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系统抽样,分层抽样 公开课


系统抽样与分层抽样

复习 统计原则
由总体合理抽取样本 由样本科学推断总体

复习

合理

总体中每个个体被 抽取的概率相等

复习
1.简单随机抽样 适用范围:总体容量较少时
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个 不放回地抽取n个个体作

为样本(n≤N),如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 简单随机抽样 抽签法 随机数表法

实例一

某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见,打算从高一年级500名学生中抽 取50名进行调查。请你设计一个合理的抽取 方案。 思考:除了用简单随机抽样获取样本外, 你能否设计其他抽取样本的方法?

学习目标
1、正确理解分层抽样和系统抽样的概念;
2、掌握分层抽样和系统抽样的一般步骤; 3、区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 ,并选择适当正确的方法进行抽样。

系统抽样
系统抽样的定义: 当总体中的个体数较多时,将总体平均分成几 个部分,然后按照预先定出的规则,从每一 部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这 样的抽样叫做系统抽样. 系统抽样又称等距抽样

等距离抽取

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的 意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进 行调查。应如何操作?
第一步,将这500名同学编号为1,2,3,…,500. 第二步,将总体平均分成50部分,每一部分含10个个体.
第三步,在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码(如8号). 第四步,从该号码起,每隔10个号码取一个号码,就得到一个 容量为50的样本.(如8,18,28,…,498) 系统抽样方法的步骤: 1 编号; N 2 分组;确定组距k; n 3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x; 4 抽取编号为 x 、x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k 作为样本.

思考:如果用系统抽样从503名学生中抽取50名进行 调查,应如何进行?
N 当 n 不是整数时,那先从总体中用简单随机

抽样的方法剔除几个个体,使得总体中剩余的 个体数能被样本容量整除。再将其余的编号均 分成k段。

思考: (1)系统抽样适用于什么样的情况? (2)系统抽样过程中什么时候用到了简单随机抽样? (3)系统抽样中每个个体被抽到的概率相等吗?

应用
1、从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导

弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选
取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导

弹的编号可能是( B


B.3,13,23,33,43

A.5,10,15,20,25

C .1 ,2 ,3 ,4 ,5 D.2,4,6,16,32 2、采用系统抽样的方法,从个体数为2003的总体中 抽取一个容量50的样本,则在抽样过程中,被剔除的 个体数为( 3 ),每一段有(40 )个个体.

实例二

某单位职工有老年人200人,中年人400人,青年 人600人,为了调查他们的身体状况的某项指标, 需从中抽取一个容量为60的样本。 请问用什么方法抽?怎样抽取? 方案一:随机抽出60人。 方案二:从老年人、中年人、青年人中各抽取10人 点拨:样本不能很好的体现总体特征。 问题:究竟应当怎么抽取才合理?

解:抽取人数与职工总数的比是:60:1200=1:20, 则各年龄段(层)的职工人数依次是:
1 200 ? ? 10 20 1 400 ? ? 20 20 1 600 ? ? 30 20

然后分别在各年龄段(层)用简单随机抽样方 法抽取。 答:老年人、中年人、青年人分别抽取10人、 20人和30人。
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分层抽样
1.分层抽样的定义: 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉 的层,然后按照一定的比例,从各层独立地 抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在 一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样。

适用于总体有差异的几部分组成

2、分层抽样的步骤:
(1) 将总体按一定的标准分层; (2)总体与样本容量确定抽取的比例; 样本容量 抽取比例? 总体个数 (3) 确定各层抽取的样本数;

样本容量 各层抽取个数? ?各层个数 总体个数 (4)在每一层进行抽样(可用简单 随机抽样或系统抽样); (5)综合每层抽样,组成样本。

应用
某高中共有900人,其中高一年级 300人,高二年级200人,高三年级 400人,现采用分层抽样抽取容量为 45的样本,那么高一、高二、高三 各年级抽取的人数分别为( D ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20

思考:简单随机抽样、系 统抽样和分层抽样既有其 共性,又有其个性,你能 对三种抽样方法作一个比 较吗?

他们各自有什么优、缺点?之间有什么样的 联系?可以从以下几方面来思考 1.适用范围

2.共同点
3.相互关联

表格

归纳总结

三种抽样方法的对比? 相互联系 适应范围 总体个数 较少 ___ 各层简单随 _____ 各部分 机或系统 差异明显 ________ _______ 抽样

方法 共同 抽样特征 类别 特点 简单 随机 ___抽取 随机 抽样 抽样过 程中, 分层 分层 每个个 ___抽取 抽样 体被抽 取的概 均分 将总体 ___, 相同 率 ____ 系统 按规则在各 抽样 部分抽取

起始部分 简单随机 _______ 抽样

总体个数 和样本个 较多 数___

自我评价:
1.下列问题应采用什么样的抽样方法 (1)某乡镇12个行政村,现考察其人口中癌症的发病 率.要从3000人中抽出300人进行分析. 系统抽样

(2)某小区有800个家庭,其中高收入家庭200个,中等 收入家庭480个,低收入家庭120个.为了解有关家用轿 车购买力的某个指标,要从中抽一个容量为100的样本 . 分层抽样 (3)从10名同学中抽取3人参加座谈会.
简单随机抽 样

2 、( 2010 ,江西高考)为了解初一学生的身 体发育情况,打算在初一年级 10 个 班的某两 个班按男女生比例抽取样本,正确的抽样方法 是( C ) A、随机抽样 B、分层抽样 C、先用简单随机抽样,再用分层抽样 D、先用分层抽样,再用简单随机抽样

3、某单位有老年人28人,中年人54人,青 年人81人,为了调查他们的身体情况,需 从他们中抽取一个容量为36的样本,则适 D ) 合的抽取方法是 ( A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除1人,然后再分层抽样

4.某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理 学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关 情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试, 这里运用的是 ______ 系统 抽样方法。

5.高三某班有男生56人,女生42人,现在用分层抽样的 方法,选出28人参加一项活动,则男生和女生的人数分 别是:______________ 16,12 6.某个工厂中共有职工3000人,其中中,青,老年职工 的比例为5∶3∶2。要用分层抽样的方法从所有职工中 抽出一个样本量为400人的样本,则中,青,老职工应 200 120 80 分别抽取___,___,___.

课堂小结 1、随机抽样的几种方法: (1)简单随机抽样:抽签法和随机数法 (2)系统抽样 (3)分层抽样 2、三种抽样相互关联又各有优点,实际

生活中要灵活运用

表格


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