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高一数学函数的基本性质试题及答案0014


新课标高一数学同步测试(4)—第一单元(函数的基本性质) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分)。 1.下面说法正确的选项 ( ) A.函数的单调区间可以是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定

是奇函数的图象 2.在区间 是 ( A. C. ) B. D. 上为增函数的

3.函数 ( ) A. C . 4.如果偶函数在 有 A. 最大值 有最小值 5.函数 ( ) A.偶函数 B. 最小值 , 是 D. B.

是单调函数时, 的取值范围

具有最大值,那么该函数在 ( ) C . 没有最大值 D. 没

B.奇函数

C.不具有奇偶函数 D.与

有关 6.函数 么( A. C. ) B. D.无法确定 在 和 都是增函数,若 ,且 那

7.函数 ( A. C. 8.函数 则 A. )

在区间

是增函数,则

的递增区间是

B. D. 在实数集上是增函数, ( B. ,满足 C. ,且在区间 ) D. 上为递增,

9.定义在 R 上的偶函数 则( A. C. 10.已知 ( ) A. C. )

B. D. 在实数集上是减函数,若 ,则下列正确的是

B. D.

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.函数 在 R 上为奇函数,且 . 12.函数 为 . (已知)可用 为偶函数,则 = 的=和来表示,且 . 为奇 ,单调递减区间为 ,最大值和最小值的情况 ,则当 ,

13.定义在 R 上的函数 函数,

14.构造一个满足下面三个条件的函数实例, ①函数在 上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值

为; . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).

15.(12 分)已知

,求函数

得单调递减区间.

16.(12 分)判断下列函数的奇偶性 ① ; ② ;









17.(12 分)已知



,求

.

18.(12 分))函数 ① ② 判断 为增函数, 为减函数, 在 ; .

在区间

上都有意义,且在此区间上

的单调性,并给出证明.

19.(14 分)在经济学中,函数

的边际函数为

,定义为

,某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产 台的 收入函数为 (单位元) 其成本函数为 , (单

位元),利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数 ②求出的利润函数 及其边际利润函数 及其边际利润函数 ; 是否具有相同的最大值;

③你认为本题中边际利润函数

最大值的实际意义.

20.(14 分)已知函数 试问,是否存在实数 ,使得 函数. 参考答案(4) 一、CBAAB DBAA D 二、11. 14. ; ; 12.

,且 在

, 上为减函数,并且在

, 上为增







13.



三、15. 解: 函数 故函数的单调递减区间为 16. 解①定义域 . 关于原点对称,且





,奇函数.

②定义域为

不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. , ,

③定义域为 R,关于原点对称,且 故其不具有奇偶性. ④定义域为 R,关于原点对称, 当 当 当 时, 时, 时, ;故该函数为奇函数. 中 为奇函数,即 , ; ;

17.解: 已知

=

中 ,得 ,

,也即 .

18.解:减函数令 同理有 从而有 ,即可得

,则有 ;

,即可得



* 显然 故函数 19.解: , 为减函数. . 从而*式 ,

; , 故当 因为 为减函数, 当 62 或 63 时, 74120 (元) 。

时有最大值 2440。 故不具有相等的最大

值. 边际利润函数区最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20.解: .

有题设 当 时, , 则 当 时, ,

, 则 故 .



高一数学期中试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 (选择题均是由课本中的练习题或 A 组或 B 组题改编) 1.集合{1,2}的真子集有 A、1 个 B、 2个 ( C、 )个(课本第 9 页 A 组 2(1)改变) 3个 D、 4个 ) D. ? A
1 2 3 4

2.已知集合 M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则 M ? N ? ( A.{-1,1,3} B.{1,2,5} ( A
1 5 6 2

C.{1,3,5} ) B
3 4 5

3.下列各个对应中,构成映射的是 A B A B
1 2 3 4 5 1 2 3 4

B
a b c D d

A

B ( ) B D

C

4.幂函数 y=x-1 不具有的特性是 A 在定义域内是减函数 C 是奇函数

图像过定点(1,1) 其反函数为 y=x-1 )

5.下列函数 f(x)与 g(x)表示同一函数的是 ( A、 f(x)=x 0 与 g(x)=1 C、f(x)= |x| 与 g(x)= B、
2

f(x)=2 lgx 与 g(x)= lgx2 f(x)=x 与 g(x)= 3 x3

? x?

