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计量经济学-第五章案例分析


计量经济学期中教学案例分析作业
第五章 案例分析

班级:电子商务 15-2 班 姓名:郑瑞璇 学号:2015213720

一、问题的提出与模型的建立
根据本章引子提出的问题,为了给制定医疗机构的规划提供依据,分析比较医疗机构 与人口数量的关系, 建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。 假定医疗机构数与人口数之 间满足线性约束,则理论模型设定为 Yi=β1+β2Xi+ui Yi 表示医疗机构数;Xi 表示人口数。由 2001 年《四川统计年鉴》得到如表 1 所示数 据。

表1
地区

四川省 2000 年各地医疗机构数与人口数
医疗机构 数(个)Y 地区 人口数 (万 人)X 医疗机构数(个)Y 人)X

人口数(万

成都 自贡 攀枝花 泸州 德阳 绵阳 广元 遂宁 内江 乐山 南充

1013.3 315 103

6304 911 934

眉山 宜宾 广安 达州 雅安 巴中 资阳 阿坝 甘孜 凉山

339.9 508.5 438.6

827 1530 1589

463.7 379.3 518.4 302.6 371 419.9 345.9 709.2

1297 1085 1616 1021 1375 1212 1132 4064

620.1 149.8 346.7 488.4 82.9 88.9 402.4

2403 866 1223 1361 536 594 1471

二、参数估计
进入 EViews 软件包,确定样本范围,编辑输入数据,选择估计方程菜单,得到图一的 估计结果。

图一

回归结果

估计结果 Yi = -562.9074 + 5.3728Xi t= (-1.9306) (8.3398)

R 2 =0.7854

F=69.55

三、检验模型的异方差
本例用的是四川省 2000 年各州市的医疗机构数和人口数,由于各地区人口数不同,对 医疗机构设置数量有不同的需求, 这种差异使得模型很容易产生异方差, 从而影响模型的估 计与使用。为此需要对模型是否存在异方差进行检验。

(一)图形法
1、EViews 软件操作 (1)生成残差平方序列。在得到图一的估计结果后,立即用生成命令建立序列。 生成残差平方 e2 =(resid)^2 (2)绘制的 e2 对 Xt 的散点图。选择变量名 X 与 e2(注意选择变量的顺序,先选的变量在 图形中表示横轴,后选的变量表示纵轴),进入数据列表,可得散点图。 见图二。

图二

散点图

2、判断 由图可以看出残差平方对解释变量 X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分, 大致看 出残差平方随 X 的变动呈增大趋势, 因此模型很可能存在异方差。 是否确实存在异方差还应 通过更进一步的检验。

(二)GoldFeld-Quanadt 检验
1、EViews 软件操作 (1)对变量取值排序(按递增或递减)。本例选的递增型排序,这时变量 Y 与 X 将以 X 按 递增型排序。 (2)构造子样本区间,建立回归模型。在本例中,样本容量 n=21,删除中间 1/4 的观测值, 即大约 5 个观测值,余下部分平分的两个样本区间,1~8 和 14~21。它们的样本个数均是 8 个。即 n1=n2=8。 在 Sample 菜单里将区间定义为 1~8,然后用 OLS 方法求得如图三所示的结果。

图三

样本区间 1~8 的回归结果

在 Sample 菜单里将区间定义为 14~21,然后用 OLS 方法求得如图四所示的结果。

图四

样本区间 14~21 的回归结果

(3)求 F 统计量值。基于图中残差平方和的数据,即 Sum squared resid 的值。有图得到

残差平方和,根据 GoldFeld-Quanadt 检验,F 统计量为

? e1 F= ? e2
2、判断

2 2

=

735844 .7 =5.0762 144958 .9

3、在 ? =0.05 下,分子、分母自由度均为 8—2=6,F 分布表的临界值为 F0.05 (6, 6) =4.28, 因为 F=5.0762> F0.05 (6, 6) =4.28,所以拒绝原假设,表面模型存在异方差。

(三)White 检验
由图的估计结果,进入 White 检验。根据 White 检验中辅助函数的构造,最后一项为变 量的交叉乘积项。因为本例为一元函数,故无交叉乘积项。则辅助函数为 ɑ^2=ɑ0+ɑ1xt+ɑ2xt^2+vt 经估计得检验结果,见图五。

图五

White 检验结果

2 由图中得到 nR^2=18.07481, 由 white 检验知在显著性水平为 0.05 下,? 0 =5.9915, (3 —1 ) .05 2 同时 X 和 X^2 的 t 检验值也显著。因为 nR^2=18.07481> ? 0 =5.9915,所以拒绝原 (3 —1 ) .05

假设,不拒绝备择假设,表明模型存在异方差。

四、异方差的修正
在应用 WLS 的估计中, 可以分别选用各种权数做比较, 从中选择较为理想的权数。 例如, 经估计检验发现用权数 1/Xt^2 的效果比较好,进行加权最小二乘估计。得到图六的加权最 小二乘估计结果。

图六 用权数的估计结果 可以看出运用加权最小二乘法消除了异方差性后,参数的 t 检验显著,F 检验也显著。 估计结果为,

Y i= 384.6123 + 2.7236*Xi
T=(4.3753) (6.2844) R^2=0.6752, DW=2.2831, F=39.4931 这说明人口数量每增加 1 万人平均说来将增加 2.7236 个卫生医疗机构而不是引子中得出 的需要增加 5.3735 个医疗机构。 虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题。 但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。


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