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高一数学《1.1.1集合的含义与表示》


1.1.1 集合的含义与表示 一、教学目标: 1.知识与技能 ①初步理解集合的基本概念,常用数集,集合元素的性质等集合的基础知识. ②了解“属于”关系的意义,理解集合相等的含义. ③能恰当地运用列举法与描述法表示集合,能进行自然语言与集合语言间的转换. 2.过程与方法 通过实例的分析、思考,获得集合的基本概念,感知集合元素性质的实质,增强学生发现问 题,研究问题的创新意识和能力教

学重点与难点: 3.重点难点 重点:集合的基本概念,常用数集,集合元素的性质等集合的基础知识. 难点:能恰当地运用列举法与描述法表示集合. 二、教学过程: Ⅰ问题提出: “集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的“集合”?(板 书课题) 情景设置:1. 到一个定点 A 的距离等于定长 r 的点的集合,即圆. 2. 到一条线段的两个端点距离相等的点的集合,即这条线段的垂直平分线. 示例: (1)1~20 以内的所有质数; (2)所有正方形; (3)长沙市一中 2008 年 8 月入学的 8 班学生; (4)中国的直辖市. Ⅱ探索 集合的概念: 思考 1:上述 4 个集合中的元素分别是什么? 思考 2:组成集合的元素所属对象是否有限制?集合中的元素个数的多少是否有限制? 思考 3:试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素. 2.集合元素的性质:任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征? 思考 1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么? ⑴ 确定性: 集合中的元素必须是确定的. 思考 2: 北京 2008 奥运会的金牌数组成的集合有多少个元素?北京 2008 奥运会的金牌选手 组成的集合有多少个元素?由此说明什么? ⑵互异性: 集合的元素必须是互不相同的. 思考 3:高一 8 班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什 么? ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 练习 1.下列指定的对象,能构成一个集合的是( B ) ①很小的数 ②不超过 30 的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④(的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于 2 的整数 ⑧正三角形全体

A.②③④⑥⑦⑧ B.②③⑥⑦⑧ C.②③⑥⑦ D.②③⑤⑥⑦⑧ 3.集合相等: 4.集合的表示: 集合常用大写字母表示,元素常用小写字母表示. 5.集合与元素的关系: 思考 1:设集合 A 表示“1~20 以内的所有质数” ,那么 3,4,5,6 这四个元素哪些在集合 A 中?哪些不在集合 A 中? 思考 2:对于一个给定的集合 A,那么某元素 a 与集合 A 有哪几种可能关系? 思考 3:如果元素 a 是集合 A 中的元素,我们如何用数学化的语言表达?如果元素 a 不是集 合 A 中的元素,我们如何用数学化的语言表达? 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a∈A. 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a(A. 例如:A 表示方程 x2=1 的解集,则 -1∈A 1∈A 6.重要的数集: N:自然数集(含 0) N+:正整数集(不含 0) Z:整数集 Q:有理数集 R:实数集 7.集合的表示方法: (1)列举法: 例 1.用列举法表示下列集合: 1)小于 10 的所有自然数组成的集合; 2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; 3)由 1~20 以内的所有质数组成的集合; 4)从 50 到 100 的所有整数组成的集合; 5)由所有正偶数组成的集合. (2)描述法: 例 2.用描述法表示下列集合: (1)不等式 x-3>2 的所有解组成的集合.(2)直线 y=x+1 上 所有点组成的集合.(3)所有奇数组成的集合. (4)所有直角三角形组成的集合. 例 3.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合. 例 4.若 x∈R,则数集{1,x,x2}中元素 x 应满足什么条件. 解:∵x≠1 且 x2≠1 且 x2≠x, ∴ x≠1 且 x≠-1 且 x≠0. 思考题 1.设 x∈R,y∈R,观察下面四个集合 A={ y=x2-1 } B={ x | y=x2-1 } C={ y | y=x2-1 } 它们表示含义相同吗?

D={ (x, y) | y=x2-1 }

思考题 2:已知集合 A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素,求 a 的值与这个元 素.

解:当 a=0 时,x=-1. 当 a≠0 时,(=16-4×4a=0. ∴a=1 时这个元素为-2. ∴a=0 时这个元素为-1. 课堂练习 1.教科书 5 面练习第 1、2 题

a=1. 此时 x=-2.

2.教科书 11 面习题 1.1 第 2 题

课堂小结 集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 课后作业 教科书 12 面习题 1.1 第 3、4 题


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