当前位置:首页 >> 数学 >>

2014学年数学第二学期二模闵行区答案(文理)


闵行区 2014 学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案与评分标准(文理)
一. 填空题 1. ?1? ; 6. (理) 10.(理) 2. 5 ; 3.

? ; 3

4.

1 ; 3

5. (理) 2 3 , (文) ?40 ;

32 1 , (文

) 8 ; 7. (理)4, (文) ?3 ;8.(理) ,(文) 10 3

3 ;9.④;

?n | n ? 2015, n ? N ? ,(文)
?

2015 等; 11.

2 ; 12.(文理) ?1, 2? ;

13. (理) ? ? 2, 2 ? , (文理) ? ??, ? ? . ? ? (文) ? ?4, 4? ;14. 4

? ?

3? ?

二. 选择题 15. B; 三. 解答题

16. D;

17.B;

18. C.

19.[解] 取 OA 的中点 M,连接 PM,又点 P 为母线 SA 的中点 所以 PM // OS ,故 ?MPQ 为 PQ 与 SO 所成的角.………………………2 分 在 Rt △MPQ 中, ?MPQ ?

S

?
4

, PM ? QM ,………………………4 分 B Q

P

由点 Q 为半圆弧 AB 的中点知 OQ ? AB , 在 Rt△MOQ 中, OQ ? 10, OM ? 5 ? MQ ? 5 5 故 PM ? 5 5 ,所以 OS ? 10 5 , SA=10 6 .
2

O M

A

………………………8 分

所以 S底 ? ? r ? 100? , S侧 ? ? r ? SA ? ? ?10 ?10 6 ? 100 6? ………………10 分

S全 ? S底 ? S侧 ? 100? ? 100 6? ? 100(1 ? 6)? .…………………………………12 分
20.[解] (1)因为 A ? C ? 由0 ? C ?

?

2 2 6 2a 4 R sin A sin A ? ? (2) c 2 R sin C sin C

,0 ? A ?

?

2? 2? ?C ,A? 3 3

…………………………………2 分 …………………………………4 分 …………………………………6 分

得:

?

?C ?

?

2

?

? 2sin( B ? C ) sin C ? 3 cos C 3 cos C ? ? ? 1? ( ? C ? )……………10 分 6 2 sin C sin C sin C
?
2
时,

当C ?

2a 3 cos C ? 1? ?1 c sin C 2a 3 ? 1? ? ?1, 4? c tan C
…………………………………12 分



?
6

?C ?

?
2

时,

高三年级质量调研数学试卷答案

第 1 页 共 6 页

所以

2a 3 ? 1? ? ?1, 4? . c tan C

…………………………………14 分

21.[解](1)由条件得 20 ?

2 p ? 4 ? 2 p ? 100 ,所以 y ? 10 x (1 ? x ? 16, x ? N* ) 2 分
. x ? N* ) …………………………………6 分

(1 ? x ? M ? mx ? x ? 10 x ? 10 , 1 6 , (2)因为 0 ? M ? 30 , 所以 ?

? ? 10 ? mx ? x ? 10 x ? 0 ? ?10 ? mx ? x ? 10 x ? 30

?1 ? x ? 16, x ? N ? 恒成立
*

………………………8 分

10 10 ? m?? ? ?1 ? x x ? ?? ?1 ? x ? 16, x ? N* ? 恒成立 20 10 ? m? ? ?1 ? x x ?


………………………10 分

1 x

? t ,则:

1 ? t ?1 4

?m ? ?10t 2 ? 10t ? 1? 1 ? ?? ? ? t ? 1? 恒成立, 2 ? ? m ? 20t ? 10t ? 1 ? 4
由 m ? ?10t ? 10t ? 1 ? ?10(t ? ) ?
2 2

1 2

7?1 ? ? ? t ? 1? 恒成立得 2?4 ?
………………………12 分

m?

