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河北省邯郸市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题 扫描版含答案


邯郸市 2014-2015 学年第一学期教学质量检测 高二数学理科答案 三、解答题 17、 解:(1) ∵ S3 ? 12 ∴ 3a2 ? 12 ∴ a2 ? 4 又∵ a1 ? 2 ∴ d ?2 ∴ an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2 ? 2(n ? 1) ? 2n 即数列 {an } 的通项公式为 an ? 2n . (2)∵ bn ? an ? 4n ? 2n ? 4n , ∴ S n ? (2 ? 41 ) ? (4 ? 42 ) ? ? (2 ? 4 ? 4分 ? (2n ? 4 n ) ? 4n ) ? 2n) ? (41 ? 42 ? ? n(2 ? 2n) 4(1 ? 4n ) 4 ? ? n 2 ? n ? (4n ? 1) . 2 1? 4 3 10 分 cosA 2c ? a , ? cos B b cosA 2sin C ? sin A ∴ ,…………………………………………2 分 ? cos B sin B ∴ sin B cos A ? 2sin C cos B ? sin A cos B , 18、解一: (1)∵ 整理得 sin( A ? B) ? 2sin C cos B …………………………………………4 分 即 sin C ? 2sin C cos B , 1 解得 cos B ? , 2 ? ∴ B ? .…………………………………………6 分 3 (2)由(1)及余弦定理得 b 2 ? a 2 ? c 2 ? ac ①,………………………………8 分 又 a ? c ? 3 3 ,∴ a 2 ? c 2 ? 2ac ? 27 ②, 由①②得 b 2 ? 27 ? 3ac ③. …………………………………………10 分 ∵ S ?ABC ? 1 3 3 3 ac sin B ? ac ? 2 4 2 ∴ ac ? 6 代入③得 b ? 3 .…………………………………………12 分 cosA 2c ? a 解二:∵ , ? cos B b ∴ (b 2 ? c 2 ? a 2 )2ac 2c ? a ,…………………………………………2 分 ? (a 2 ? c 2 ? b 2 )2bc b 整理得 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac , ∴ cos B ? ∴B ? a 2 ? c2 ? b2 ac 1 ? ? ,…………………………………………4 分 2ac 2ac 2 .…………………………………………6 分 3 (2)由(1)及余弦定理得 b 2 ? a 2 ? c 2 ? ac ①,………………………………8 分 又 a ? c ? 3 3 ,∴ a 2 ? c 2 ? 2ac ? 27 ②, 由①②得 b 2 ? 27 ? 3ac ③. …………………………………………10 分 ∵ S ?ABC ? ? 1 3 3 3 ac sin B ? ac ? 2 4 2 ∴ ac ? 6 代入③得 b ? 3 .…………………………………………12 分 30 ) s ? (20 ? 3s ) ? x ,…………………2 分 s 3 6 将s ? 4? 代入化简得: y ? 18 ? ? x( x ? 0) .…………………………6 分 x?2 x?2 19、解: (1)由题意得 y ? (5 ? (2) y ? 18 ? 6 6 6 ? x ? 20 ? [ ? ( x ? 2)] ? 20 ? 2 ? ( x ? 2) ? 20

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