcc 3.2.2 C++语言: g++ 3.2.2 选手答案程序的成绩以上述版本编译器所生成 的可执行代码的运行结果为准。

NOIP2008比赛环境描述:
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选手竞赛用机上配备下列软件系统: 操作系统:Linux,内核版本:2.4 桌面系统:GNOME/KDE; 浏览器:Firefox, Konqueror 编辑工具:mcedit, vim, kate, kwrite, kdevelop, rhide 编译系统: gcc ≥3.2.2, g++ ≥3.2.2, Free Pascal ≥2.0.1 调试工具: gdb, ddd 上述软件都配有英文说明文档

三.试题的知识范围
(一).初赛内容与要求: ? 计算机的基本常识 ? 计算机基本操作 ? 程序设计的基本知识
? ? ?

数据结构 程序设计 基本算法处理

计算机的基本常识
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1.计算机和信息社会(计算机的发展,计 算机的主要特征与应用、数字通信网络的主 要特征、计算机的分类,数字化) 2.信息输入输出基本原理(计算机外部设 备、多媒体计算机、文字图形多媒体信息的 输入输出方式) 3.信息的表示与处理(信息编码、微处理 部件MPU、内存储结构、指令,程序,和存 储程序原理、程序的三种基本控制结构)

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4.信息的存储、组织与管理(存储介质、存储 器结构、文件管理、数据库管理) 5.信息系统组成及互连网的基本知识(计算机 构成原理、槽和端口的部件间可扩展互连方式、 互联网络、TCP/IP协议、HTTP协议、WEB应用 的主要方式和特点) 6.人机交互界面的基本概念(窗口系统、人和 计算机交流信息的途径(文本及交互操作)) 7.信息技术的新发展、新特点、新应用等。

计算机基本操作
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1. Windows和LINUX的基本操作知识 2. 互联网的基本使用常识 (网上浏览、搜 索和查询等) 3. 常用的工具软件使用(文字编辑、电子邮 件收发等)

程序设计的基本知识 数据结构
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1.程序语言中基本数据类型(字符、整数、 长整数、浮点) 2. 浮点运算中的精度和数值比较 3.一维数组(串)与线性表 4.记录类型(PASCAL)/ 结构类型(C)

程序设计
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1.结构化程序设计的基本概念 2.阅读理解程序的基本能力 3.具有将简单问题抽象成适合计算机解决 的模型的基本能力 4.具有针对模型设计简单算法的基本能力 5.程序流程描述(自然语言/伪码/NS图/其 他) 6.程序设计语言(PASCAL/C/C++,2003 仍允许BASIC)

基本算法处理
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1.初等算法(计数、统计、数学运算等) 2.排序算法(冒泡法、插入排序、合并排序、 快速排序) 3.查找(顺序查找、二分法) 4.回溯算法

复赛内容与要求:
在初赛的内容上增加以下内容: 数据结构 ? 1.指针类型 ? 2.多维数组 ? 3.单链表及循环链表 ? 4.二叉树 ? 5.文件操作(从文本文件中读入数据,并 输出到文本文件中)

复赛--程序设计
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1.算法的实现能力 2.程序调试基本能力 3.设计测试数据的基本能力 4.程序的时间复杂度和空间复杂度的估计

复赛--算法处理
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1.离散数学知识的应用(如排列组合、简 单图论、数理逻辑) 2.分治思想 3.模拟法 4.贪心法 5.简单搜索算法(深度优先、广度优先) 搜索中的剪枝 6.动态规划的思想及基本算法

第二节 习题

1.NOIP是一种什么性质的竞赛,各省由谁组织, 参赛对象是谁,分为哪几个级别,竞赛的形式 及考查重点是什么? 2.对学生的能力培养注重在哪些方面?

第三节算法设计概述
程序设计主要包括两个方面: ? 结构特性的设计(数据结构的设计) ? 行为特性的设计(算法设计) 学习要点:
? ? ?

理解算法的概念。 理解什么是程序,程序与算法的区别和内在联系 掌握算法的计算复杂性概念。

算法(Algorithm)
计算机科学家D.E.knuth给算法作了如下的定义: “一个算法是一组有限规则的集合,其中的规则规定 了一个解决某一特定问题的解答”,算法是指解决问 题的一种方法或一个过程。
问题

算法

输入

“computer”

输出

算法是若干指令的有穷序列,满足性质:
? ? ? ?

(1)输入:有外部提供的量作为算法的输入。 (2)输出:算法产生至少一个量作为输出。 (3)确定性:组成算法的每条指令是清晰,无歧义的。 (4)有穷性:算法中每条指令的执行次数是有限的, 执行每条指令的时间也是有限的。 (5)可行性:算法的每一个运算都应是基本的、可行 的。如除0就不能有效执行。

?

程序(Program)
? ?