7 ( x ? 4 时取等号) 2

19 ?1 ? ( x ? 16 时取等号) m ? 20t 2 ? 10t ? 1? ? t ? 1? 恒成立得 m ? 4 ?4 ?
所以

7 19 ?m? . 2 4

………………………14 分

22.[解](1) (文理)设两动圆的公共点为 Q,则有: QF 1 ? QF 2 ? 4(? F 1F 2 ) .由椭圆 的定义可知 Q 的轨迹为椭圆, a ? 2, c ? 3 .所以曲线 C 的方程是:

x2 ? y 2 ? 1.…4 分 4

(2) (理)证法一:由题意可知: M (0,1) ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 当 AB 的 斜 率 不 存 在 时 , 易 知 满 足 条 件 MA ? MB ? 0 的 直 线 AB 为 : x ? 0 过 定 点

N ( 0 ,?

3 ) 5

………………………6 分

当 AB 的斜率存在时,设直线 AB : y ? kx ? m ,联立方程组:
高三年级质量调研数学试卷答案 第 2 页 共 6 页

? x2 2 ? ? y ?1 ① 2 2 2 ,把②代入①有: (1 ? 4k ) x ? 8kmx ? 4m ? 4 ? 0 ……………8 分 ?4 ? y ? kx ? m ② ?
x1 ? x2 ? ?8km 4m 2 ? 4 ③, ④, x ? x ? 1 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

因为 MA ? MB ? 0 ,所以有 x1 ? x2 ? (kx1 ? m ?1)(kx2 ? m ?1) ? 0 ,

(1 ? k 2 ) x1 ? x2 ? k (m ?1)( x1 ? x2 ) ? (m ?1)2 ? 0 ,把③④代入整理:
(1 ? k 2 ) 4m 2 ? 4 ?8km (有公因式 m-1)继续化简得: ? k (m ? 1) ? (m ? 1) 2 ? 0 , 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k

(m ? 1)(5m ? 3) ? 0 , m ?

?3 或 m ? 1 (舍) , 5 3 5
………………………10 分

综合斜率不存在的情况,直线 AB 恒过定点 N (0, ? ) .

证法二: (先猜后证)由题意可知: M (0,1) ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 如果直线 AB 恒经过一定点,由椭圆的对称性可猜测此定点在 y 轴上,设为 N (0, m) ; 取特殊直线 MA : y ? x ? 1 ,则直线 MB 的方程为 y ? ? x ? 1 ,

? x2 ? ? y2 ? 1 解方程组 ? 4 ?y ? x ?1 ?

得点 A(? , ? ) ,同理得点 B ( , ? ) ,

8 5

3 5

8 5

3 5

此时直线 AB 恒经过 y 轴上的点 N (0, ? ) (只要猜出定点的坐标给 2 分)……2 分 下边证明点 N (0, ? ) 满足条件 MA ? MB ? 0 当 AB 的斜率不存在时,直线 AB 方程为: x ? 0 , 点 A、B 的坐标为 (0, ?1) ,满足条件 MA ? MB ? 0 ;………………………8 分 当 AB 的斜率存在时,设直线 AB : y ? kx ?

3 5

3 5

3 ,联立方程组: 5

? x2 ? y2 ? 1 ① ? 24k 64 ?4 2 2 x? ?0 ,把②代入①得: (1 ? 4k ) x ? ? 5 25 3 ? y ? kx ? ② ? 5 ?

x1 ? x2 ?

24k ?64 ③, x1 ? x2 ? ④, 2 5(1 ? 4k ) 25(1 ? 4k 2 )
高三年级质量调研数学试卷答案 第 3 页 共 6 页

所以 MA ? MB ? x1 ? x2 ? ( y1 ? 1)( y2 ? 1) ? x1 ? x2 ? (kx1 ? )(kx2 ? )

8 5

8 5

? (1 ? k 2 ) x1 x2 ?

8k 64 ( x1 ? x2 ) ? 5 25
………………………10 分

? (1 ? k 2 ) ?

