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8-6数学 同角三角函数的基本关系式与诱导公式


第八课时 5 1.13 1 2.-2 3.-3 89 4. 2 解析

同角三角函数的基本关系式与诱导公式

sin21° +sin22° +sin23° +…+sin289°

=sin21° +sin22° +…+sin245° +…+sin2(90° -2° )+sin2(90° -1° ) ? 2? =sin21° +sin22° +…+? ?2+…+cos22° +cos21° ?2? 1 1 = (sin21° + cos21° )+ (sin22° + cos22° ) + … + (sin244° + cos244° ) + 2 = 44 + 2 = 89 2. 5.解 = (1)f(α)= sin?π-α?cos?2π-α?tan?-α+π? -tan?-α-π?sin?-π-α?

sin αcos α?-tan α? =-cos α. tan αsin α

3π 1 (2)∵α 是第三象限角,且 cos(α- 2 )=-sin α=5, 1 ∴sin α=- , 5 ∴cos α=- 1-sin2α=- 1 2 6 1-?-5?2=- 5 ,

2 6 ∴f(α)=-cos α= 5 . 6.解

?sin α+cos α=1 5, (1)联立方程? ?sin2α+cos2α=1,
∵α 是三角形的内角, 4 sin α = ? ? 5 ∴? 3 ? ?cos α=-5 4 ,∴tan α=-3.

① ②

1 由①得 cos α=5-sin α,将其代入②,整理得 25sin2α-5sin α-12=0.

sin2α+cos2α sin2α+cos2α tan2α+1 cos2α 1 (2) 2 = = = , cos α-sin2α cos2α-sin2α cos2α-sin2α 1-tan2α cos2α

4 ∵tan α=-3, ? 4?2 ?-3? +1 ? ? 1 25 ∴ 2 = = =- 7 . 2 2 4 ? cos α-sin α 1-tan α 1-? ?-3?2 ? ? tan2α+1


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