程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
程序可以不满足算法的性质(4)。

例如操作系统,是一个在无限循环中执行的程
序,因而不是一个算法。

操作系统的各种任务可看成是单独的问题,每
一个问题由操作系统中的一个子程序通过特定的算

法来实现。该子程序得到输出结果后便终止

算法是问题的程序化解决方案

算法的表示:
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自然语言:通俗易懂,也有缺点: 繁琐冗长 容易出现歧义性 描述顺序执行的步骤较好,但不适合 判断和转移。

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程序流程图:用图形表示算法 ANSI流程图 ISO流程图 N-S结构化流程图 PAD图(问题分析图)

ANSI流程图(传统流程图)

ISO流程图

N-S结构化流程图

PAD图(问题分析图)

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伪代码:介于自然语言与计算机语言之 间的文字与符号描述算法 类Pascal语言

类PASCAL语言说明

算法设计的目标
? ? ? ?

正确性 可读性 健壮性 效率与低存储量需求(时间效率与空间效 率)。

算法设计的目标
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正确性。算法应当满足具体问题的要求。大体 可分为如下四个层次:
程序不含语法错误 ? 程序对于几组输入数据能够得出满足要求的结果 ? 程序对于精心选择的典型、苛刻而带有刁难性的几 组输入数据都能产生满足要求的结果 ? 程序对于一切合法的输入数据都能产生满足要求的 结果 通常以第3层意义的正确作为衡量程序合格的标准。
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可读性。算法主要是为了人的阅读与交流,其 次才是机器执行。 是理解、测试和修改算法的需要。 健壮性。当输入数据非法时,算法也能适当地 做出反应或进行处理。 效率与低存储量需求(时间效率与空间效率)。

算法复杂性分析
? ? ?

算法复杂性 = 算法所需要的计算机资源
算法的时间复杂性T(n); 算法的空间复杂性S(n)。 其中n是问题的规模(输入大小)。

运行时间的度量单位

找出算法中最重要的操作,即所谓的基本操作,它 们对运行时间的贡献最大,然后计算它们的运行 次数。 一个算法中的基本操作通常是算法最内层循环中最 费时的操作。 我们约定,cop是特定计算机一个算法基本操作的 执行时间,面C(n)是该算法所要执行操作的次数。 T(n)= cop*C(n) 对于大规模的输入我们仅关注执行次数的增长次数。

算法的时间复杂性
? ? ? ?

(1)最坏情况下的时间复杂性 (2)最好情况下的时间复杂性 (3)平均情况下的时间复杂性 算法复杂度的阶是一个重要的性能指标,对 于某一问题而言,如果算法时间复杂度的量 级越低,说明算法的效率越高。寻求低阶算 法比提高运行速度更为必要。提高算法效率 的主要途径是精心设计和优化程序。

渐进符号

为了简化算法复杂性分析,通常只考察当问题的 规模充分大时,算法复杂性在渐进意义上的阶。 ? 运行时间的上界,O记号 ? 运行时间的下界,Ω记号 ? 运行时间的准确界,Θ记号

运行时间的上界,O记号 若存在自然数n0和正常数c,使得对于所有的n>=n0,都有 f(n)<=cg(n),就称函数f(n)的阶至多是O(g(n)).

运行时间的下界,Ω记号 若存在自然数n0和正常数c,使得对于所有的n>=n0,都有 f(n)>=cg(n),就称函数f(n)的阶至少是Ω(g(n)).

运行时间的准确界,Θ记号
在一般情况下,如果输入规模等于或大于某个阈值n0,算 法的运行时间以c1g(n)为其下界,以c2g(n)为其上界, 其中0<=c1<=c2,就认为该算法的运行时间是Θ(g(n)).

算法分析中常见的复杂性函数
1 logn n nlogn
n2 n3 2n n!

常数 为数很少的效率最高的算法 对数 线性 扫描规模为n的列表 n-log-n 许多分治算法,包括合并排序和快速 排序 平方 包含两重嵌套循环算法的典型效率 立方 包含三重嵌套循环算法的典型效率 指数 求n个元素集合的所有子集算法 阶乘 求n个元素集合的完全排列的算法

1秒钟 1分钟 1小时内 速度提高 速度提高1万 内所能 内所能 所能处理 10倍后单 倍后单位时 算 时间复 处理的 处理的 的最大输 位时间内 间内所能处 入量 所能处理 理的数据量 法 杂度 最大输 最大输 入量 入量 的数据量

A1 N

1000

6*106 3.6*106 10S1

10000S1

A2 NlogN 140
A3 N2 A4 N3 A5 2n 31 10 5

1893
244 39 15

2.0*105 10S2
1897 153 21 3.16S3 2.15S4

9000S2
100S3 21.54S4

S5+3.32 S5+13.32

最优算法
?

问题的计算时间下界为?(f(n)),则计算时间复杂
性为O(f(n))的算法是最优算法。

?

例如,排序问题的计算时间下界为?(nlogn),计
算时间复杂性为O(nlogn)的排序算法是最优算法。

堆排序算法是最优算法。

主要算法介绍:
? ? ? ? ?

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第二章高精度整数运算 第三章构造法 对应策略 分治策略 归纳策略 模拟策略

? ? ? ? ?

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第四章搜索法 枚举法 回溯法(深度优先) 分支限界法(广度优先搜索) 第五章动态程序设计方法(动态规划) 第六章程序的测试 第七章竞赛组织与培训

本节作业
1.什么是算法,算法具有哪些特征? 2.算法正确性的四个层次? 3.算法的渐进表示方法及其含义。 4.什么是最优算法?


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