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重庆市杨家坪中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考(期中)试题文(新)


2015-2016 学年度重庆市杨家坪中学 5 月文科数学月考试题
一、选择题(题型注释) 1.设全集 U ? {?2,?1,0,1,2} ,集合 A ? {0,1,2} ,则 CU A 为( A. ? B.{-1,1,2} C. {?2,?1} )

D. {?2,?1,0,1,2} )

2. i 是虚数单位,则复数 z ?

2i ? 1 在复平面内对应的点在( i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 . 观 察 下列 等 式, 1 ? 2 ? 3 , 1 ? 2 ? 3 ? 6 , 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 102 根 据 上 述规 律 , 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? 63 ? ( ) 2 2 A. 19 B. 21 C. 20 2 D. 22 2
2 4.命题:“ ?x ? R , x0 ? 1 ? 0 ”的否定为:(



A. ?x ? R , x 2 ? 1≤ 0 C. ?x ? R , x2 ? 1 ? 0

B. ?x ? R , x 2 ? 1≤ 0 D. ?x ? R , x2 ? 1 ? 0 )

5.已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? ?3,4? ,则 2a ? b ? (

(7, - 2) A.

(6, - 2) B.

C. ? ?1,6?

( - 2, 7) D.


6.已知等差数列 ?an ? 中,, a8 ? a9 ? 32 ,a7 ? 1则 a10 的值是 ( A.15 B.30 C.31 D.64 n 7.执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 5, 则输出 s 的值为(



A. 9

B.10

C.12

D.11 )

2 8.设函数 f ( x) ? ? ln x ,则( x

1

A. x ?

1 为 f ( x ) 的极大值点 2

B. x ?

1 为 f ( x ) 的极小值点 2

C. x ? 2 为 f ( x ) 的极小值点

D. x ? 2 为 f ( x ) 的极大值点

9.抛物线 x2 ? 8 y 的焦点 F 的坐标是( ) A、 (0, 2) B、 (2, 0) C、 (0, ?2) D、 (?2, 0)

10.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何 体的体积为( )

A.

1 6

B.

4 3

C.

1 2

D.

1 3

6 0.7 11.三个数 a ? 0.7 , b ? 6 ,

c ? log0.7 6 的大小关系为( )
D.c<b<a

A.a<c<b

B.a<b<c

C.c<a<b

? x? y?2?0 y ?1 ? 12.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 z ? 的范围是( x ?1 ? y?2?0 ?
A. [ , 2 ]



1 3

B. [ , ]

1 3 2 2

C. [ ?

1 1 , ] 2 2

D. [ , ]

3 5 2 2

二、填空题(题型注释)
? 13.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x C 之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当

天气温,并制作了对照表

? ? ?2 ,预测当气温为 -6 ? C 时,用电量的度数 ? ?a ? ? bx ? 中b 由表中数据得回归直线方程 y
是 . ,
2

14 .设数列 ?an ? 为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? a5 ? a9 ? 27 ,则 a5 =

S9 =

. .

15.若圆锥的侧面积为 2? ,底面面积为 ? ,则该圆锥的体积为

16.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 [0, ??) 上单调递增,则满足不等式

f (1) ? f (lg x) 的 x 取值范围是________.
三、解答题(题型注释) 17.在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,且 (1)确定角 C 的大小; (2)若 c ?

3a ? 2c sin A ,

7 ,且 ?ABC 的面积为

3 3 ,求 a ? b 的值. 2

18.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题,某校从高二年级 1000 名学生(其中走读 生 450 名,住宿生 550 名)中,采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行问卷调查,根据问卷 取得了这 n 名同学每天晚上学习时间 (单位: 分钟) 的数据, 按照以下区间分为八组① ?0,30? , ② ?30,60? , ③ ?60,90? , ④ ?90,120? , ⑤ ?120,150? , ⑥ ?150,180? , ⑦ ?180,210? , ⑧ ?210,240? , 得到频率分布直方图如下,已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于 60 分钟的人数为 5 人: (1)求 n 的值并补全下列频率分布直方图; (2) 如果把“学生晚上学习时间达到两小时” 作为是否充分利用时间的标准,对抽取的 n 名 学生,完成下列 2 ? 2 列联表: 利用时间充分 走读生 住宿生 总计 据此资料,你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关? 10 利用时间不充分 总计

n?n11n22 ? n12 n21 ? 参考公式: k ? n11n21n12 n22
2

2

3

19.如图,已知矩形 ABCD 中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线 BD 把△ABD 折起,使 A 移到 A1 点,且 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上.

