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高二年级数学理科试卷


高二年级

数学试卷(理科)
命题人:石中兵

题号 得分











总 分

得 分

一、选择题 (每小题 5 分、共 40 分)
1、

若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系中不一定成立的是 (A) a ? c ? b ? c (B) ac ? bc
2 2 (C) a ? b

( (D) a ? b



2、已知函数 f ( x ) ? cos x ? | cos x | ,则





(A) f ( 0 ) ? f (1) ? f ( 2 ) (B) f ( 2 ) ? f ( 0 ) ? f (1) (C) f ( 0 ) ? f ( 2 ) ? f (1) (D) f (1) ? f ( 2 ) ? f ( 0 )
??

3、设

a ? (sin x ,

?? 1 1 ),   ? (       x )   ? ? ? ? b ,   cos , 4 3 2 且 a // b

3

,则锐角 x 为
5





?

?

?

(A) 6 4、等差数列

(B) 4

(C) 3 , a 4 ? 1 则 a 12 =

(D) 12

?

?a n ? 中, a 7

? a 9 ? 16



) ) 、

(A)15 (B)30 (C)31 (D)64 5、 在△ABC 中, 已知 A = 45°, B = 15°, a=1, 则这个三角形的最大边的长为 (
6 6 6

(A) 2

(B) 3

(C) 4
Sn ? 3 ? a
n

(D) 6 ( )

6、已知等比数列的前 n 项和 (A) ? 3 (B) ? 1
y ? s in ( 2 x ?

,则 a 的值等于 (D)1

(C)0
?

?
3

7、将函数

)

的图象先向左平移 6 ,然后将所得图象上所有的点的横坐标 (
?
6 )

伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象对应的函数解析式为



(A) y ? ? cos x

(B) y ? sin 4 x

(C) y ? sin x

(D)

y ? sin ( x ?

第 1 页 共 4 页

8.对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系一 定是( A.相离 学#科#网] 二、填空题(每空 5 分、共 30 分) 9.函数 f ( x ) ? lo g 3 ( x ? 3) 的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是
10、若直线 2ax+by-2=0 (a,b∈R+)平分圆 x2+y2-2x-4y-6=0,则
2 a 1 b

)

B.相切

C.相交但直线不过圆心

D.相交且直线过圆心[来源:


.

+ 的最小值是
14

11.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1∶2∶3,对角线长为 2 的体积是 . 12、用不等号 “<”或“>”连结 sin1___cos1.. 13、某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球, 每人练习 10 组,每组罚球 40 个. 命中个数的茎叶图如右. 则罚球命中率较高的是 .
1 2 1 3

,则这个长方体

14、已知 sin a ? sin ? ?

, co s a ? co s ? ?

,

则 co s(? ? ? ) ?

.

三、解答题(共 80 分) 15. (本题满分 12 分)设 a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2), (1)求证 a 与 b 不共线,并求 a 与 b 的夹角的余弦值; (2)求 c 在 a 方向上的投影; (3)求 ? 1 和 ? 2,使 c= ? 1a+ ? 2b. 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?
? x ? ? ? x ? ? 2 3 sin ? ? ? co s ? ? ? ? sin ( x ? ? ) 4 ? 4 ? ?2 ?2



(1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)若将 f ? x ? 的图象向右平移
?
6

个单位,得到函数 g ( x ) 的图象,求函数 g ( x ) 在区

间 ? 0, ? ? 上的最大值和最小值。

17、 (14 分)解关于 x 的不等式 56x2+ax-a2<0.
第 2 页 共 4 页

18. (14 分) 如图所示, 已知长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AB=BC=2, AA1=4, E 是棱 CC1 上的点,且 BE⊥B1C. (1)求 CE 的长; (2)求证:A1C⊥平面 BED; (3)求 A1B 与平面 BDE 所成角的正弦值.

19、 (本题满分 14 分)
第 3 页 共 4 页

已知数列{an}中,a1= 3 ,an=25

1 a n ?1

(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足 bn=

1 an ? 1

(n∈N*).

(1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.

20、 (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? lo g a
x?3 x?3

, g (x) ? f (x) ? x3 ? 2

(1)若 g ( t ) ? 3 ,求 g ( ? t ) 的值 (2)若 f ( x ) 的定义域为 [? , ? ) ,值域为 (lo g a a ( ? ? 1), lo g a a (? ? 1)] ①求证: ? ? 3 ;②若函数 f ( x ) 为 [? , ? ) 上的减函数,求 a 的取值范围.

第 4 页 共 4 页


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