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高2015级重庆市南开中学高三5月月考数学(文)试题


重庆南开中学高 2015 级高三 5 月月考 数学试题(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) ,满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知 i 为虚数单位,则得数

i 2015 在复平面内对应的点的坐标为( i?2



A、 ? ,

?1 2? ? ?5 5?

B、 ? ? , ?

? 1 ? 5

2? ? 5?

C、 ? ? ,

? 1 2? ? ? 5 5?

D、 ? , ?

?1 ?5

2? ? 5?

2、命题“ ?x ? ? 0, ?? ? ,

1 3 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是( ) 3 1 3 1 3 A、 ?x0 ? ? 0, ?? ? , x0 ? x0 ? 1 ? 0 B、 ?x0 ? ? 0, ?? ? , x0 ? x0 ? 1 ? 0 3 3 1 3 1 3 C、 ?x ? ? 0, ?? ? , x ? x ? 1 ? 0 D、 ?x ? ? 0, ?? ? , x ? x ? 1 ? 0 3 3

3、已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 x ? 3, y ? 3.5 ,则由观测的数据得 线性回归方程可能为( A、 y ? ?2x ? 9.5 ) B、 y ? ?0.3x ? 4.2 C、 y ? 0.4x ? 2.3 ) C、 D、 y ? 2x ? 2.4

2 2 4、已知 tan ? ? 2 ,则 7sin ? ? 3cos ? ? (

A、

1 5

B、

11 5

21 5

D、

31 5

?y ? x ? 5、设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 4 , 则 z ? x ?3 y 的最大值为( ? x ? ?2 ?
A、4 C、8 B、6 D、10



6、执行图中的程序框图(其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数) , 则输出的 S 值为( A、4 C、6 ) B、5 D、7

-1-

7 、定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? ? x? ? f ? x? ? 0, f ? x? ? f ? x ? 4? ,且 x ? ? ?2, 0? 时,

1 f ? x ? ? 2 x ? ,则 f ? log2 20? ? ( 5 4 A、1 B、 5 4 C、 ?1 D、 ? 5
A、6



8、若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是(



20 B、 3

22 C、 3
2

23 D、 3

2 9、在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : x ? ? y ? 3 ? ? 2 ,点 A 是

则线段 PQ 的 x 轴上的一个动点,AP, AQ 分别切圆 C 于 P, Q 两点, 取值范围是( A、 ? ) B、 ?

? 14 ? , 2? ? ? 3 ?

? 2 14 ? ,2 2 ? ? ? 3 ?

C、 ?

? 14 ? , 2? ? 3 ?

D、 ?

? 2 14 ? ,2 2? ? 3 ?

10、已知数列 ?an ? ,?bn ? 中, a1 ? a, ?bn ?是公比为
*

2 a ?2 的等比数列。记 bn ? n n ? N* 若 3 an ? 1

?

?

不等式 an ? an?1 对一切 n ? N 恒成立,则实数 a PQ 的取值范围是( A、 ? 0,1? B、 ? 0, 2 ? C、 ?



?3 ? , ?? ? ?2 ?

D、 ? 2, ???

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卡相应位置上。 11 、已知集合 A ? x x ? 2k , k ? Z , B ? ??2, ?1, 0,1, 2? ,则 A 12、在区间 ?0,5? 上任取一个实数 a ,则使得不等式 x ? 概率为 。

?

?

B?



1 ? a 对所有 x ? ?1, ?? ? 恒成立折 x ?1

13、平面向量 a ? ? x, ?3? , b ? ? ?2,1? , c ? ?1, y ? ,若 a ? b ? c , b ∥ a ? c ,则 a 在 b 方向 上的投影为 14、函数 f ? x ? ? log 2 。

?

?

?

?

x ? log

2

? 2 x ? 的最小值为



x2 y 2 l 15、已知 F 1 、 F2 为双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点,过点 F2 作直线 交双 a b
曲线 C 的右支于 A 、 B 两点,若 ?F1 AB 是以 ? A 为直角的等腰直角三角形,则双曲线 C 的离

-2-

心率为



三、解答题:本大题 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题 13 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? ?1, S3 ? ?9 。 (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)若等比数列 ?bn ? an ? 满足 b1 ? a1 ? 1, b4 ? a4 ? 8 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。

17、 (本小题 13 分)为了解某单位员工的月工资水平,从该单位 500 位员工中随机抽取了 50 位进行调查,得到 如下频数分布表: 月工资 (单位:百元) 男员工数 女员工数

?15,25? ?25,35? ?35,45? ?45,55? ?55,65? ?65,75?
1 4 8 2 10 5 6 4 4 1 4 1

(I)完成下面的月工资频率分布直方图(注意填写纵坐标) ;

(II)试由上图估计该单位月平均工资(用区间中点值代表该区间的值) ; (III)若从月工资在 ?25,35? 和 ?45,55? 两组所调查的女员工中随机选取 2 人,试求这 2 人月 工资差不超过 1000 元的概率。

18 、 ( 本 小 题 13 分 ) 已 知 向 量 m ? 2 3 sin x, cos x , n ? ? cos x, ?2cos x ? , 函 数

?

?

f ? x? ? m? n? 1。
(I)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; ( II )在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 a ? 1, c ?

3, f ? C? ? ?1,求

?ABC 的面积。

-3-

19、 (本 小题 12 分) ?ABC 为等腰直角三 角形, AC ? BC ? 4, ?ACB ? 90 , D 、 E 分别 是边 AC 和 AB 的中点,现将 ?ADE 沿 DE 折起,使平面 ADE ? 平面 DEBC , H 是边 AD 的中点,平面 BCH 与 AE 交于点 I 。 (I)求证: IH ∥BC ; (II)求多面体 HIBCDE 的体积。

20、 (本小题 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ?

1 2 3 x ? x ? m ?m ? R? 。 2 2

(I)求函数 h ? x ? ? g ? x ? ? f ? x ? 在区间 ?1,3? 上的最大值和最小值; (II)若曲线 y ? f ? x ? 和 y ? g ? x ? 有公共的切线,求实数 m 的取值范围。

21、 (本小题 12 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的右焦点为 F ,短轴长为 2 3 ,点 a 2 b2

P 为椭圆 C 上一点,且点 P 到点 F 的最远距离是最近距离的 3 倍。 (I)求椭圆 C 的方程; (II)设 A 为椭圆 C 的左顶点,过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D 、 E 两点,直线 AD 、 AE 与
直线 x ? 4 分别交于点 M 、 N ,试问:在 x 轴上是否存在定点 Q ,使得以 MN 为直径的圆过 点 Q ?若存在,求出 Q 点坐标; 若不存在,请说明理由。

-4-


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