(1)求证:BC⊥A1D. (2)求三棱锥 A1-BCD 的体积. 20.已知椭圆 C:
x2 y 2 6 6 ? 2 ? 1, ( a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点(1, ). 2 a b 3 3
3 相切的直线 l 交椭圆 C 与 A,B 两点,求 ?OAB 面积的最大值, 4

(1)求椭圆 C 的方程;
2 2 (2)设与圆 O : x ? y ?

及取得最大值时 直线 l 的方程. 21.设函数 f ( x) ? ax ? ln x , x ? ? 0, e? , g ( x) ? 数), a ? R . (1)讨论当 a ? 1 时, f ( x ) 的极值; (2)在(1)的条件下,证明: f ( x ) ? g ( x ) ?

ln x , x ? ? 0, e? ,( e 是自然对数的底 x

1 ; 2

22.选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使 BC ? CD ,过 C 作圆 O 的切线交 AD
4

于 E.若 AB ? 6 , ED ? 2 .

(1)求证: CE ? AD ; (2)求 BC 的长.

? 2 t ? x ? 3? ? 2 23.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数),在极坐标系 2 ?y ? 5 ? t ? ? 2
(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中, 圆 C 的方程为 ? ? 2 5 sin ? . (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A 、 B ,若点 P 的坐标为 (3, 5) ,求 PA ? PB . 24.选修 4-5:不等式选讲: 设函数 f ( x) ?| x ?

4 | ? | x ? a | (a ? 0) . a

(I)证明: f ( x) ? 4 ;(II)若 f (2) ? 5 ,求 a 的取值范围.

5

1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 【解析】 试题分析:由题意,原几何体为三棱锥,如图所示:

参考答案 6.C 7.D

8.C

9.A

10.B

1 1 4 V ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? . 故 D 正确. 3 2 3
考点:三视图. 【方法点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积,属于容易题.本题先根据三视 图判断几何体的结构特征,再计算出几何体的体积即可. 11.C 【解析】
6 试题分析:令 y1 ? 0.7 x , y2 ? 6 x , y3 ? log0.7 x, 当 x ? 6 时, y1 ? 0.7 ? a 所以 0 ? a ? 1. 0.7 当 x ? 0.7 时, y2 ? 6 ? b, 所以 b ? 1. 当 x ? 6 时, y3 ? lo g0.7 6 ? c, 所以 c ? 0, 综上

c ? a ? b, 故选 C.
考点:1、指数函数;2、对数函数. 【方法点晴】本题主要考查的是比较数的大小,属于容易题,这里面用到的方法为中间量比 较法,即比较 a,b,c 与 0 和 1 的大小关系,由于 c<0,a<1 且 b>1,所以很容易看出 a,b,c 的 大小关系,比较两个数的大小关系还有作差法,作商法,单调性法,直接求值等. 12.B 【解析】 试题分析: z 表示的是可行域内的点 ? x, y ? ,与点 ? ?1, ?1? 连线的斜率的取值范围,作出函 可行域如图所示,由图可知, z 的取值范围是 ? k AC , k AB ? ? ? , ? . 2 2

?1 3? ? ?

6

考点:线性规划. 13.72 【解析】 试题分析: x ?

18 ? 13 ? 10 ? 1 24 ? 34 ? 38 ? 64 ? 10, y ? ? 40 , 4 4

? ? 60 ,所以回归直线方 回归直线 方程恒过点 x, y ? ?10, 40 ? ,代入回归直线方程,解得 a
程为 ? y ? ?2x ? 60 .

? ?

? ? 72 . 将 x ? ?6 代入回归直线方程 ? y ? ?2x ? 60 ,解得 y
考点:回归直线方程. 14. 9 , 81 . 【解析】 试题分析:∵等差数列 {an } ,∴ a1 ? a4 ? a10 ? 3a5 ? 27 ? a5 ? 9 , S9 ? 9a5 ? 81 . 考点:等差数列的性质. 15.

