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重庆十一中高2015级高三下5月月考数学试题(文史类)


重庆十一中高 2015 级高三下 5 月月考数学试题(文史类)
命题人:重庆十一中 蒋 一、选择题:(每题 5 分,共 50 分) 1、 若 (a ? 2i)i ? b ? i , 其中 a, b ? R, i 是虚数单位, 则复数 Z ? a ? bi 对应的点位于 ( ) 成

A . 第一象限

B . 第二象限


C . 第三象限

D . 第四象限

2、下列函数中,既是偶函数,又在区间 ? ?1,0? 上是减函数的是( )

A . y ? cos x

B . y ? x2

C . y ? lg x

D . y ? e x ? e? x

3、.若 a, b ? R, 且 ab ? 0, 则下列不等式中恒成立的是( )

A . a ? b ? 2 ab

B.

1 1 2 ? ? a b ab

C.

b a ? ?2 a b

D . a 2 ? b 2 ? 2ab


4、在等差数列 ?an ? 中, a4 ? a8 ? 16 ,其前 11 项和 S11 ? (

A.58

B.88

C.143

D.176

5、若一个圆台的主视图如图所示,则其侧面积等于(



A .6

B . 6?

C . 6 5?

D . 3 5?

6、下列说法不正确的是( )

A . ? ? 0 时,幂函数 y ? x? 在 (0, ??) 上单调递减 B .命题“ ?x0 ? R, x02 ? x0 ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ”

C .“ ? ?

”是“ y ? sin(2 x ? ? ) 为偶函数”的充分条件 2 D .若“ p且q ”为真,则 p、 q 中至少有一个是假命题

?

7、 程序框图如图所示,若其输出结果是 140 ,则判断框中填写的是( )

A .i ? 7

B .i ? 8

C. i?7

D . i ? 8.

1

8、函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0,| ? |?

?
2

)的图象如图所示,为了得到

g ( x) ? cos 2 x 的图象,则 只要将 f ( x) 的图象( )

? 个单位长度 12 ? D .向左平移 个单位长度 12 2 x y2 9、已知抛物线 y 2 ? 8x 的准线过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的 a b
A .向右平移 B .向右平移
一个焦点,且双曲线的离心率为 2,则双曲线的焦点到其渐近线的距离是( )

? 个单位长度 6 ? C .向左平移 个单位长度 6

A. 3

B. 2

C .2

D. 5

?2 x ? 1( x ? 0) ,把函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? 1 的零点按从小到 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0) 大的顺序排列成一个数列,则该数列的前 n 项的和 Sn ,则 S10 =( )
10、已知函数 f ( x) ? ?

A . 210 ? 1

B . 29 ? 1

C . 66

D . 55

二、填空题:(每题 5 分,共 25 分)
2 11、集合 M ? x lg x ? 0 , N ? x x ? 4 ,则 M ? N =

?

?

?

?

12、采用系统抽样从含 2000 个个体的总体(编号为 0000 ? 1999 )抽取一个容量为 100 的 样本,若在第一段用随机抽样得到的起始个体编号为 0013 ,则第 3 个入样的编号是____

13、设集合 A ? ? x, y ? x 2 ? y 2 ? 4 和集合 B ? ?x, y? x ? y ? 2 ? 0, x ? 0, y ? 0 表示的平面区域
分别为 ?1 、 ? 2 ,若在区域 ?1 内任取一点 M ?x, y ? ,则点 M 落在区域 ? 2 内的概率为 14、已知直线 l1 : x ? a2 y ? 6 ? 0 与 l2 : (a ? 2) x ? 3ay ? 2a ? 0 平行,则 a 的值为 15、如右图,在 ?ABC中,AB ? BC ? 4, ?ABC ? 30 , AD 是边
o

?

?

?

?

uuu r uuu r BC 上的高,则 AD ? AC 的值等于
2

三、解答题: (共 75 分,前 3 题每题 13 分,后 3 题每题 12 分) 16、在等比数列 ?an ? 中公比 q ? 1 , a3 ? 2 , a 2 ? a 4 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? a n ? log3

20 。 3

an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 。 2

17、某校高三有四个班,某次数学测试后,学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成 绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了 22 人.抽取出 来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中 120 ~ 130 (包括

120 分但不包括 130 分)的频率为 0.05 ,此分数段的人数为 5 人.
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)求平均成绩; (3)在抽取的所有学生中, 任取一名学生, 求分数不低于 90 分的概率.

M , N 分别是 棱 AA1 , AB 上 18、如图,已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为3,
的点,且 AM ? AN ? 1 . (1)证明: MN ∥ D1C ; (2) 平面 MNCD1 将此正方体分为两部分, 求这两部分的体积之比.

3

19、设函数 f ( x) ? cos(2 x+

2? ) ? 2cos2 x. 3

(1)求 f ( x) 的的单调递减区间
3 (2)已知 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 f ( B ? C ) ? , b ? c ? 4 ,求 a 的 2

最小值.

20、已知函数 f ( x ) ?

1 ? ln x . x

(1)求函数 f ? x ? 在 (2, f (2)) 处的切线方程; (2)若 g ( x) ? f ( x ) ? m x 在 ?1, ?? ? 上为单调函数,求实数 m 的取值范围;

x2 y 2 2 21、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F ,椭圆过 (2, 2) 且离心率为 , a b 2
(1)求椭圆的标准方程; (2) A 为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点, B 与 A 关于原点 O 对称,直线 AF 交 椭圆于另外一点 C ,直线 BF 交椭圆于另外一点 D , ①求直线 DA 与直线 DB 的斜率之积 ②求直线 AD 与直线 BC 的交点 M 的横坐标

4


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