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高二下学期期末测试题模拟一


高二下学期期末测试题模拟一
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.直线 y ? 2 x ? 1 与曲线 y ? x 3 ? ax ? b 相切于点 A(1,3) ,则 a ? A.1 2.设复数 z 满足 A.-2+i B. ? 1 C.2 ) C.2-i D.2+i ( ) ( )

r />
D. ? 2

1 ? 2i ? i, 则z ? ( z
B.-2-i

3.设集合 A ? {a, b}, 则满足A ? B={a,b,c,d}的所有集合 B 的个数是 A.1 B.4 C.8 4.曲线 y=cosx(0≤x≤2π)与直线 y=1 所围成的图形面积是 A.2π 5.已知 ( x 2 ? A.5 6.已知 B.3π 3π C. 2 D.16 ( D.π



1 n ) 的二项展开式的各项系数和为 32,则二项展开式中 x 4 的系数为( x



B 10

C.20

D.40

2?

2 2 3 3 4 4 a a ,…, 6 ? ? 6 ,…,(a,b 均为实数),则可推 ? 2 , 3? ? 3 , 4? ? 4 3 3 8 8 15 15 b b
( ) 优秀 B 6,17
2

测 a,b 的值分别为 A.6,35

不优秀 35 38 73

合计 45 45 90

C.5,24

D.5,35 甲班 10 7 17 ( )

7.若函数 y ? x ? a ln x 在 (1,2] 上是增函数,则 a 的取值范围是 A. a ? 2 B. a ? 2 C. a ? 4

乙班 合计

D. a ? 4

8.甲乙两个班级进行计算机考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后,得 到如右上的列联表.利用独立性检验估计,你认为成绩与班级 ( A.有 95 % 的把握有关 C.有 99 % 的把握有关 B.无关 D.无法确定 )
O



y

y ? ?1 ( x) y ? ? 2 ( x) y ? ? 3 ( x)

9.已知 z1 ? z2 ? z1 ? z2 ? 1, z1、z2 ?C ,则 z1 ? z2 等于( A. 1

x

2

C. 3

D. 2 3

2 2 10.直线 x ? 0 和 y ? ? x 将圆 x ? y ? 1分成 4 部分,用 5 种不同颜色给四部分染色,每部分染一种颜色,相邻部分

不能染同一种颜色,则不同的染色方案有 A 120 种 B 240 种



) C 260 种 D 280 种 )

11.已知三个正态分布密度函数 ? i ( x) ? A. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3 C. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3

1 2? ? i

?

( x ? ?i ) 2 2? i 2

e

( x ? R , i ? 1 , 2 , 3 )的图象如上图所示,则(

B

?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3

D. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3

12.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
? ②设有一个回归方程 y =3-5x,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位; ? ③线性回归方程 y =bx+a 必过 ( x , y ) ;

④在一个 2× 列联表中,由计算得 k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是 90%. 2 其中错误的个数是 ( .. A.1 B2 ) C.3 D.4

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.已知复数 z ? a2 ? a ? 6 ? (a 2 ? 2a ?15)i 是纯虚数,则实数 a 的值为______. 14.已知函数 f ( x) ? tan x, ,则 f ?( ) ? _____ .

?

4

15.若 (1 ? x) 6 (1 ? 2x) 5 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a11 x11 ,则 a1 ? a2 ? ... ? a11 的值为______.

16.在平面几何里,有“Rt△ABC 的直角边分别为 a、b,斜边上的高为 h,则

1 1 1 ? 2 ? 2 ”.类比这一结论,在三棱 2 a b h

锥 P-ABC 中,若 PA、PB、PC 两两互相垂直,且 PA=a,PB=b,PC=c,则此三棱锥 P-ABC 的高 h 满足关系 式 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? d . (1)求 f (x) 的单调区间; (2)如果 f (x) 在区间 [?2,4] 上的最小值为 ? 4 ,求实数 d 以及在该区间上的最大值.

18.某城市有 4 个旅游景点。一位客人游览这四个景点的概率分别是 0.3,0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互 不影响。设 ? 表示客人离开该城市时已游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。 (1)求 ? =0 对应的事件的概率; (2)求 ? 的分布列及数学期望.

19.已知 z ? 1 ? i , (1)设 ? ? z ? 3z ? 4 ,求 ? ;
2

(2)如果

z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,求实数 a, b 的值. z2 ? z ?1

20.已知 a, b, c ? R ? 且 a ? b ? c ? 1 ,求证: (

1 1 1 ? 1) ? ( ? 1) ? ( ? 1) ? 8 a b c

21.设 a∈ R,函数 f (x) =

e?x (ax2 ? a ? 1) ,其中 e 是自然对数的底数. 2

(1)求函数 f (x)的单调区间;

(2)当– 1 < a < 0 时,求 f (x)在[1,2]上的最小值.

22.已知正项数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足: S n ? (1)写出 a1 , a2 , a3 ;

1 1 (a n ? ) . 2 an

(2)猜想 an ,并给出证明.

1 ? ?x ? 2 t ? x ? 2 ? cos ? ? 23. (河北一模) 已知:直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数),曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数). ? y ? sin ? ? y ? 3 t ?1 ? ? 2
(1)若在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为

(4, ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 3
(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求点 Q 到直线 l 的距离的最大值与最小值的差.

?

24.(河南省名校 2013 届高三三联考)已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρ cos(θ cos(θ -

? ).以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系. 4

? )=-1,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ =2 2 3

(Ⅰ)求曲线 C2 的直角坐标方程;

(Ⅱ)求曲线 C2 上的动点 M 到曲线 C1 的距离的最大值.

25.(河南省 2013 届高三三次模)已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 1|, a ? R . (1)当 a ? 3 时,解不等式 f ( x) ? 4 ; (2)当 x ? (?2,1) 时, f ( x) ?| 2 x ? a ? 1| ,求 a 的取值范围.


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