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2平面向量的坐标运算


平面向量的坐标运算 1.平面向量的坐标运算: 例 1.若向量 AB ? (1, 2) , BC ? (3, 4) ,则 AC ? ______________. 演变 1.若向量 BA ? (2,3) , CA ? (4,7) ,则 BC ? ______________. 例 2.若向量 a ? (1,1) , b ? (1, ?1) , c ? (?1, ?2) ,则 c ? ( A. ? ) 1 3 a? b 2 2 B. ? 1 3 a? b 2 2 C. 3 1 a? b 2 2 D. ? 3 1 a? b 2 2 演变 1.设 A(2,3) , B(?1,5) ,且 AC ? AB , AD ? 3 AB ,则 C 、 D 的坐标分别是________ 演变 2.已知 A(2,3) , B(?1,5) 且满足 AC ? 1 3 1 1 AB , AD ? 3 AB , AE ? ? AB ,则点 C 、 3 4 D 、 E 的坐标分别是________ 演变 3.已知两点 A(2,3) , B(1, 4) ,且 =__________ 演变 4. 设两个向量 a ? (? ? 2,? 2 ? cos2 ? ) 和 b ? ( m, 数.若 a ? 2b ,则 1 ? ? AB ? (sin x, cos y ) , x, y ? (? , ) ,则 x ? y 2 2 2 m ? sin ? ) ,其中 ?,m,? 为实 2 ? 的取值范围是__________ m 2.平面向量共线的坐标表示: 例 1.已知向量 a ? ( 2, ? 3), A. b ? (3, ? ) ,若 a // b ,则 ? 等于( C. ? ) 2 3 B. ?2 9 2 D. ? ? 2 3 ? 演变 1.已知点 A、B 坐标分别为(2,-2)、(4,3), 向量 P 的坐标是( 2k ? 1 ,7) , 且 P // AB , 则 k 的值为_________。 演变 2.已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, m) ,且 a / / b ,则 2a ? 3b ? ___________ 演变 3.设向量 a ? (1, 2) , b ? (2,3) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4, ?7) 共线,则 ? ? . 例 2.若向量 a ? ( x,1) , b ? (4, x) ,当 x =_____时 a 与 b 共线且方向相同 演变 1.已知向量 a ? (m, 2) , b ? (2, 4m) ,若 a 与 b 反向,则 m =_________ 例 3.已知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O ,若 AD ? (3,7) , AB ? (?2,1) ,则 OB ? ________ 演变 1.在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的边 AB ∥DC , AD ∥BC ,已知点 A(?2, 0) , B(6,8) , C (8, 6) ,则 D 点的坐标为___________ 例 4.已知向量 a ? ( 3,1) ,b ? (0, ?1) ,c ? (k , 3) , 若 a ? 2b 与 c 共线, 则 k ? _________ 演变 1.已知向量 a ? (3,1) , b ? (1,3) , c ? (k ,7) ,若 (a ? c) ∥ b ,则 k = 演变 2.已知 a ? (1,1) , b ? (4, x) , u ? a ? 2

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