D、

6. 已知集合 M={(x, )|4x+y=6}, y P={(x, )|3x+2y=7}, M∩P 等于 y 则 ( A.(1,2) B.{1}∪{2} C.{1,2} D.{(1,2)}



?x ? 4 7.已知 f ( x) ? ? ?x ? 4
A.3

x?0 ,则 f [ f (?3) ]的值为 x?0
B.2 C.-2





D.-3

8.如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间 ?4,??? 上是递增的,那么实数 取值范围是( A、a≤-3 ) (根据二次函数的性质命题) B、a≥-3 C、a≤5 D、a≥5

a的

9. 已知 f ? x ? ? 2x2 ? 2x , 则在下列区间中, f ? x ? ? 0 有实数解的是 ( 本第 116 页练习 3 改编) A (-3,-2) B (-1,0) C (2,3)
C

)课

D(4,5)

10.某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量 C(件)关于时间 t(月)的函数图象如图所示,则 这个工厂对这种产品来说( ) (A) 一至三月每月生产数量逐月增加,四、五 两月每月生产数量逐月减少 (B) 一至三月每月生产数量逐月增加,四、五 月每月生产 数量与三月持平 (C)一至三月每月生产数量逐月增加,四、五两 月均停止生产 ( D ) 一至三月每月生产数量不变,四、五两月均停止生产. 11 .计算 2
1 ?( ) 2

0

一二三四五

t

?

?? 4?0
2

?

1 2 ?1

? 1 ? 5 ,结果是( )
? 1 2

?

?

0

A.1

B. 2 2

C.

2

D. 2

12.设 f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程 中得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间 A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) ( )

C.(1.5,2) D 不能确定

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在答题卷的 相应位置。 13. 已知 A ? ? y | y ? x 2 ? 1, x ? R, y ? R? , 全集 U ? R , ? U A ? N ? 则 本第 19 页 2(1)改编) 14.若集合 M ? ? x | x2 ? x ? 6 ? 0? , N ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,且 N ? M ,则实数 a 的值 . (课

为 1 1 或? 或 2 3

.

(课本第 20 页 B 组第 2 题改编)

15.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的,且有如下部分对应值表: x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.135 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064 可以看出函数至少有 个零点. 16.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ? [0, ?? )时 f(x)是增函数,则
f (?2), f (? ), f (?3) 的大小关系是

.(根据偶函数

性质改编) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17.计算下列各式 (本题满分 12 分,每小题各 6 分)

2 (Ⅰ) lg 2)? lg5? 20 ?1 (课本第 89 页 B 组第 3 题(2)改编) ( lg
4 3

0 ( ( ( (Ⅱ) 2 ? 3)? 2 2) ? ? 2006)( 根据指数幂的运算性质编写) 3 6

18. (本题满分 12 分)已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? 。集合 A ? {? , ? } , B ? {2,4,5,6},C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值。 (根据集合的运算及一元二次函数根与系数关系编写) 19. (本题满分 12 分)已知二次函数 y=f(x)图象过点(0,3) ,它的图象的对 称轴为 x = 2,且 y=f(x)的两个零点的差为 2,求 y=f(x)的解析式 (课本 第 47 页 B 组第 2 题改编) 20. (本题满分12分)若集合 M ? ?a | a ? x 2 ? y 2 , x, y ? Z ? (1)整数 8 , 9 , 10 是否属于 M ; (2) 探究: 任意一个奇数 2n+1 练习册) ( n ? Z )都属于 M 吗?(选择《专家伴度》

21. (本大题满分 12 分,第一题 5 分,第二题 7 分) 1? x ) . 试判断 f(x)的奇偶性,并证明; (Ⅰ)已知函数 f(x)= log 2 ( 1? x (Ⅱ)已知函数 y=|x|

①判断该函数在(-4,0)上的单调性,并证明。 ②画函数y=|x|在[-2,1]上的图像,并确定其最大值和最小值。 (选择《专 家伴度》练习册)

22. (本题满分14分) 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某产品分别为 1 万件,
1.2 万件, 1.3 万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用

一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系, 模拟函数可以选用二次函数或 函数 y

? a ? bx ? c

( a 、 b 、 c 为常数)。已知四月份该产品的产量为 1.37 万件,

请问用以上哪个函数作模拟函数较好?说明理由。 (选择《专家伴度》练习册)

高一数学试题参考答案及平分标准

1~6 CCDADD 13.{0} 14. 0 15.