3? 3

【解析】 试题分析:求出圆锥的底面周长,然后利用侧面积求出圆锥的母线,求出圆锥的高,即可求 出圆锥的体积. 根据题意,圆锥的底面面积为π ,则其底面半径是 1,底面周长为 2π ,

1 1 3? . ? 2? l=2?, ?l ? 2,? h ? 3,?V ? ? 3 ? ? ? 2 3 3
考点:棱柱、棱锥、棱台的体积 16. x ? 10或0 ? x ? 【解析】
7

1 10

试题分析:由题意得:

f (1) ? f (lg x) ? 1 ?| lgx |? lgx ? 1或lgx ? -1 ? x ? 10或0 ? x ?
考点:函数奇偶性及单调性 17.(1) 【解析】

1 10

π ;(2)5. 3

试题分析:(1)要求角 C ,已知条件是 3a ? 2c sin A 这样的边角关系,因此可用正弦定 理化边为角,即得 3 sin A ? 2sin C sin A ,从而 sin C ?

3 ,再由 C 是锐角可得;(2) 2

由(1)及面积为

1 3 3 3 3 可得 S ? ab sin C ? ,因此有 ab ? 6 ,又由 c ? 7 ,用余弦 2 2 2
π ,这样可求得 a , b ,也就有 a ? b 的值. 3

2 2 2 定理得 c ? a ? b ? 2ab cos

试题解析:(1)由 3a ? 2c sin A 及正弦定理得,

a 2sin A sin A ? ? c sin C 3

Q sin A ? 0,? sin C ?

3 2

Q ?ABC 是锐角三角形,? C ?

? 3

(2)解法 1: Q c ? 7, C ?

?
3

. 由面积公式得

1 ? 3 3 ab sin ? , 即ab ? 6         ① 2 3 2
由余弦定理得

a 2 ? b 2 ? 2ab cos

?
3

? 7, 即a 2 ? b 2 ? ab ? 7     ②

由②变形得 (a+b)2 ? 25, 故a ? b ? 5 解法 2:前同解法 1,联立①、②得

?a 2 ? b 2 ? ab ? 7 ?a 2 ? b 2=13   ?? ? ?ab ? 6 ?ab ? 6
消去 b 并整理得 a 4 ? 13a 2 ? 36 ? 0 解得 a 2 ? 4或a 2 ? 9 所以 ?

?a ? 2 ?a ? 3 故a?b ? 5 . 或? ?b ? 3 ?b ? 2

考点:正弦定理、余弦定理,三角形的面积. 18.(1) n ? 100 ,详见解析;(2)没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住 宿有关;(3) X 的分布列为:
8

X
P

0

1

2

3

1 12

5 12

5 12

1 12

E( X ) ? 0 ?

1 5 5 1 18 3 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? ? . 12 12 12 12 12 2

【解析】 试题 分析:(1)根据频率分布直方图,并利用频率=频数/样本容量,求出样本容量 n ,以 及第④组的频率,并补全频率直方图即可;(2)由频率分布直方图,计算抽取的“走读生” 以及利用时间不充分的人数,然后利用列联表计算出 k 的值,即可得出正确的判断. 试 题 解 析 : (1) 设 第 i 组 的 频 率 为 P i (i ? 1, 2,?,8) , 由 图 可 知 :
2

1 1 1 4 ? 30 ? , P2 ? ? 30 ? , 3000 100 750 100 5 5 ? 5 ,所以 n ? 100 ∴学习时间少于 60 分钟的频率为 P ,由题意知: n ? 1?P 2 ? 100 100 P 1 ?
又因为

1 8 1 30 1 25 1 15 1 5 ? 30 ? , P5 ? ? 30 ? , P6 ? ? 30 ? , P7 ? ? 30 ? , P8 ? ? 30 ? 375 100 100 100 120 100 200 100 600 100 12 12 1 1 ? ? 所以 P4 ? 1 ? ( P ,所以第④组的高度为: h ? . 3 ?P 5 ?P 6 ?P 7 ?P 8) ? 100 100 30 250 P3 ?
频率分布直方图如图:
频率/组距 1/100 1/120

