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常青藤实验中学2015届高三数学填空题专项训练(12)(教师版)


常青藤实验中学 2015 届高三数学填空题专项训练(12)
一、填空题 1.已知集合 A={-1,0,1, 2},B={x|x2-x≤0},则 A∩B= . .

2.设 a 为实数,若复数 (1+2i)(1+ai) 是纯虚数,则 a 的值是

3.某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的 频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间[96,106],样本中净重在区间 [96,100)的产品个数是 24,则样本中净重在区间[98,104)的产品个数是 4.如图所示的流程图的输出 S 的值是 .
开始
a ? 5, S ? 1



a?4

N
输出S 结束

S ? S ?a a ? a ?1

Y

(第 3 题)

(第 4 题)

5.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具) , 先后抛掷两次,则两次点数之和为偶数的概率是
→ →


→ → → →

6. 设 k 为实数,已知向量 a =(1,2),b =(-3,2),且(ka + b )⊥( a -3 b ),则 k 的值是



7.在平面直角坐标系 xOy 中,若角 α 的始边与 x 轴的正半轴重合,终边在射线 y=- 3x(x >0)上,则 sin5α= .
? x ? y ? 2 ? 0, , 则 z=2x+y 的最小值是 ? x ? 2, ? y?2 ?

8. 已知实数 x,y 满足约束条件 ?



x2 y2 9.已知双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0) 的焦点到渐近线的距离是 a,则双曲线的离心率的值 a b 是 .

10.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 a=2,3bsinC-5csinBcosA=0, 则△ ABC 面积的最大值是 .

高三数学

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11.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若 f(1)<f(lnx),则 x 的取值范围是 .

12.若点 P、Q 分别在函数 y=ex 和函数 y=lnx 的图象上,则 P、Q 两点间的距离的最小值 是 .

1 1 13.已知一个数列只有 21 项,首项为 ,末项为 ,其中任意连续三项 a,b,c 满足 100 101 2ac b= ,则此数列的第 15 项是 a+c .

14.设 a1,a2,…,an 为正整数,其中至少有五个不同值. 若对于任意的 i,j(1≤i<j≤n),存 在 k,l(k≠l,且异于 i 与 j)使得 ai+aj=ak+al,则 n 的最小值是 1. {0, 1}
9.

. 7. 3 2 8. 2 14. 13

2.

1 2

3. 60

4. 20

5.

1 2 12. 2

6. 19 13.

2

10. 2

1 11. (0, )∪(e, +∞) e

10 1007

二、附加题 15. 过抛物线 y2=4x 上一点 A(1,2)作抛物线的切线,分别交 x 轴于点 B,交 y 轴于点 D,点
??? ? ??? ? C(异于点 A)在抛物线上,点 E 在线段 AC 上,满足 AE =λ1 EC ;点 ??? ? ??? ? F 在线段 BC 上,满足 BF =λ2 FC ,且 λ1+λ2=1,线段 CD 与 EF 交

y A B D
O P

E x

于点 P.
??? ? ??? ? (1)设 DP ? ? PC ,求 ? ;

F C
(第 23 题图)

(2)当点 C 在抛物线上移动时,求点 P 的轨迹方程. 解:(1)过点 A 的切线方程为 y=x+1. ………………………1 分 切线交 x 轴于点 B(-1,0),交 y 轴交于点 D(0,1),则 D 是 AB 的中点.

??? ? 1 ??? ? ??? ? 所以 CD ? (CA ? CB) . (1) ………………………3 分 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 由 DP ? ? PC ? DP ? PC =(1+λ) PC ? CD ? (1 ? ? )CP . (2)
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 同理由 AE =λ1 EC , 得 CA =(1+λ1) CE , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BF =λ2 FC , 得 CB =(1+λ2) CF .

(3) (4)

将(2)、(3)、(4)式代入(1)得

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??? ? CP ?

??? ? ??? ? 1 [(1 ? ?1 )CE ? (1 ? ?2 )CF ] . 2(1 ? ? )

因为 E、P、F 三点共线,所以

1+λ1 1+λ2 + =1, 2(1+λ) 2(1+λ)

1 再由 λ1+λ2=1,解之得 λ= .……………………………………………………………6 分 2 (2)由(1)得 CP=2PD,D 是 AB 的中点,所以点 P 为△ABC 的重心. 1-1+x0 2+0+y0 所以,x= ,y= . 3 3 解得 x0=3x,y0=3y-2,代入 y02=4x0 得,(3y-2)2=12x. 由于 x0≠1,故 x≠3. 所求轨迹方程为(3y-2)2=12x (x≠3). ………………………………………………10 分

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