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信源编码(3)


5.3 相关信源编码
对于有记忆信源,采样后的信号序列存在时间相关性,仍 然对各个采样时刻的信号值逐个进行量化,会造成码长的 冗余。

为提高编码效率,对于时间相关的信号序列,通常用两类 方法进行编码:第一类方法是利用信号序列的时间相关性, 通过预测以减少信息冗余后再进行编码,这类方法称为预 测编码;另一类方法则是引入某种变换,将信号序列变换 为另一

个域上彼此独立或者相关程度较低的序列,同时将 能量集中在部分样值上,再对这个新序列进行编码,这类 方法称为变换编码。

预测编码技术
?

根据离散信号之间存在着一定的相关性 的特点,利用图像像素的以往样本值(前 面一个或几个点的数据)对于新样本值 (下一个点的数据)进行预测,然后将样 本的实际值与其预测值相减得到一个误差 值 ( 较小 ) ,这样可以用比较少的数码进行 编码得到较大的数据压缩结果,达到压缩 数据的目的,因此预测编码技术是一种有 失真编码方法。

预测编码
? 通常,图像中局部区域的像素是高度相 关的,因此可以用先前像素的有关灰度知 识来对当前像素的灰度进行估计,这就是 预测。如果预测是正确的,则不必对每一 个像素的灰度都进行压缩,而是把预测值 与实际像素值之间的差值经过熵编码后发 送到接收端,接收端通过预测值+差值信号 来重建原像素。

?

现在讨论预测编码。
5.3.1 预测编码

为方便,将第 n个时刻的信号值 x(nTs ) 记为 x n ,相应第 n ? 1, n ? 2,? 个时刻的信号值记为 xn ?1 , xn ?2 ,? 。

对于时间相关的信号序列,由于 x n 与 xn ?1 , xn ?2 ,? 相关, 故只要知道 xn ?1 , xn ?2 ,? ,就可对 x n 进行预测。 设预测值为 ~ x n ,则 xn ? ~ xn ? d n , d n 称为预测误差。

通过预测,我们将 x n 所携带的信息量分成了两部分:一部 分为 ~ x n 所携带的信息量,它实际上是 xn ?1 , xn ?2 ,? 所携带 的信息量;另一部分是 d n 所携带的信息量,它才是 x n所携 带信息量的新增加部分。只要预测足够准确,d n 就足够小。 因此,如果是对d n 进行量化、编码而不是对 x n 进行量化、 编码,就会减少信息冗余,从而提高编码效率。 由于预测编码是对 d n 进行量化、编码,接收端译码后也只 xn ? d n ,因此接 能得到 d n;接收端必须重建 x n ,而 xn ? ~ 收端也同样需要进行预测。

线性预测是最常用的预测方法,其表达为 p ~ 式中 , x n ? ? wi x n ?, p ? n? 1 i 称为预测阶数 i ?1 为加权系数。 wi , i ? 1,2,? ,p



预测阶数应该取多大,加权系数又应该怎样选取,才能在 性能和简单上得到合理的折中?为此,人们提出了许多方 案,最常用的是增量调制(或DM,Differential Modulation)、差分脉冲编码调制(DPCM,Differential Pulse Code Modulation)和自适应差分脉冲编码调制 (ADPCM,Adaptive Differential Pulse Code Modulation),这类方案通常也称为差值编码。

5.3.2 差值编码

一、增量调制

增量调制是预测编码中最简单的一种,增量调制原理如下, 其中(a)为发送端,(b)为接收端。
xn
+ -

dn ~ xn

1比特量化

d qn

编码

? cn cn

译码

?+ d qn
+

? xn

?d
i ?1

n

~ xn?
qn ? i

? x?
i ?1

n

n ?i

(a)

(b)

~ x 在发送端,将信号值 n 与量化预测值 x n之差 d n进行1比特 量化,所谓1比特量化,就是只对差值的符号而不是大小 进行量化,即当 d n ? 0 时, d qn ? ? ,否则, d qn ? ?? 。

x n的基础上加减一个量化增量 ? ,以形成下一个 同时,在 ~ 采样时刻的量化预测值,备下一个采样时刻求差值之用。
cn ? 0 ;其码长 c n ? 1 ;d qn ? ?? 时, 编码则当 d qn ? ? 时, 为1。

? 后,将量化 ? 还原为量化增量 d qn 在接收端,通过译码将 c n ~ ? 相加即可得到量化值 x ? 。 ? 与量化预测值 x 增量 d qn n n

在增量调制中,量化噪声分为一般量化噪声和过载量化噪 声.

