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2.4等比数列


2.4
一、学习目标

等比数列

编号:60

1.理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质; 2.体会等比数列与指数函数的关系. 二、学习重点:等比数列的定义、通项公式和性质 三、学习难点:灵活应用等比数列的定义、性质和通项公式. 四、学习过程 个人完成任务 1、 1、阅读课本 P48--52 2、观察下列数列: ①1,2,4,8,16,… ②1, , , ,
1 2 1 4
1 8

1 ,… 16

③1,20, 20 2 , 203 , 20 4 ,… 思考:以上三个数列有什么共同特征? 3、什么是等比数列?等比数列的公比是什么? 4、上面三个数列的公比依次是什么? 5、类比等差中项,你能知道什么是等比中项吗?你能用 a、b 表示 G 吗? 小组合作探究一、 思考:1、我们是怎么推导出等差数列的通项公式的? 2、你能写出上面三个数列的通项公式吗? 3、类比等差数列通项公式的推导过程,你能推导出等比数列的通项 公式吗?

4、课本 P50 探究(2)和(3) 5、在等比数列 {an } 中,公比为 q,则 am与an有什么关系?

1

6、 在等差数列 ?an ? 中, 若 m, n, p, q ? N ? 且 m ? n ? p ? q , 则 am ? an ? a p ? aq d 为公差, 若 m ? n ? 2 p ,则 2a p ? am ? an ;那么,在等比数列 ?an ? 中,若 m, n, p, q ? N ? 且
m?n? p?q

, am , a n , a p , a q 之间有怎样的关系?

个人完成任务 2、 1、完成课本 P52 练习 1 2、阅读并完成例 1
1 1 1 1 3、已知 a1 ? 1, a2 ? a1 ? , a3 ? a2 ? , a4 ? a3 ? , a5 ? a4 ? ; 建立数列的递推公式, 2 2 2 2

这个数列是等比数列吗?如果是,写出通项公式

4、阅读并完成例 3 小组合作探究二、 课本 P51 例 4 个人完成任务 3、 1、在等比数列 {an } 中, ⑴ a4 ? 27 ,q=-3,求 a 7 ; ⑵ a2 ? 18 , a4 ? 8 ,求 a1 和 q; ⑶ a4 ? 4 , a7 ? 6 ,求 a9 ; 2、在等比数列 {an } 中, 2a4 ? a6 ? a5 ,则公比 q= 3、在等比数列 {an } 中, a2a6a10 ? 8, 则a3a9 ? 4、已知数列{ a n }中,lg an ? 3n ? 5 ,试用定义证明数列{ a n }是等比数列.

2


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