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【状元之路】2015高考数学(人教A版,文)一轮备考训练:2-3基本不等式


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xy 1.[2013· 山东]设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0,则当 z 取得 2 1 2 最大值时,x +y - z 的最大值为( A.0 B.1 9 C.4 ) D.3 1 =1,当且仅当 x=2y x 4y y· x -3
? ?

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xy xy 1 解析: z = 2 ≤ 2= x -3xy+4y x 4y y+ x -3 2

?1 ? 2 1 2 2 1 时成立,因此 z=4y2-6y2+4y2=2y2,所以 x + y - z = y -y2=-?y -1?2+

1≤1. 答案:B 2.[2014· 长沙联考]若 0<x<1,则当 f(x)=x(4-3x)取得最大值时,x 的值为( 1 A.3 3 C.4 解析:∵0<x<1, 1 ∴f(x)=x(4-3x)=3· 3x(4-3x) 1 ?3x+4-3x?2 4 ?= , ≤3×? 3 2 ? ? 2 当且仅当 3x=4-3x,即 x=3时,取得“=”,故选 D 项. 答案:D ) 1 B.2 2 D.3

a 3.[2014· 福建三中月考]设 a>0,若关于 x 的不等式 x+ ≥5 在(1, x-1 +∞)上恒成立,则 a 的最小值为( A.16 C.4 ) B.9 D.2

a 解析:∵关于 x 的不等式 x+ ≥5 在(1,+∞)上恒成立,∴a≥(5 x-1 -x)(x-1)在(1, +∞)上恒成立. ∵(5-x)(x-1)=-(x-3)2+4≤4, ∴a≥4, 即 a 的最小值为 4. 答案:C 4.[2014· 西安联考]函数 f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图像恒过定点 A, 1 1 若点 A 在直线 mx + ny - 2 = 0 上,其中 mn > 0 ,则 m + n 的最小值为 __________. 解析:由题知,函数图像恒过点 A(1,1),且点 A 在直线 mx+ny-2=0 n m? 1 1 1? 1 1? 1? 上,所以 m+n=2,其中 mn>0,所以m+n=2?m+n?(m+n)=2?2+m+ n ?
? ? ? ?

1 ≥2×(2+2)=2,当且仅当 m=n=1 时取得最小值,故所求的最小值为 2. 答案:2 5.[2014· 鹤岗月考]若 a,b,c>0,且 a2+ab+ac+bc=4,则 2a+b +c 的最小值为__________. 解析:由已知得 a2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)=4, 则 2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2 ?a+b??a+c?=4, ∴2a+b+c 的最小值为 4. 答案:4


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