过载量化噪声则是由信号斜率过大而产生的;因为在增量 调制中,每个采样间隔只允许一个量化增量的变化,所以 当信号斜率比这个固定斜率大时,就会产生过载量化噪声。 过载量化噪声:
x, ~ x

t

二、DPCM原理
由于语音信号的相邻抽样点之间有一定的幅度关联性,所以,可根 据以前时刻的样值来预测现时刻的样值,只要传预测值和实际值之差, 而不需要每个样值都传输。这种方法就是预测编码。

语音信号的样值可分为可预测和不可预测两部分。可预测部分(相关
部分)是由过去的一些权值加权后得到的;不可预测的部分(非相关部分)可 看成是预测误差。这样,在数字通信中,就不用直接传送原始话音信号 序列,而只传送差值序列。因为差值序列的信息可以代替原始序列中的 有效信息,而差值信号的能量远小于原样值,就可以使量化电平数减少, 从而大大地压缩数码率。在接收端,只要把差值序列叠加到预测序列上, 就可以恢复原始序列。

预测编码技术
?

最常用的是差值脉冲编码调制法,简称为DPCM 。
输入 Xn Xn′ 输出 Xn″ 预测器 Xn′ Xn″ en en′

量化器

编码器

预测器
en′ 解码器

传 输 信 道

图3-2所示的是DPCM编、解码系统原理图

预测编码技术
?

设 xn 为 tn 时刻的亮度取样值,预测器根据 tn 时刻之前的样本值 x1 , x2…, xn-1 对 xn 作预测, 得到预测值xn′,xn 与xn′之间的误差为:

en =xn -xn ′
?

(3 -1 )

接收端恢复的输出信号为xn″是xn的近似值, 两者的误差是:

△ xn = xn - xn″= xn′十 en -( xn′十

en′)=en-en′

(3 -2 )

预测编码技术
?

?

非均匀量化器对于具有相同的输入信号 动态范围、相同的图像主观评价质量下, 输出的比特数较低。 预测编码系统的缺点:
?

预测误差的量化是造成图像质量下降的 主要原因,比如在图像边界斜率过载, 表现为图像轮廓变模糊;因最小量化电 平不够小(量化位数不够高),使图像 灰度缓变区产生颗粒噪声。

二、差分脉冲编码调制 差分脉冲编码调制原理如下,其中(a)为发送端,(b)为接 收端。
xn +
+ +

dn

量化

d qn

编码

cn

? cn

译码

? + d qn
+

? xn

~ xn?

~ xn
寄存

? x?
i ?1

n

n ?i

(a)

(b)

x n 之差 d n 进行量化; 在发送端,将信号值 x n 与量化预测值 ~ 量化可以采用均匀量化,也可以采用非均匀量化;由于差 值d n 的动态范围一般比较小,通常用均匀量化且量化码的 长度取3就可以了,因此量化间隔 ? ? 1 。

8

编码c n 一般也与均匀量化相同,在量化码基础上增加一位 极性码,故码长为4。
x n 的基础上加减一个量化值 d qn ,以形成下一个 同时,在 ~ 采样时刻的量化预测值,备下一个采样时刻求差值之用。

? 后,将量化值 ? 通过译码将还原为量化值 d qn 在接收端,c n ~ ?相加即可得到量化信号值 x ? 。 与量化预测值 x n n x ?的基础上加上一个量化信号值 x ? ,以形成下一 同时,在 ~

个采样时刻的量化预测值,备下一个采样时刻相加之用。

n

n

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5.4 变换编码

所谓变换编码,就是引入某种变换,通常是正交变换,将 时间相关的信号序列变换为另一个域上彼此独立或者相关 程度较低的序列,同时将能量集中在部分样值上,再对这 个新序列进行编码,给能量较大的分量分配较多的比特, 给能量较小的分量分配较少的比特,从而提高编码整体效 率的方法。 变换编码的关键是找到一种合适的变换,使时间相关的信 号序列成为变换域上彼此独立或者相关程度较低的序列, 同时将能量集中在部分样值上。 满足这样条件的变换有傅立叶变换、余弦变换、哈达玛变 换、K ? L 变换、小波变换等。

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5.4.1 子带编码

子带编码首先将信号分割成若干个不同的频带分量(一般 称其为子带信号),然后再分别对子带信号进行时间采样 和量化编码;可见,子带编码既与频域有关,也与时域有 关,是一种基于时频分析的变换编码。 子带编码原理如下,其中(a)为发送端,(b)为接收端。
带通滤波 1 带通滤波 2 带通滤波 M 频率搬移 1 频率搬移 2 频率搬移 M 采样1 采样2
量化编码1 量化编码2
编码

