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【金版新学案】2014-2015学年高二数学人教A版选修2-2课时作业:1.7.2 Word版含解析


第一章

1.7

1.7.2

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.一物体从 A 处向 B 处运动,速度为 1.4t m/s(t 为运动的时间),到 B 处时的速度为 35 m/s,则 AB 间的距离为( A.120 m C.360 m ) B.437.5 m D.480 m

解析: 从 A 处到 B 处所用时间为 25(s).
25 所以 AB=∫0 1.4tdt=0.7t2| 0 =437.5(m). 25

答案: B 2.一物体沿直线以速度 v(t)=2t-3(t 的单位为:s,v 的单位为:m/s)做变速直线运动, 该物体从时刻 t=0 至时刻 t=5 运动的路程是( 29 A. m 2 C.10 m 3 解析: ∵当 0≤t≤ 时,v(t)=2t-3≤0; 2 3 当 ≤t≤5 时,v(t)=2t-3≥0, 2 ∴物体从 t=0 至 t=5 间运动的路程 ) B.15 m 29 D. m 4

9 29 9 10+ ?= (m). = +? 4? 2 4 ? 答案: A
? ?10 3.一物体在力 F(x)=? ?3x+4 ?

?0≤x≤2? ?x>2?

(单位:N)的作用下沿与力 F 相同的方向从 x )

=0 运动到 x=4(单位:m),则力 F(x)做的功为( A.44 J C.48 J 解析: W=? ?0F(x)dx =? ?010dx+? ?2(3x+4)dx
2 4 4

B.46 J D.50 J

?3 2 ? 4 =10x| 2 0+ 2x +4x | 2 ? ?
=46(J). 答案: B 4.以初速度 40 m/s 竖直向上抛一物体,t s 时刻的速度 v=40-10t2,则此物体达到最 高时的高度为( 160 A. m 3 40 C. m 3 ) 80 B. m 3 20 D. m 3

解析: 由 v=40-10t2=0,得到物体达到最高时 t=2,高度
2 10 160 2 40t- t3??0 h=? ?0(40-10t2)dt= ? 3 ?? = 3 (m). ?

答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2014· 广东东莞模拟)一物体以 v=9.8t+6.5(m/s)的速度自由下落,则下落后第二个 4 s 内经过的路程是________. 解析: ? ?4(9.8t+6.5)dt=(4.9t2+6.5t)| 8 4 =4.9×64+6.5×8-4.9×16-6.5×4 =313.6+52-78.4-26 =261.2(m). 答案: 261.2 m 6.某一物体在某种介质中作直线运动,已知 t 时刻,它的速度为 v,位移为 s,且它在 1 该介质中所受到的阻力 F 与速度 v 的平方成正比,比例系数为 k,若已知 s= t2,则该物体 2 由位移 s=0 移动到位移 s=a 时克服阻力所作的功为______________.(注:变力 F 做功 W s =? F(s)ds,结果用 k,a 表示. ?s2 2 解: ∵在该介质中所受到的阻力 F 与速度 v 的平方成正比,比例系数为 k,
8

∴F=kv2, ∵t 时刻,它的速度为 v,位移为 s, 1 ∴s= t2, 2 s′(t)=t,即 v=s′(t)=t,

1 1 ∴s= t2= v2, 2 2 即 v2=2s, 即 F=kv2=2ks,
a s 2 ? 则由 W=? F(s)ds 得 W = 2ksds=ks2 |a ?s2 ? 0=ka , 1 0

故答案为:ka2. 答案: ka2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 1 7.一物体做变速直线运动,其 v-t 曲线如图所示,求该物体在 s~6 s 间的运动路程. 2

解析: 由图可得 v(t)= 2t?0≤t≤1?, ? ?2?1≤t≤3?, ? 1 ? ?3t+1?3≤t≤6?, 由变速直线运动的路程公式,可得:

1 49 所以该物体在 s~6 s 间的运动路程是 m. 2 4 8.一物体在变力 F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与 F(x)成 30° 方向 做直线运动,求由 x=1 运动到 x=2 时 F(x)做的功.
2 2 ? 1F(x)cos 30° ? 1 3(5-x2)dx 解析: W=? dx=? 2



1 3? 4 3 5x- x3?| 2 3 ? 1= 3 (J). 2? ?☆☆☆

? 尖子生题库 ?

(10 分)汽车以每小时 32 千米的速度行驶,到某处需要减速停车.设汽车以减速度 a=

1.8 米/秒 2 刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了多少距离? 解析: 首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间.当 t=0 时,汽车速度 32×1 000 v0=32 千米/小时= 米/秒≈8.89 米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为 v(t) 3 600 =v0-at=8.89-1.8t,当汽车停住时,速度 v(t)=0,故从 v(t)=8.89-1.8t=0 解得 t= 8.89 ≈4.94 秒 1.8

于是在这段时间内,汽车所走过的距离是 s=∫0
4.94

v(t)dt=∫0 (8.89-1.8t)dt

4.94

1 2? 4.94 t | =? 2 ? 0 ≈21.95 米, ?8.89t-1.8× 即在刹车后,汽车需走过 21.95 米才能停住.


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