?64 8k 24k 64 ? ? ? ?0 2 2 25(1 ? 4k ) 5 5(1 ? 4k ) 25

(文)由条件 MA ? MB ? 0 ,知道 kMAkMB ? ?1 ,

1 M (0,1) , A(?2, 0) ? k MA = , 2
………………………6 分

kMB ? ?2 ,得直线 MB : y ? ?2 x ? 1 ,
? x2 2 ? ? y ?1 解方程组 ? 4 ? y ? ?2 x ? 1 ?
k AB ? ? 16 15 ,? ) , 17 17

可得 B (

……………………………8 分

3 3 3 x? , ,直线 AB : y ? ? 10 10 5 3 所以交点 N (0, ? ) . 5
△ ABM 面积 S ? S△MNA ? S△MNB = (3) (理)

……………………………10 分

1 4 MN x1 ? x2 = ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 ? x2 2 5
……………………………12 分

32 25k 2 ? 4 由第(2)小题的③④代入,整理得: S ? ? 25 1 ? 4k 2
因 N 在椭圆内部,所以 k ? R ,可设 t ? 25k 2 ? 4 ? 2 ,

32t 32 ……………………………14 分 ? (t ? 2) 2 9 4t ? 9 4t ? t 9 25 64 4t ? ? ,? S ? ( k ? 0 时取到最大值). t 2 25 64 所以 △ ABM 面积 S 的最大值为 . …………………………………………16 分 25 S?
(注:文科第(3)小题的评分标准参照理科第(2)小题) 23. [解] (1) (文理)当 n ? 1 时,由 2S1 ? b1 (b1 ? 1) 得 b1 ? 1 当 n ? 2 时,由 2Sn ? bn (bn ? 1) , 2Sn?1 ? bn?1 (bn?1 ? 1) 得 …………1 分

(bn ? bn?1 )(bn ? bn?1 ) ? bn ? bn?1
因数列 ?bn ? 的各项均为正数,所以 bn ? bn?1 ? 1 所以数列 ?bn ? 是首相与公差均为 1 等差数列 所以数列 ?bn ? 的通项公式为 b n ? n .
高三年级质量调研数学试卷答案

………………………………3 分

………………………………4 分
第 4 页 共 6 页

(2) (理)数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n 当 m ? 2k ? 1(k ? 2, k ? N? ) 时,数列 ?cn ? 共有

……………………5 分

(2k ?1) ? 1 ? 2 ?

? (2k ? 2) ? k (2k ?1) 项,其所有项的和为

Sk (2k ?1) ? (2 ? 22 ?

? 22k ?1 ) ? [?1? 22 ? 32 ? 42 ?

? (2k ? 3)2 ? (2k ? 2)2 ]

? 2(22k ?1 ?1) ? [3 ? 7 ?
? 1 m(m ? 1) ? 2m ?1 ? 2 2

? (4k ? 5)] ? 22k ? 2 ? (2k ?1)(k ?1)
………………………………8 分

当 m ? 2k (k ? N? ) 时,数列 ?cn ? 共有

2k ? 1 ? 2 ?

? (2k ? 1) ? k (2k ? 1) 项,其所有项的和为

Sk (2k ?1) ? Sk (2k ?1) ? 22k ? (2k ?1)2
? 22k ? 2 ? (2k ?1)(k ?1) ? 22k ? (2k ?1)2 ? 22k ?1 ? k (2k ?1) ? 2
1 ? ? m(m ? 1) ? 2m ?1 ? 2 2
(文)数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n 数列 ?cn ? 中一共有 ……………………………11 分 …………………………5 分

2015 ? 1 ? 2 ? 3 ?

? 2014 ? 1008 ? 2015 项,其所有项的和为

S1008?2015 ? (2 ? 22 ?

? 22015 ) ? [?1 ? 22 ? 32 ? 42 ?
? 4027) ? 22016 ? 2 ?

? 20132 ? 20142 ] ……8 分

? 2(22015 ? 1) ? (3 ? 7 ? 11 ?

3 ? 4027 ?1007 2

? 22016 ? 2015 ?1007 ? 2 ? 22016 ? 2029103
(3) (理)由 bn ?

……………………………11 分

1 1 得 ? (n ? 1)? ? bn?1 ? bn bn?1

n?

1 1 n ? ? ? 1? , n ? 1, 2,3, n ?1 (n ? 1) 2 n?

……………………………13 分

1 n , B ? 1 ? 1 , n ? 1, 2,3, 记 An ? n n ?1 (n ? 1) 2
由 An ? An ?1 ?