信号

合 成

采样M

量化编码 M

(a)

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译码1 分路 编码 译码2

D/A变换1

频率搬移1

带通滤波1

D/A变换2

频率搬移2

带通滤波2


重建信号

译码M

D/A变换M

频率搬移M

带通滤波M

(b)

在发送端,用一组带通滤波将信号分割成若干个不同的频带分量,将这些子带信 号通过频率搬移为基带,再对其分别采样,采样频率应满足奈奎斯特定理;如果 将各子带带宽记为 ?Wi , i ? 1,2,?, M,则采样频率可取 f si ? 2?Wi ,i ? 1,2,?, M。 采样后的各信号序列分别进行量化编码形成子带码,将其合并成一个总码通过信 道传送到接收端。

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在接收端,将总码分路为子带码,分别通过译码重建信号序列,经D / A 变换重建 基带,再通过将频率搬移重建子带信号,经带通滤波,最后得到重建信号。

i ? 1,2,?, M 相同,称为等带宽子带编码, 在子带编码中,如果各子带的带宽 ?Wi , 否则,称为变带宽子带编码。

以语音信号为例,信号的分割通常采用二叉树结构:首先根据整个音频信号的带 宽将信号分割成两个相等带宽的子带——高频子带和低频子带,然后将这两个子 带或其中一个子带用同样的方法分割成4个或3个子带,这个过程可按需要重复下 去,形成 M ? 2 k 个子带, k 为分割次数;如果分割是满树,所形成的是等带宽子 带,如果分割是非满树,所形成的是变带宽子带。

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例如,带宽为 4000 Hz 的音频信号,当 k ? 3时,可以形成8个相等带宽的子带,每 个子带的带宽为500 Hz ;也可以形成5个不等带宽的子带,分别 为 [0,250 ), [250,500 ), [500,1000 ), [1000 ,2000 ), [2000 ,4000 ]Hz 。 子带编码的好处是: (1)即使采用均匀量化,也可以利用人耳或人眼对不同频率信号感知灵敏度不同的 特性,对人听觉或视觉不敏感的频带分量分配较少的比特数,以达到数据压缩的 目的;

(2)各子带的量化噪声都束缚在本子带内,从而避免幅值较小的子带信号被其它子 带的量化噪声所掩盖;

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(3)各子带的采样频率可以成倍下降,如将信号分割成 M个等带宽子带,则每个子 1 带的采样频率可以降为原始信号采样频率的 。
M

M 的取值一般为 2 ~ 4,这是由于 M 过大会使滤波运算量增大,从 在实际应用中, 而延时增大。

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5.4.2 小波变换 “小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它 具有衰减性;而称之为“波”则是指它的波动性,其振幅正负相间的震荡形 式。 与Fourier变换相比,小波变换是时间(空间)频率的局部化分析,它通过 伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化,最终达到高频处时间细分, 低频处频率细分,能自动适应时频信号分析的要求,从而可聚焦到信号的任 意细节。 而Fourier反映的是信号总体的整个时间段的特点,适用于平稳信 号。 小波变换,就是把傅立叶变换中的函数 x(t ) 进行变换,即
j?t e用小波

? ab (t ) 取代后对信号

X (a, b) ? ? x(t )? ab (t )dt
??

??

其中,小波的数学表述为:

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? (? ) 如果一个函数? (t ) 满足条件 C? ? ??? ? d? ? ?
??

2

则该函数称作一个基本小波或母小波。 对于实数对 (a, b),函数族 ? ab (t ) ? a ? ( 称为小波或小波基。
? 1 2

t ?b ) a

a 称为尺度因子,它的作用是对基本小波进行缩放;当 a ? 1 其中, 时, a时,小波的波形与基本小波 ?1 小波的波形与基本小波相同,当 0 ? 时,小波的波形与基本小波相比变得高窄; a ?1 相比变得矮宽,当 b 称为平移因子,它的作用使将基本小波平移。

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信号 x(t )的小波变换 X (a, b) 是一个二元函数; a 的不同取值对应着时频平面上的可 b 的不同取值对应着分析窗口所处的时间位置。 调分析窗口, ?
a? 1 2?0 2

?t 2?? 2

a ? 1 ?0 a ? 2 ?0 2

?t ?? ?? 2?t 2
b

t

当 a 较大时,有较高的时域分辨率、较低的频域分辨率,相当于对信号作概貌观 察,而当 a 较小时,有较低的时域分辨率、较高的频域分辨率,相当于对信号作 细节观察;一般将这种由粗到细逐级的分析称为多分辨分析。


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