1/200 1/250 1/375 1/600 1/750 1/3000 O 时间(分钟) 30 60 90 120 150 180 210 240

(注:未标 明高度 1/250 扣 1 分)

(2)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 人中,“走读生”有 45 人,利用时间不充分的 有 40 人, 从而 2 ? 2 列联表如下: 利用时间充分 走读生 住宿生 总计 30 45 75 利用时间不充分 15 10 25 总计 45 55 100

将 2 ? 2 列联表中的数据代入公式计算,得
9

k2 ?

n(n11n22 ? n12 n21 ) 100 ? (30 ?10 ? 45 ?15)2 100 ? ? ? 3.030 . n11n22 n12 n21 75 ? 25 ? 45 ? 55 33

因为 3.030 ? 3.841 ,所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关. 考点:1、频率分布直方图;2、独立性检验. 19.(1)详见解析(2)详见解析(3)48 【解析】 试题分析: (1) 由 A1 在平面 BCD 上的射影 O 在 CD 上得 A1O⊥平面 BCD? BC⊥A1O; 又 BC⊥CO? BC ⊥平面 A1 CD? BC⊥A1D;(2)先由 ABCD 为矩形? A1D⊥A1B,再由(Ⅰ)知 A1D⊥BC? A1D⊥平 面 A1BC,即可得到平面 A1BC⊥平面 A1BD; (3)把求三棱锥 A1-BCD 的体积转化为求三棱锥 BA1CD 的体积即可 试题解析:(1)连接 A1O, 因为 A1 在平面 BCD 上的射影 O 在 CD 上, 所以 A1O⊥平面 BCD,又 BC? 平面 BCD,所以 BC⊥A1O, 又 BC⊥CO,A1O∩CO=O, 所以 BC⊥平面 A1CD,又 A1D? 平面 A1CD, 所以 BC⊥A1D.

(2)因为 A1D⊥平面 A1BC,所以 A1D⊥A1C. 因为 A1D=6,CD=10,所以 A1C=8, 所以 = = × ×6=48.

故所求三棱锥 A1-BCD 的体积为 48. 考点:1.线面垂直的判定与性质;2.三棱锥体积 x2 3 3 20.(1) ,y?? ? y 2 ? 1 ;(2) x ? 1. 3 2 3 【解析】 试题分析: (1) 利用题设条件可列出关于 a 、b 、c 的方程组, 从而可得 a 、b 、c 的值. (2) 因为直线 l 与圆 ? 相切,所以欲求 ?OAB 面积的最大值,只需求弦长 ?? 的最大值,所以可 求出弦长 ?? 关于斜率 k 的解析式,利用基本式可求得其最大值.

2 ?1 ? 2 ?1 2 ? ? a 3b ? x2 ?c ? 6 a 2 ? 3, b 2 ? 1, ? ? y 2 ? 1 ? 3 3 试题解析:(1)由题意可得: ? a .
x?? 3 3 1 3 3 ,? y ? ? ? S?OAB ? ? 3 ? ? 2 2 , 2 2 4

(2)①当 k 不存在时,

②当 k 存在时,设直线为 y ? kx ? m ,

A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,
10

? x2 2 ? ? y ?1 , (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6km ? 3m 2 ? 3 ? 0 3 ? ? y ? kx ? m ?
x1 ? x2 ? ?6km 3m 2 ? 3 x x ? 1 2 1 ? 3k 2 , 1 ? 3k 2

d ? r ? 4m2 ? 3(1 ? k 2 )

?6km 2 12(m2 ?1) 1 ? 10k 2 ? 9k 4 4k 2 | AB |? 1 ? k 2 ( ) ? ? 3 ? ? 3 ? 1 ? 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2 1 ? 6k 2 ? 9k 4 1 ? 6k 2 ? 9k 4
? 3 ? 1? 4 ?2 1 2 ? 9k ? 6 k2

1 3 ? 9k 2 , k ?? 2 3 时等号成立 当且仅当 k 即
? S ?OAB ? 1 1 3 3 AB ? r ? ? 2 ? ? 2 2 2 2 ,

3 3 y?? x ?1 3 ∴ ?OAB 面积的最大值为 2 ,此时直线方程 .

