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立体几何平行证明题


立体几何平行证明题

二、平面与平面平行:
1 、 定义 : 平面?与平面?没有公共点, 则称平面?与平面?平行 记为: ?//? (用符号表示为 : 若? ? ? ? ?, 则?//? )
2、判定方法

②其它方法:

a ??? ? // ? ? ? ? // ? 或 ? ? ? ? // ? a ? ?? ? // ? ?

3、 性质定理 : 如果两个平行平面同时 与第三个平面相交 ,那么它们的交线平行

? // ? ? ? 用符号表示为: ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ?

立体几何平行证明题
? 立体几何平行证明题常见模型及方法 ? 证明空间线面平行需注意以下几点: ? ①由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结 合寻找证题思路。 ? ②立体几何论证题的解答中,利用题设条件的性质适当添 加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 ? ③明确何时应用判定定理,何时应用性质定理,用定理时 要先申明条件再由定理得出相应结论。 ? 平行转化:线线平行 线面平行 面面平行; ? 类型一:线面平行证明(中位线法,构造平行四边形法, 面面平行法)

(1)

方法一:中位线法

以锥体为载体

变式1:若点M是PC的中点, 求证:PA||平面BDM; 变式2:若点M是PA 的中点,求证:PC||平面BDM。

(2) 以柱体为载体

方法2:构造平行四边形法

利用对应线段成比例法

方法3:面面平行法

题型二:面面平行的证明
例2、如图,在棱长为a的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面 A1BD//平面CB1D1 证明:∵四边形A1BCD1为矩形 ∴A1B//CD1, 又CD1 ? 平面CB1D1,AB ? 平 面CB1D1 ∴A1B//平面CB1D1,。同理 A1D//平面CB1D1 又∵ A1B交A1D于A1, ∴平面A1BD//平面CB1D1
A B D1 C1

A1 D

B1 C

练习6、 如图在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1中,B 1C1 ? A1C1 , AC1 ? A1 B, M、 N分别是A1 B1 , AB的中点, 求证 : 平面AMC1 // 平面NB1C
A1 C1 M B1

证明 : ? M , N分别是A1 B1、AB 的中点, ? MB1 // AN ?四边形ANB1M是平行四边形 ? AM//NB1 AM ? 平面AMC1,NB 1 ? 平面AMC1 ? NB1//平面AMC1 同理NC//平面AMC1 NB1,NC ? 平面NB1C且NB1 ? NC ? N ? 平面AMC1 // 平面NB1C
A

C N B

练习7、 在正方体ABCD ? A1B1C1D1中,M、N、P
证明 : 连结C1 D, BD ? M , N , P分别是CC1 , BC, CD的中点 ? PN // BD, 又BD // B1 D1 ? PN // B1 D1 P N ? 平面AB1D1 B1D1 ? 平面AB1D1 ? P N//平面AB1D1 同理P M//平面AB1D1 P M ? P N ? P, P M, P N ? 平面P MN ? 平面P MN//平面AB1D1
A D A1 D1

分别是

CC1、BC、CD 的中点, 求证 : 平面MNP // 平面AB1D1
C1 B1 M

P N B

C


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