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3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案


3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习目标:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角的正弦、余弦和正切公式,记忆 公式并能灵活应用公式. 教学过程:复习导入:大家首先回顾一下两角和(差)的正弦、余弦和正切公式,

cos?? ? ? ? ?

sin?? ? ? ? ? tan?? ? ? ? ?
练习:

1 、 cos 24 cos 69 ? sin 24 sin 69
0 0 0 0

2、 sin 37.50 cos 7.50 ? cos37.50 sin 7 4、 sin 75 0 cos 75 0 ? cos75 0 sin 75 0

tan 45 0 ? tan15 0 3、 1 ? tan 45 0 tan15 0
二倍角的正弦、余弦、正切公式推导:

sin 2? ? sin(? ? ? ) ? cos 2? ? cos( ? ??) ? tan 2? ? tan(? ? ? ) ?

= = 。注意: 2? ?

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k?

?k ? z?

把上述关于 cos 2? 的式子能否变成只含有 sin ? 或 cos? 形式的式子呢?

由sin 2 ? ? cos2 ? ? 1得到sin 2 ? ?
那么 cos 2? ? =

; cos ? ?
2





? cos ? ? ;(2) sin ? ? 2sin ? ? cos ? ? ; 在括号里填上适当的角, 使等式成立。 2 tan ? ? ? (3) cos ? cos 2 ? ? ? sin 2 ? ? ;(4) tan 3? ? . 2 1 ? tan 2 ? ?
注意:对于“二倍角”的理解,如 4? 是 2? 的二倍角, ? 是 典例分析:例 1、 已知 sin2α=

(1) sin 4? ? 2sin ?

5 ? ? , <α< ,求 sin4α,cos4α,tan4α 的值. 13 4 2

3? ? 的二倍角, 3? 是 的二倍角等。 2 2

练习、已知 cos

a a a ? 4 = ? ,8π<α<12π,求 sin ,cos ,tan 的值。 4 4 4 8 5

例 2、 (1)已知 sin2α=- sinα,α∈(

1 ? ,π),求 tanα 的值。 (2)已知 tan2α= ,求 tanα 的值。 3 2

练习求值:1、2sin15?cos15?=

2、2cos222.5?-1=

3、 cos2

?
8

? sin 2

?
8

=

4、

2 tan 22 .5 0 = 1 ? tan 2 22 .5 0

5、 8 sin

?
48

cos

?
48

cos

?
24

cos

?
12

=

例 3、 在△ABC 中,cosA=

4 ,tanB=2,求 tan(2A+2B)的值. 5

当堂训练: 1、已知 : sin ? ?

4 3 , cos? ? ? , 则2?是第 _____象限角。 5 5 2、化简:( 1 ) 1 ? sin 20 ? ? _________, (2) 1 ? cos 2? ? __________ ____ .

? ? 3 ? 3、已知 sin( ? ? ) sin( ? ? ) ? , (0 ? ? ? ), 求: sin 2?的值。 4 4 6 2

(2) tan x ? 2, 求 tan 2( x ?

?
4

)


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