7~12 3

DBBBBB 16.
f (? ) > f (?3) > f (?2)

17.解: (Ⅰ)原式=lg22+(1- lg2) (1+lg2)—1 2 2 =lg 2+1- lg 2- 1 =0 (Ⅱ)原式= (23 ? 32 )6 ? (2 2 ? 2 4 ) 3 ?1 =22×33+2— 1 =109 18. 解 ∵A∩C=A 又∵A∩B= ? ∴A ? C ∴2、4、5、6 ? A
1 1 1 1 4

……3 分 ……5 分 ……6 分

……9 分 ……11 分 ……12 分 ……3 分 ……6 分

而 A ? {? , ? } , C ? {1,2,3,4} ∴ A={1,3} 即 1,3 是方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不等实根 ∴由根与系数的关系得: -p=1+3 q=1×3 ……9 分 ……10 分



p=-4

q=3

为所求。

……12 分

19. 解:设 f(x)= ax2+bx+c (a≠0) 因为 f(x)图象过点(0,3) ,所以 c =3 b 又 f(x)对称轴为 x=2, ∴ ? =2 即 b= - 4a 2a 所以 f ( x) ? ax2 ? 4ax ? 3(a ? 0)

……1 分 ……3 分 ……5 分

……6 分

设方程 ax2 ? 4ax ? 3 ? 0(a ? 0) 的两个实根为 x1,x2,且 x1>x2 则依题有: x1 ? x2 ? 4, x1 x2 ?
3 , x1 ? x2 ? 2 a 3 ∴ x1 ? 3, x2 ? 1 ,所以 ? x1 x2 ? 3 a 得 a=1,b= - 4

……9 分 ……10 分

所以 f ( x) ? x2 ? 4x ? 3

……12 分

20. 解:(1)∵ 8 ? 32 ? 1 , 9 ? 52 ? 4 2 ,∴ 10 ? M , 9 ? M . 分 假设 10 ? M , 即 10 ? x 2 ? y 2 , x, y ? Z ,

……2

则 (| x | ? | y |)(| x | ? | y |) ? 10 ,且 | x | ? | y |?| x | ? | y |? 0
? x ? y ? 10, ? x ? y ? 5, , ∵ 10 ? 1 ? 10 ? 2 ? 5 ,∴ ? 或? x ? y ?1 x ? y ? 2, ? ?

……4分 ……6分 …7分

显然均无整数解,∴ 10 ? M

(2)设奇数为 2n ? 1 , n ? Z ,则恒有 2n ? 1 ? (n ? 1) 2 ? n 2 , ∴ 2n ?1 ? M ,即一切奇数都属于 M 。

……9分 ……12分

21.解: (Ⅰ)由函数知 x ∈(-1,1) 1? x 1 ? x ?1 1? x f ? ) = log 2 ( ) =- (x) f 且 (-x) log 2 = log 2 ( 1? x 1? x 1? x
f ∴ (x) 在其定义域上是奇函数。

……2 分 ……4 分 ……5 分

(Ⅱ)①函数 y=|x|在(-4,0)上是减函数。 证明如下:设 x1,x2 是区间(-4,0)上的任意两个值,且 x1〈 x2 则 x1<x2<0 ∴f(x1)-f(x2)= |x1|-|x2|=-x1 -(-x2)= x2-x1>0 ∴f(x1)>f(x2)
f ∴ (x) 在(-4,0)上是减函数

……6 分 ……7 分 ……8 分

②函数 y=|x|在[-2,1]上的图像如右:

…10 分
Y

-2

-1

0

1

X

从图像上观察可知: 函数在[-2,1]上的最大值是 2 最小值是 0

……12 分

22.解:设二次函数为 y ? px2 ? qx ? r ,
?p ? q ? r ?1 ? p ? ?0.05 ? ? 由已知得 ?4 p ? 2q ? r ? 1.2 ,解之得 ?q ? 0.35 ?9 p ? 3q ? r ? 1.3 ? r ? 0 .7 ? ?

……1分

……4分

∴ y ? ?0.05x 2 ? 0.35x ? 0.7 , 当 x ? 4 时, y1 ? ?0.05? 4 2 ? 0.35? 4 ? 0.7 ? 1.3 . ……6分

?ab ? c ? 1 ? 又对于函数 y ? a ? b x ? c ,由已知得 ?ab 2 ? c ? 1.2 , ?ab3 ? c ? 1.3 ?

解之得

? a ? ? 0 .8 ? ?b ? 0.5 ?c ? 1.4 ?

……9分

1 ∴ y ? ?0.8 ? ( ) x ? 1.4 2 1 当 x ? 4 时, y 2 ? ?0.8 ? ( ) 4 ? 1.4 ? 1.35 2

……11分

根据四月份的实际产量为 1.37 万件, 而 | y2 ? 1.37 |? 0.02 ? 0.07 ?| y1 ? 1.37 | ,
4 1 7 所以,用函数 y ? ? ? ( ) x ? 作模拟函数较好. 5 2 5

……13分 ……14分


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