考点:求椭圆方程,直线与圆相切,弦长公式,基本不等式. 【方法点睛】(1)对于直线的斜率,需要分类讨论斜率存在与不存在,这也是易忘易错之 处.(2)注意到直线与圆相切,那么 ?OAB 的高就是圆的半径,所以欲求 ?OAB 面积的 最 大 值 , 只 需 求 弦 长 AB 的 最 大 值 , 也 是 本 题 的 难 点 之 一 . ( 3 ) 关 于

?? ? 3 ?

1 ? 10k 2 ? 9k 4 的化简,变形,进而结合基本不等式求解,是本题另一个难点. 1 ? 6k 2 ? 9k 4
2

21. (1) f ( x ) 在 x ? 1 处取得极小值 f (1) ? 1 , 无极大值; (2) 证明见解析; (3) 存在 a ? e , 使得 f ( x)min ? 3 .

11

【解析】 试题分析:(1)求极值问题,只要求得导函数 f '( x) ,令 f '( x) ? 0 求得驻点,讨论驻点分 实数所成区间(定义域内)导数 f '( x) 的正负,得 f ( x ) 的单调性,确定极大值还是极小值;

1 ,由于第(1) 小题已知求得 f ( x ) 的极小值(最小值) 2 1 1 为 1,我们可以试着求 g ( x ) ? 的最大值,利用导数求得 h( x) ? g ( x ) ? 在 (0, e] 上的最大 2 2 1 1 1 1 值为 h(e) ? ? ,而 1 ? ? ,因此题设不等式得证;(3)此小题是探索性问题,解决 e 2 e 2
(2)证明不等式 f ( x ) ? g ( x ) ? 方法是:假设存在,然后利用导数研究函数的单调性,求得 f ( x ) 的最小值(在含参数 a 的 情况下,必须进行分类讨论),让这个最小值等于 3,解出 a ,在范围内,就是存在的,不 在范围内,就是不存在的. 试题解析:(1)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? ln x , f ?( x) ? 1 ? 令 f ?( x) ? 1 ?

1 , x

1 x ?1 ?0? ? 0 ,∵ x ? 0 ,∴ f ?( x) ? 0 ? x ? 1, x x

即 f ( x ) 在 ?1, e? 上单调递增,在 ? 0,1? 上单调递减, 所以 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极小值 f (1) ? 1 ,无极大值. (2)由(1)知, f ( x ) 在 ? 0, e? 上的最小值为 1,

1 ln x 1 ? ? , 2 x 2 1 ? ln x ∵ h?( x) ? ,令 h?( x) ? 0 得 x ? e , x2
令 h( x ) ? g ( x ) ? ∴ h( x) 在 ? 0, e? 上单调递增, h( x) 的最大值为 h(e) ? 即 f ( x) min ? ( g ( x) ? ) max ,∴ f ( x ) ? g ( x ) ? (3)设存在 a 使得 f ( x)min ? 3 求得 f ?( x) ? a ?

1 1 ? , e 2

1 2

1 成立. 2

1 1 ax ? 1 ? 0, ,令 f ?( x) ? a ? ? 0 ? x x x

∵ x ? 0 ,∴ f ?( x) ? 0 ? ax ? 1 , ① 若 a ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 ? x ?

1 , a

即 f ( x ) 在 ? 0, e? 上单调递减,∴ f ( x)min ? f (e) ? ae ? 1 ? 3 ,

12

a?

4 ? 0 ,所以舍去. e 1 , a

② 若 a ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 ? x ? 1’当 0 ?

1 1 ? e 即 a ? 时, a e

?1 ? ? 1? f ( x) 在 ? , e ? 上单调递增,在 ? 0, ? 上单调递减 ?a ? ? a?
∴ f ( x) min ? f ( ) ? 1 ? ln

1 a

1 ?3 a

1 ,∴ a ? e2 可取, e 1 1 2’ 当 ? e 即 a ? 时 , f ( x ) 在 ? 0, e? 上 单 调 递 减 , ∴ f ( x)min ? f (e) ? ae ? 1 ? 3 , a e 4 1 a? ? , e e a ? e2 ?
所以舍去. 综上,存在 a ? e ,使得 f ( x)min ? 3
2

考点:导数与单调性,导数与极值,利用导数证明不等式,利用导数研究探索性命题. 【名师点睛】本题中证明不等式 f ( x ) ? g ( x ) ?

