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巧用“E”字型 妙解竞赛题


解  ( ) 1: 一 4 1 S  (  + )=一 + x=一( 2 。   4  一 )   +4   数 Y=一 在第一象限的图象交于点 c 16 、 D( , m ( )点 3  , 当  :2时 ,l大 =4. S最 值   ( )因为 S 2 :=2   由 S =S 可得 :  。4 x= 。   一 "4   - n. ) 过点 C C 作 E上Y 于  , 轴 过点 D作 D   轴于 F F上 .   ( ) m, 1求 n的值 ;   ( ) 直线 A 2求 B的函数解析式 ;   ( )求证 : E   AD B  3 AA C F. 解  如 图 7 .   () =6n=2 1m ,   2  一4 ,  一2:0 所 以  :2. , 4 -   当  =2± 时 ,1:S ,   S 2   由性 质 6可得 :   当0 < <2一 l   √ 或  >2+ 2时 ,1<S, 2 √ S    当2一   < < 2+ 时 ,1> S.     S 2   J   ( )直线 A 2 B的函数解析式 为  Y   一 2 + 8  x . 例 3 ( oo泰安 )如  2l 图 6 一次 函数 Y=a ( , x a为  ( )由性 质 3知 R AA C 3 t E  O  x  常数 )与 反 比例 函数 Y =   ,  . Rt DFB. △   (  为 常数 )的 图象 相 交  从 上面探究 中我们 可以发现 ,   通过对函数图像 的深入研究 , 以 可   揭示其 中隐含的一些性 质. 在教学  于 A B两点 , A点 的坐标  、 若 为 ( ,) 则 B点 的 坐标  一2 3 , 图6   图7   中如果经常开展这样的研究 , 对拓展 学生的思维空 间 、   培养创造性思维将有很大的帮助.   解  由性质 3 曰点与 A点关于原点对称 , 知 因此  B点的坐标为( , ) 2 一3 .   例 4 (0 9 州) 图7 在平面直角坐标 系中 ,   20 温 如 ,   直线 A B与 Y轴和 轴分别 交于点  、 曰, 点 与反 比例 函  作者简介 : 王顺波 , 北人 ,9 6年 l 河 16 1月生 , 中教 高级 ,   主要从 事初 中数 学教 学的改进及课 堂效 率研 究, 近期有 多篇  文章发表.   巧用 ∥   E 字型  妙解竞赛题  浙 江慈 溪实验 中学  在各类初 中数学 教材或 者教辅书 中 , 常见 如下题  3 50  130 华漫 天  例 1 如图 2 在 R AA C中 , A B =9 。 C 上   , t B / C _ 0 ,D   A B于 D, D AA C和 AC B的 内心分别为 ,、 , 1 与 C   D ., , 2 D 2  型: 如图 1A ,B∥ C A B D,D、 C交于点 F, E在线段 A C上 ,   若 E    B, Ff A 则  +历 =   1  1 ’   交 则   =  于 , 1  壶+ 1 绍  明 让 明 是 半 儿 明 ,   事实  , E 由 F∥ A B得 AC F E  — AC B 于 是  = C A , E F  E , 同理  A  E = , 故  F + E = E   F   +AE = 1 ,即  + 1   A   一 ’ AB  。 CD =     _ —   l   。  图 1  

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