2?n , n(n ? 1)(n ? 2)

Bn ? 1 ?

2n ? 3 1 递减(或 Bn ? Bn ?1 ? )………………………15 分 2 (n ? 1) 2 (n ? 2) 2 (n ? 1)
高三年级质量调研数学试卷答案 第 5 页 共 6 页

得A 1 ? A 2 ? A 3, A 3 ? A4 ? A 5 ?

, B1 ? B2 ? B3 ?

所以实数 ? 的范围为 ? A2 , B1 ? ,即 ? , ? . 6 4 (文) 由 (n ? 1) ? bn ?

?5 5? ? ?

……………………………18 分

? ?

8 bn

? 20 得 ? ? (n ? 1)? ? bn?1 ? b n ?1 ?
……………………………13 分

n?

8 20 ? ? ? 1? , n ? 1, 2,3, n (n ? 1)2 8 20 , Bn ? 1 ? , n ? 1, 2,3, n (n ? 1)2

记 An ? n ?

因为 An ? n ?

8 8 ? 4 2 ,当 n ? 2 2 取等号,所以 An ? n ? 取不到 4 2 n n 8 2 的最小值为 A3 ? 5 n 3

当 n ? 3 时, An ? n ?

Bn ? 1 ?

20 20 ? ( n ? N )递减, Bn ? 1 ? 的最大值为 B1 ? 6 …………15 分 2 (n ? 1) (n ? 1)2
?

所以如果存在 n ? N ,使不等式 (n ? 1) ? bn ?

? ?

8 bn

? 20 成立 ? ? (n ? 1)? ? bn?1 ? bn ?1 ?
?17 ?

实数 ? 应满足 A3 ? ? ? B1 ,即实数 ? 的范围应为 ? , 6? .………………………18 分 ?3 ?

高三年级质量调研数学试卷答案

第 6 页 共 6 页


相关文章:
2014学年数学第二学期二模闵行区答案(文理)
2014学年数学第二学期二模闵行区答案(文理)_数学_高中教育_教育专区。闵行区 2014 学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案与评分标准(文理)一. 填空题...
2015学年闵行区数学试卷二模卷(文理答案)
2015学年闵行区数学试卷二模(文理答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。试卷真实、齐全、经系统整理,有创新。闵行区 2015 学年第二学期高三年级质量调研考试...
闵行区2015年高三数学理科二模试卷(附详细答案)
闵行区2015年高三数学理科二模试卷(附详细答案)_数学_高中教育_教育专区。2015年闵行高三数学理科二模试卷附答案闵行区 2014 学年第二学期高三年级质量调研考试 数学...
上海市闵行区2014届高三数学二模试卷(文理合卷,含答案)
上海市闵行区2014届高三数学二模试卷(文理合卷,含答案)_高三数学_数学_高中教育...2013 学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷(文理科)参考答案与评分标准一...
闵行区2014高三数学二模理科含答案
闵行区2014高三数学二模理科含答案_数学_高中教育_教育专区。上海市闵行区 2014 ...m k ?m (D) n?m n?k 2014 年闵行区高三调研考试数学理科 第 2 页共 ...
上海市闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学(文理答案)
上海市闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学(文理答案)_数学_高中教育_教育专区。闵行区 2014 学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案与评分...
闵行区2015年高三数学理科二模试卷
闵行区2015年高三数学理科二模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。闵行区2015年高三数学理科二模试卷,word版含答案闵行区 2014 学年第二学期高三年级质量调研考试...
2014年浦东文理二模(答案)
2014年浦东文理二模(答案)_数学_高中教育_教育专区。浦东新区 2014 年高考预测 数学(文、理)试卷答案及评分细则 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14...
2014闵行区初三二模数学(含答案)
2014闵行区初三二模数学(答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。学校___ ...第 4 页共 8 页 闵行区 2013 学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考...
更多相关标签:
闵行区2016英语二模 | 闵行区高三英语二模 | 2014闵行区高三二模 | 闵行区语文二模2016 | 闵行区2015英语二模 | 闵行区英语二模 | 闵行区二模语文 | 闵行区2016年语文二模 |