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普通高等学校招生全国统一考试黄冈市模拟及答题适应性考试文科数学试题


2009 年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市模拟及答题适应性考试 数 学 试 题(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 l20 分钟. 第 I 卷(选择题共 50 分) 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.答第 I 卷时,每小题选出的答案,用铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上. 3.第 I 卷和第Ⅱ卷的答案分别填在对应答题卡内,考试结束,考生只交答题卡. 一、选择题(本大题共 l0 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的.) 1.已知 A ? x | x ? 1|? 1 , B ? x y ? A. A ? B ? ? B. A ? B

?

?

?

x ? 1 ? 3 ? x ,那么有
D. A ? B

?

C. B ? A

2.已知 f ( x) ? x3 ? x2 ? x ? 3 ,则方程 f ( x) ? 0 的不同实数根的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

x2 y 2 3. 将骰子先后抛掷 2 次, 第一次的点数为 m , 第二次的点数为 n , 则使方程 2 ? 2 ? 1 表 m n
示焦点在 x 轴上的椭圆的概率是 A.

1 3

B.

2 3

C.

1 2

D.

5 12

4.已知向量 a ? ( an , 2), b ? (an ?1 , ) ,且 a1 ? 1 ,若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a∥ b , 则 lim S n ?
n ??

2 5

A.

1 4

B.

4 5

C.

3 4

D.

5 4

? , ) 5 . 已 知 函 数 y ? f ( x) , x ( 0 ? ? 的 图 象 如 右 图 所 示 , 若

0 ? x1 ? x2 ,则有
A.

f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2

B.

f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2

C.

D.以上都不正确

6.已知 a1 , a2 , b1 , b2 均为非零实数,集合 M ? x a1 x ? b1 ? 0 , N ? x a2 x ? b2 ? 0 ,则

?

?

?

?

“ M ? N ”是“

a1 b1 ? ”的 a2 b2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 c.充要条件 7.若关于 x、 y 方程组 ?

? ax ? by ? 2
2 2 ?x ? y ? 5

有实数解,则实数 a、 b 满足 B. a ? b ?
2 2

4 5 4 2 2 C. a ? b ? 5
A. a ? b ?
2 2

4 5 4 2 2 D. a ? b ? 5

8.已知点 P 是以 F1、F2 为左、右焦点的双曲线 满足 PF1 ?PF2 ? 0, tan ?PF2 F1 ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上一点,且 a 2 b2

???? ???? ?

2 , ,则此双曲线的离心率为 3
C. 5 D.

A.

3

B.

13 2

13
c 的取值范围 a

9.锐角 ? ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c .若 C ? 2 A ,则 是 A.(1,2) B.(1, 3 ) c.( 2 ,2) D.( 2 , 3 )

10.若将函数 y ? f ( x) 的图象按向量 a ? ( 象,则函数 y ? f ( x) 单调递增区间是 A. [ C. [

?
6

,1) 平移后得到函数 y ? 2sin( x ?

5? ) ? 1 的图 6

? ?
6 5

7? ? 2k? ](k ? Z ) 6 7? ? 2 k? , ? 2k? ](k ? Z ) 6 ? 2 k? ,

B. [ D. [

?
?
6 3

? 2 k? ,

5? ? 2k? ]( k ? Z ) 6 4? ? 2 k? , ? 2k? ](k ? Z ) 3
共 l00 分)

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题(本大题共 5 小题。每小题 5 分,满分 25 分) 11.将二项式 ( x ? ) 展开,则展开式中含 x 的正整数次幂的项共有
7

1 x

项.

12. 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) 在 x ? 1 处 的 切 线 方 程 是 y ? ?2 x ? 3 , 则

f ( 1? f )

'(1) ?

.

13.有四张卡片,它们的正、反面分别写有 l 与 2,3 与 4.5 与 6,7 与 8,将其中任意三 张并排在一起组成三位数,则这样共可以组成的三位数的个数为 .

14

已 知 定 点 N ( 1 , 0 ) 动 点 A, B 分 别 在 抛 物 线 y 2 ? 4 x 及 曲 线 ,

x2 y 2 ? ? 1( x ? 0, y ? 0) 上,若 B 在 A 的右侧,且 AB∥x 轴,则 ? ABN 的周长 L 的取值 4 3
范围是 .

15. 已 知 体 积 为

3 的 正 三 棱 锥 V ? ABC 的 外 接 球 的 球 心 为 O , 满 足
.

??? ??? ??? ? ? ? ? OA ? OB ? OC ? 0 ,则该三棱锥的外接球的体积为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分)如图, 在平面直角坐标系中 B(4, ?3) , C 在 点 第一象限内, BC 交 x 轴于点 A, ?BOC ? 120? , BC ? 7 . (1)求 OC 的长; (2)记 ?AOC ? a , ?BOA ? ? .( a, ? 为锐角),求 sina,sin ? 的值. 17.(本小题满分 12 分)甲、乙、丙三位大学毕业生,同时应聘一个用 人单位,其能被选中的概率分别为:甲: P( A) ?

2 3 1 ; 乙: P( B) ? ; 丙: P(C ) ? .且 5 4 3

各自能否被选中是无关的. (1)求 3 人都被选中的概率; (2)求只有两个被选中的概率; (3)三人中有几个人被选中的事件最易发生.

18 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 ,

CA? CB? CC ?2, ? ACB 90 , E 分 别 是 BA, BC 的 中 ? ? , F 1
点, G 是 AA1 上一点,且 AC1⊥EG . (1)确定点 G 的位置; (2)求直线 AC1 与平面 EFG 所成的角 ? 的大小. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ?

t (t ? 0) ,过点 P(1, 0) 作曲线 y ? f ( x) 的两 x

条切线 PM , PN .切点分别为 M , N . (1)当 t ? 2 时,求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)当 t ? (0, 2] 时,设 MN ? g (t ) ,试求函数 y ? g (t ) 的最大值.

20 . ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 曲 线 f ( x) ?

log 2 ( x ? 1) ( x ? 0) 上 有 一 点 列 x ?1

P ( xn , yn )(n ? N ? ) ,点 Pn 在 x 轴上的射影是 Qn ( xn ,0) ,且 xn ? 2xn?1 ? 1(n ? N ? ), x1 ? 1. n
(1)求数列 ?xn ? 的通项公式; (2)设四边形 P Qn P ?1Qn?1 的面积是 Sn ,求证: n n

1 1 1 ? ? ??? ? ?4 S1 2S2 nSn

21. (本小题满分 14 分)如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AB ? 2 2, CD ? 6 , 且梯形 ABCD 的面积为 1 ?

3 ,若分别以 A、B 为椭圆 E 的左、 右焦点,且 C、D 在椭圆 E 上. 2

(1)求椭圆 E 的标准方程;

(2)若 M , N 是椭圆 E 上两点,O 为 AB 中点,且满足 OM ? ON ? 0 ,求 MN 的最小值.

???? ???? ?

???? ?


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