1 1 时是通过证明 f ( x)最小 ? ( g ( x) ? )最大 , 2 2

从而证明结论的,这个方法不具有一般性,此类不等式证明的一般方法是证明

1 1 f ( x) ? ( g ( x) ? ) ? 0 ,从而通过证明函数 ? ( x) ? f ( x) ? ( g ( x) ? ) 的最小值大于 0 来证 2 2
明不等式成立.在解决时一定要注意,这是容易出错的地方. 22.(1)详见解析; (2) BC ? 2 3 . 【解析】 试题分析: (1) 连接 OC ,根据 CE 为圆的切线,可得 OC ? CE .根据中位 线证 OC // AD 即 可. (2)根据相似三角形可得 BC 的值. 试题解析:(1)连接 O, C ,因 O, C 分别为 AB, BD 的中点,所以 OC // AD , 又 CE 为圆 O 的切线, CE ? OC ,所以 CE ? AD .

AB BC ? (2)依题意易知 ?ABC ? ?CDE ,所以 CD DE ,又

BC ? CD ,所以 BC 2 ? AB ? DE ? 12 ,从而 BC ? 2 3 .
考点:1 圆的切线;2 相似三角形. 23.(1) x2 ? ( y ? 5)2 ? 5 ;(2) 3 2 .

13

【解析】 试题分析:(1)把圆的极坐标方程两边同乘以 ? ,然后代入极坐标与直角坐标的换算公式 得到答案;(2)点 (3, 5) 在直线 l 上且在圆的外部,把直线的参数方程代入圆的方程,由 直线的参数 t 的几何意义即可得到答案. 试题解析:(1)由 ? ? 2 5 sin ? ,得 x2 ? y 2 ? 2 5 y ? 0 ,即 x2 ? ( y ? 5)2 ? 5 . (2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得 (3 ? 即 t ? 3 2t ? 4 ? 0 .
2

2 2 2 2 t) ? ( t) ? 5 , 2 2

由于 ? ? (3 2)2 ? 4 ? 4 ? 2 ? 0 ,故可设 t1 , t2 是上述方程的两实根. 所以 ? 1

? ?t ? t2 ? 3 2 ? ? t1 ? t2 ? 4

,又直线 l 过点 P(3, 5) ,

故由上式及 t 的几何意义得 PA ? PB ? t1 ? t2 ? t1 ? t2 ? 3 2 . 考点:极坐标方程与普通方程的互化;直线参数方程参数的几何意义. 24.(I)详见解析; (II) 1 ? a ? 【解析】 试 题 分 析 :( I ) 根据 公式 a ? b ? a ? b 及 基 本 不等 式 可证 得 . ( II ) f ? 2? ? 5 即

1 ? 17 . 2

2?


4 ? 2 ? a ? 5 ,根据找零点法取绝对值,转化为 a 的一元二次不等式. a
题 解 析 : 解 : ( I )

f ? x? ? x ?

4 4? 4 4 4 ? ? x ? a ? ? x ? ? ? ? x ? a? ? ? a ? ? a ? 2 ? a ? 4. a a? a a a ?
4 | ? | 2 ? a |? 5 显然满足; a 4 ?5 a ,

(II)当 a ? 2 时, | 2 ? 当 0 ? a ? 2 时, ? a ?

a 2 ? 5a ? 4 ? 0, ?1 ? a ? 4
即 ,联立求解得

1? a ? 2
;

a?2
当 时,

? a2 ? a ? 4 ? 0


?

1 ? 17 1 ? 17 ?a? 2 2 ,

14

2?a?
联立求解得

1 ? 17 2
1 ? 17 . 2

a 的取值范围为 1 ? a ?
综上,

考点:1 绝对值公式;2 基本不等式;3 找零点法去绝对值.

15


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