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高二数学答案


高二数学答案 一.选择题 1--5 B A C AB 6--10 B D C C A 二.填空题 13. ___ 3____ 14. ___3___ 15. 16.x∈(-∞,-1]∪[1,+∞) 三.解答题 解析: 11--12 C B a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1

17.在△ABC 中,已知 sin A∶sin B= 2∶1,c2=b2+ 2b

c,求三内角 A、B、C 的度数. 由题意知 a= 2b,a2=b2+c2-2bccos A, ∴2b2=b2+c2-2bccos A, 又 c2=b2+ 2bc, 2 1 ∴cos A= 2 ,A=45° ,sin B=2,B=30° ,∴C=105° . 答案: 45° ,30° ,105° 18.某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度 15° 的看台的某一列的正前方,从这一列的第一 排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60° 和 30° ,第一排和最后一排的距离为 10 6米(如图所示),旗杆 底部与第一排在一个水平面上.若国歌长度约为 匀速升旗?? 在△BCD 中,∠BDC=45° ,∠CBD CDsin 45° 由正弦定理,得 BC= sin 30° =20 3; 3 在 Rt△ABC 中, AB=BCsin 60° =20 3× 2 = AB 30 所以升旗速度 v= t =50=0.6(米/秒). 19.数列{ an }中 a1=3,已知点(an,an+1)在直线 y=x+2 上, (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=an· 3n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
解:(1)∵点(an,an+1)在直线 y=x+2 上,

50 秒, 升旗手应以多大的速度 =30° ,CD=10 6,

解析:

30(米).

∴an+1=an+2,即 an+1-an=2. ∴数列{an}是以 3 为首项,2 为公差的等差数列, ∴an=3+2(n-1)=2n+1. (2)∵bn=an· 3n,∴bn=(2n+1)· 3n , ∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)· 3n-1+(2n+1)· 3n,① ∴3Tn=3×32+5×33+…+(2n-1)· 3n+(2n+1)· 3n+1,② 由①-②得 -2Tn=3×3+2(32+33+…+3n)-(2n+1)· 3n+1 9?1-3n-1? =9+2× -(2n+1)· 3n+1 1-3 n+1 ∴Tn=n· 3 . 1 20.已知数列{an}满足 2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前 n 项和为 Sn,且 a3=10,S6=72.若 bn=2an-30,求 数列{bn}的前 n 项和的最小值. 解析: ∵2an+1=an+an+2,∴{an}是等差数列, 设{an}的首项为 a1,公差为 d, ?a1+2d=10, 由 a3=10,S6=72,得? ?6a1+15d=72,

?a1=2 ∴? ,∴an=4n-2. ?d=4 1 则 bn=2an-30=2n-31. ① ?2n-31≤0 29 31 解? 得 2 ≤n≤ 2 . ?2?n+1?-31≥0, ∵n∈N*,∴n=15. ∴{bn}的前 15 项为负值,∴S15 最小, 由①可知{bn}是以 b1=-29 为首项,d=2 为公差的等差数列, 15×?-29+2×15-31? 15×?-60+30? ∴S15= = 2 2 =-225.

?x+y≥1, 21.若 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ?2x-y≤2,
点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值范围.? 解析:

1 1 (1)求目标函数 z=2x-y+2的最值(2)若目标函数 z=ax+2y 仅在

(1)可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0). 1 平移初始直线2x-y=0,过 A(3,4)取最小值-2,过 C(1,0)取最大值 1. 3 ∴z 的最大值为2,最小值为-2. (2)直线 ax+2y=z 仅在点(1,0)处取得最小值, a 由图象可知-1<- <2,即-4<a<2. 2

22.已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b},
(1)求 a,b; (2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0.?

解析: (1)因为不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b},所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax2-3x +2=0 的两个实数根,且 b>1.
3 ? ?1+b=a, 由根与系数的关系,得? 2 ? ?1×b=a.

?a=1, ?a=1, 解得? 所以? ?b=2. ?b=2. (2)所以不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0, 即 x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. ①当 c>2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|2<x<c}; ②当 c<2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|c<x<2}; ③当 c=2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为?. 综上所述:当 c>2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|2<x<c};

当 c<2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为?.


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