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2014届高考数学一轮复习 第30讲《数列的概念与通项公式》热点针对训练 理


第六单元 数列与算法 第30讲 数列的概念与通项公式
? ?2 ? n是偶数? 1.(2013·延庆县第一次模拟)Sn 是数列{an}的前 n 项和,an=? , ?2n ? n是奇数? ? 则 S5 等于( D ) A.30 B.32 C.36 D.38 2 4 解析:S5=2 +2 +6+2 +10=38,故选 D. 1 34 2.(2013·新课标提分专家预测)若

数列{an}满足关系 an+1=1+ ,且 a8= , 则 a3 an 21 =( A ) 3 5 A. B. 2 3 8 13 C. D. 5 8 34 1 21 1 解析:由 a8= =1+ ,得 a7= =1+ , 21 a7 13 a6 13 1 8 1 5 1 3 类似有 a6= =1+ ,a5= =1+ ,a4= =1+ ,从而 a3= ,故选 A. 8 a5 5 a4 3 a3 2 3.(2012·东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中第二次模拟)已知数列{an}的 n 前 n 项和 S n=3 -1,则其通项公式 an=( B ) n-1 n-1 A.3·2 B.2·3 n n C.2 D.3 n n-1 n-1 1 解析:当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(3 -1)-(3 -1)=2·3 ,又 a1=S1=3 -1=2 满 n-1 足 a n=2·3 ,故选 B. n 4.(2012·东莞市 第二次模拟)已知数列{an}的通项公式是 an=(-1) (n+1),则 a1+ a2+a3+?+a10=( C ) A.-55 B.-5 C.5 D.55 n 解析:由 an=(-1) (n+1),得 a1+a2+a3+?+a10=-2+3-4+5-6+7-8+9-10 +11=5,故选 C.
n

5.(改编)若数列{an}满足 a1=4,an+1= A.40 B.80 C.120 D.160

a2+1 an n * + (n∈N ),则其{an}的前 10 项和为( A ) 2an 2

a2+1 an n + , 2an 2 2 2 得 an+1-2an+1an+an=0,所以 an+1 =an, 即{an}为常数列,所以 S10=10a1=40,故选 A. 2 6.(改编)若{an}是递增数列,对于任意自然数 n,an=n +λ n 恒成立,则实数 λ 的
解析:由 an+1= 取值范围是 (-3,+∞) . 解析:因为{an}为递增数列, 2 2 所以 n +λ n>(n-1) +λ (n-1)(n≥2), * 即 2n-1>-λ (n≥2)? λ >1-2n(n≥2),要使 n∈N 恒成立,则 λ >-3. 7.(2013·山东青岛市期末) 对于正项数列{an},定义 Hn=

n 为{an} a1+2a2+3a3+?+nan

1

的“光阴”值,现知某数 列的“光阴”值为 Hn = 2n+1 . 2n

2 ,则数列{a n}的通项公式为 an = n+2

2 由①-②,得 n? n+2? ? n-1? ? n+1? 2n+1 nan= - = , 2 2 2 2n+1 所以 an = . 2n 8.(2012·北京市东城区一模)若对于正整数 k,(k)表示 k 的最大奇数因数, g 例如 g(3) n =3,g(10)=5.设 Sn=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+?+g(2 ). (1)求 g(6),g(20)的值; (2 )求 S1,S2,S3 的值. 解析:(1)g(6)=3,g(20)=5. (2)S1=g(1)+g(2)=1+1=2; S2=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=1+1+3+1=6; S3=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)+g(7)+g(8)=1+1+3+1+5+3+7+1 =22. a1? 3n-1? * 9.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn= (n∈N ),且 a4=54,求: 2 (1)a1 的值 ; (2)通项 an. a1? 34-1? a1? 33-1? 解析:(1)因为 S4= ,S3= , 2 2 所以 a4=S4-S3=27a1=54,即 a1=2. n n-1 2? 3 -1? 2? 3 -1? (2)因为 Sn= ,所以 Sn-1= (n≥2), 2 2 n n-1 n-1 所以 an=3 -3 =2·3 (n≥2). n-1 显然 a1=2 满足 an=2·3 , n-1 * 所以数列{an}的通项 an=2·3 (n∈ N ).

n ,可得 a1+2a2+3a3+?+nan n n? n+2? a1+2a2+3a3+?+nan= = ,① Hn 2 ? n-1? ? n+1? a1+2a2+3a3+?+(n-1)an-1= ,②
解析:由 Hn=

2


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