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(全国通用)2016届高考数学三轮冲刺 专题提升训练 集合与函数(9)


集合与函数(9)
3、设集合 A={1,2},集合 B={1,2,3},分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 面上一个点 事件 A.3 ,记“点 落在直线 ) C.2 和 5 D.3 和 4 上为事件 ,确定平 ,若

的概率最大,则 的所有可能值为( B.4

4、对于非空集合 A.B,定义运算 A B={x | x∈A∪B,

且 x A∩B},已知两个开区间 M= (a,b),N=(c,d),其中 a.b.c.d 满足 a+b<c+d,ab=cd<0,则 M N 等 于 ( ) A.(a,b)∪(c,d) C.(a,d)∪(b,c)

B.(a,c)∪(b,d) D.(c,a)∪(d,b) 若A B,则实数 a,b 必满足

8、设集合 A= ( A D ) B

C

9、设集合 则

,函数 的取值范围是



A.(

]

B.(

]

C.(

)

D.[0,

] ,已知

10、对于非空集合

,定义运算: ,其中 满足



,则 A. B. C. D.

1

13、定义在 R 上的函数

满足

,当 的值(

时, )

单调递增,如果

A.恒小于 0 15、设 ,

B.恒大于 0

C.可能为 0

D.可正可负 ,则满足条 ( ) <

件的所有实数 a 的取值范围为 A.0<a<4 4 17、设集合 除的余数, 为 ( A. D. 18、设函数 内有定义,对于给定的正数 D.0<a ,在 ,则使关系式 ) B. 上定义运算 : B.a=0 C.

,其中 为 成立的有序数对

被4 的组数

C.

,定义函数:

取函数 间上单调递减的 是 ( A. 20、已知函数 B. ) C. 都有



在下列区

D. 当

在 R 上是偶函数,对任意

且 直线 ③函数

时, 图象的一条对称轴

, 给出如下命题:





在[-9,-6]上为增函数④函数 ( B.②④ ) C.①②③

在[-9,9]上有四个

零点 其中所有正确命题的序号为 A.①②

D.①②④

2

21、已知函数

,那么对于任意的

,函数 y 的最大

值与最小值分别为 (

)A. D. 3,1

B.

C.

23、定义域为 D 的函数 f(x)同时满足条件①常数 a,b 满足 a<b,区间[a,b] D,②使 f (x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N+),那么我们把 f(x)叫做[a,b]上的“k 级矩 3 阵”函数,函数 f(x)=x 是[a,b]上的“1 级矩阵”函数,则满足条件的常数对(a,b) 共有 ( ) A. 1 对 B. 2对 C. 3对 D. 4 对 24、定义区间 的长度均为 n-m,其中 m<n,已知关于 x 的不等式组

的解集构成的各区间的长度和为 5,则实数 t 的取值范围 是 ( A. ) B. C. D.

25、已知函数 的取值范围是 e+1) 26、已知 , (Ⅰ)求 ;
2

互不相等,则 ( D.(e, ) ) A.(1,10) B.(1,e)

则 C.(e,

, (Ⅱ)若 ,试确定实数 的取值范围

27、已知函数 f(x)=x +4ax+2a+6.(1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的值;(2) 若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域.

28、已知函数 是 函数; ②

,则下列说法正确的 (写出所有正确命题的序号)① 的最大值是 2; 在 上是减

3

③方程 立.

有 2 个实数根;



在 R 上恒成

29、已知函数

是偶函数,当 恒成立,则

时,

,且当

时,

的最小值是

31、已知

是定义域为 R 的偶函数,且 , 。

33、设函数 在区间 小值的和为_ _. 34、下列命题中:①若函数 ②若

的定义域为 上的最大值为 ,最小值为 ,则

,其中 在区间

.若函数 上的最大值与最

的定义域为 R,则 都有

一定是偶函数; , 则函数

是定义域为 R 的奇函数, 对于任意的 对称; 定义域内的两个值,且

的图象关于直线 ③已知 函数; ④若 是函数

,若

,则

是减

是定义在 R 上的奇函数, 且

也为奇函数, 则

是以 4 为周期的周期函

数。 其中正确的命题序号是_____________。

37、关于函数 ①其图象关于 轴对称;②当 ;

,有下列命题: 时, 是增函数;当 时, 是减函数;③

的最小值是 ④

在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;⑤ .

无最大值,也无最小值.

其中所有正确结论的序号是

4

38、已知函数

的定义域是

,且

,当

时,

, (1)求证:

是奇

函数;(2)求

在区间
2 x

上的解析式;

39、已知函数 f(x)=(x -3x+3)e 定义域为[-2,t](t>-2),设 f(-2)=m,f(t)=n. (1)试确定 t 的取值范围,使得函数 f(x)在[-2,t]上为单调函数;(2)求证:n>m;(3)若 t 为 自然数,则当 t 取哪些值时,方程 f(x)-m=0(m∈R)在[-2,t]上有三个不相等的实数根,并求 出相应的实数 m 的取值范围. 3、 A 4、B 8、D 9、C 10、C 13、A 15、C 17、A 18、D 20、D 21、 A 23、11. 24、 A 25、C Ⅰ)依题意得: ①若 , 则 或 , 不满足 ∴ (Ⅱ)∴ ①若 ,



,由



②若 范围为

,则

,由



综上,实数 的取值

27、解:(1)∵函数的值域为[0,+∞),∴Δ =16a -4(2a+6)=0? 2a -a-3=0? a=-1

2

2

或 a=

.

(2)∵对一切 x∈R 函数值均为非负,∴Δ =8(2a -a-3)≤0? -1≤a≤

2

,∴a+3>0,∴

g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2

=-

2



.∵二次函数 g(a)在[-1,

]上单调递减,∴g

≤g(a)≤

g(-1),即-

≤g(a)≤4,

5

∴g(a)的值域为[- 37、 (1)(3)(4)

,4].28、①③④ 29、

31、

33、



34、 1.2.4

38、解:(1)由 数. ∴ 数. (2)当 x∈ 时, Z)时, =

得 即为 ,故

,所以 是奇函

是周期为 2 的函



所以, 当 x∈

39、 (1)解:因为 f′(x)=(x -3x+3)·e +(2x-3)·e =x(x-1)·e . 由 f′(x)>0?x>1 或 x<0; 由 f′(x)<0?0<x<1 所以 f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减 欲使 f(x)在[-2,t]上为单调函数, 则-2<t≤0. (2)证明:因为 f(x)在 (-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减,

2

x

x

x

所以 f(x)在 x=1 处取得极小值 f(1)=e. 又∵f(-2)=

<e,所以 f(x)仅在 x=-2 处取得

[-2,t]上的最小值 f(-2). 从而当 t>-2 时,f(-2)<f(t),即 m<n. (3)解:由(1)知 f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减,故当 t=0 或 t=1 时,方 程 f(x)-m=0 在[-2,t]不可能有三个不等实根,所以 t≥2 且 t∈N.当 t≥2 且 t∈N 时,方 程 f(x)-m=0 在[-2,t]上有三个不等实根,只需满足 m∈(max(f(-2), 2 2 f(1)),min(f(0),f(t))),即可. ∴,f(0)=3,f(1)=e,f(2)=e ,且 f(t)≥f(2)=e > 3=f(0), 因而 f(-2)<f(1)<f(0)<f(2)≤f(t),∴f(1)<m<f(0),即 e<m<3.即实数 m 的取值范围 是(e,3)

6


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