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【课堂新坐标,同步教学参考】2013-2014学年高中北师大版数学必修二 第二章 课时作业20]


一、选择题 1.方程 x2+y2+4kx-2y+5k=0 表示圆的条件是( 1 A.4<k<1 1 C.k<4 【解析】 1 B.k<4或 k>1 D.k>1 由 D2+E2-4F=16k2+4-20k>0, )

1 解得 k>1 或 k<4. 【答案】 B

2.(2013· 西安高

一检测)已知圆的方程为 x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆 面积最大时,圆心坐标为( A.(1,1) C.(-1,0) 【解析】 ) B.(0,1) D.(0,-1) 1 1 ∵r=2 k2+22-4k2=2 4-3k2,

∴当 S 最大时,k=0,∴圆心(0,-1). 【答案】 D )

3.如果过 A(2,1)的直线 l 将圆 x2+y2-2x-4y=0 平分,则 l 的方程为( A.x+y-3=0 C.x-y-1=0 【解析】 =0. 【答案】 A ) B.x+2y-4=0 D.x-2y=0

由题意知直线 l 过圆心(1,2),由两点式可得直线方程为 x+y-3

4.已知实数 x,y 满足 x2+y2+4x-2y-4=0,则 x2+y2 的最大值为( A. 5 C.14-6 5 【解析】 =9 上. B.3+ 5 D.14+6 5

由题知点(x,y)在圆 x2+y2+4x-2y-4=0,即(x+2)2+(y-1)2

又圆心(-2,1)到原点的距离为 22+1= 5, 故 x2+y2 的最大值为( 5+3)2=14+6 5. 【答案】 D

5.已知点(0,0)在圆:x2+y2+ax+ay+2a2+a-1=0 外,则 a 的取值范围是 ( 1 A.a>2或 a<-1 B. C. -1- 7 -1+ 7 < a < 3 3 -1- 7 -1+ 7 1 < a < - 1 或 < a < 3 2 3 -1- 7 -1+ 7 或 a> 3 3
2 2 2 ?0 +0 +a×0+a×0+2a +a-1>0, ? 由 2 2 2 ?a +a -4?2a +a-1?>0,

)

D.a<

【解析】



-1- 7 -1+ 7 1 < a < - 1 或 < a < . 3 2 3 C

【答案】 二、填空题

6.(2013· 淮南高一检测)已知点 P(2,1)在圆 C:x2+y2+ax-2y+b=0 上,点 P 关于直线 x+y-1=0 的对称点也在圆 C 上,则圆 C 的圆心坐标为________, 半径为________. 【解析】 a ∵点 P(2,1)在圆 C 上,圆心(-2,1)在直线上, ?a=0 ,∴? . ?b=-3

4+1+2a-2+b=0 ? ? ∴? a - +1-1=0 ? ? 2

1 ∴圆心为(0,1),半径 r=2 4-4?-3?=2. 【答案】 (0,1) 2

7.(2013· 日照高一检测)若直线 3x-4y+12=0 与两坐标轴交点为 A,B,则 以线段 AB 为直径的圆的一般方程为________. 【解析】 依题意 A(-4,0),B(0,3),

3 ∴AB 中点 C 的坐标为(-2,2), 半径 r=|AC|= 3 5 ?-2+4?2+?2?2=2,

3 5 ∴圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=(2)2, 即 x2+y2+4x-3y=0. 【答案】 x2+y2+4x-3y=0

8.(2013· 聊城高一检测)当动点 P 在圆 x2+y2=2 上运动时,它与定点 A(3,1) 连线中点 Q 的轨迹方程为________. 【解析】 设 Q(x,y) ,P(a,b),

a+3 ? x = ? 2 由中点坐标公式? b+1 ? ?y= 2 ?a=2x-3 所以? , ?b=2y-1



点 P(2x-3,2y-1)满足圆 x2+y2=2 的方程, 所以(2x-3)2+(2y-1)2=2, 3 1 1 化简得(x-2)2+(y-2)2=2即为点 Q 的轨迹方程. 【答案】 三、解答题 9.已知方程 x2+y2+2x-6y+n=0,若 n∈R,试确定方程所表示的曲线. 【解】 原方程可变形为(x+1)2+(y-3)2=10-n, 3 1 1 (x-2)2+(y-2)2=2

当 n<10 时,方程表示的图形是以(-1,3)为圆心, 10-n为半径的圆; 当 n=10 时,方程表示的是点(-1,3); 当 n>10 时,方程不表示任何曲线. 10.(2013· 周口高一期末)已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,0),B(2,1),且圆心 C 在 y 轴上,求此圆的一般方程. 【解】 法一 设 圆 心 C 的 坐 标 为 (0 , b) , 由 |CA| = |CB| 得 1+b2 =

22+?b-1?2 解得 b=2. ∴C 点坐标为(0,2). ∴圆 C 的半径 r=|CA|= 5. ∴圆 C 的方程为 x2+(y-2)2=5,即 x2+y2-4x-1=0. 法二 3 1 AB 的中点为(2,2).

中垂线的斜率 k=-1 1 3 ∴AB 的中垂线的方程为 y-2=-(x-2), 令 x=0,得 y=2, 即圆心为(0,2). ∴圆 C 的半径 r=|CA|= 5, ∴圆的方程:x2+(y-2)2=5,即 x2+y2-4x-1=0. 11.圆心在直线 2x-y-7=0 上的圆 C 与 y 轴交于 A(0,-4),B(0,-2)两 点,求圆 C 的一般方程. 【解】 设圆 C 的方程为

x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0), D E 则圆心 C(- 2 ,- 2 )在直线 2x-y-7=0 上, D E E ∴2×(- 2 )-(- 2 )-7=0,即 D- 2 +7=0,① 又∵A(0,-4),B(0,-2)在圆上,
2 ??-4? -4E+F=0, ∴? 2 ??-2? -2E+F=0,

② ③

由①、②、③解得 D=-4,E=6,F=8, ∴圆的方程为 x2+y2-4x+6y+8=0.


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