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天津市静海县一中2015-2016学年高二下学期开学考试(寒假作业检测)数学(文)试卷(无答案)


静海一中 2015-2016 第一学期高二数学(文) 寒假作业检测试卷
考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(108 分)和第Ⅱ卷提高题(12 分)两部分,共 150 分。 2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情减 3-5 分,并计入总分。 知 识 技 能 内容 分数 解析几何 62 立体、圆 命题 导数 习惯养成 卷面整洁 总分

34 6

18 3-5 分 第Ⅰ卷 基础题(共 108 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.“ x ? 0 ”是“ (2 x ? 1) x ? 0 ”( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 命题“ ?x ? R , e x ? x 2 ” 的否定是( ) A.不存在 x ? R ,使 e x ? x 2 C. ?x0 ? R ,使 e A. x
n ' n ?1

B. ?x0 ? R ,使 e

x0

? x0

2

x0

? x0
?

2

D. ?x ? R ,使 e x ? x 2 B. a

3.某学生记忆导数公式如下,其中错误的一个是(

? ? ? nx ? n ? N ?
'

? ? ?a
x '
'



x

ln x

C. ? sin x ? ? cos x 4.“ 1 ? m ? 3 ”是“方程

D. ? ln x ? ?

1 x
)

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆”的( m ?1 3 ? m

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知椭圆 A. 10

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 ,弦 AB 过点 F1 ,则 ?ABF2 的周长为( 41 25 B. 20 C. 2 41 D. 4 41

)

x2 则双曲线的离心率为( ) ? y 2 ? ?1 的焦点, 2 m 3 2 3 10 3 A. B. C. 3 D. 4 4 3 7. 设 圆 锥 曲 线 r 的 两 个 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 若 曲 线 r 上 存 在 点 P 满 足 PF1 : F1 F2 : PF2 ? 4 : 3 : 2 ,则曲线 r 的离心率等于 ( )
6. 已知抛物线 x 2 ? 4 3 y 的准线过双曲线 A.

1 3 或 2 2

B.

2 或2 3

C.

1 或2 2

D. 或

2 3

3 2

8. 已 知 抛 物 线 C : y ? ax 2 (a ? 0) 的 焦 点 到 准 线 的 距 离 为

1 , 且 C 上的两点 4
)

1 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,关于直线 y ? x ? m 对称, 并且 x1 x2 ? ? , 那么 m ? ( 2

A.

3 2

B.

5 2

C. 2

D. 3

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.设 P 是函数 y ? ln x 图象上的动点,则点 P 到直线 y ? x 的距离的最小值为

1 上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____ x 11.设椭圆的两个焦点分别为 F1 , F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中
10.双曲线 y ? 的一个交点为 P ,若 ?F1 PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是__. 12.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形与半圆 构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为 ____________.

x2 y 2 y2 2 与双曲线 ? ? 1(a>b>0) C2 : x ? ? 1 有公共的焦点, a 2 b2 4 C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点,若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则 b =_________. ? 2 14.已知抛物线 y ? 8 x ,过点 A(2, 0) 作倾斜角为 的直线 l ,若 l 与抛物线交 3 于 B 、 C 两点,弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P ,则线段 AP 的长为___________.
13.已知椭圆 C1 : 三、解答题(共 60 分) 15. (14 分)已知直线 l1 的方程为 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 , (1)求 l2 的方程,使得:① l2 与 l1 平行,且过点 (?1,3) ; ② l2 与 l1 垂直,且 l2 与两坐标轴围成的三角形面积为 4; (2)直线 l1 与两坐标轴分别交于 A、B 两点,求三角形 OAB(O 为坐标原点)内切圆及外接圆 的方程. (3)写出直线方程的五种形式并注明适用条件。 16. (10 分)三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1 ? AC ? B 是直二面角,

AA1 ? A1C ? AC ? 2, AB ? BC 且 ?ABC ? 90? , O 为 AC 的中点.
(1)若 E 是 BC1 的中点,求证: OE / / 平面 A1 AB (本小题用两种方法) ; (2)求二面角 A ? A1 B ? C1 的余弦值.

17.(12 分) 如图所示,已知以点 A(?1, 2) 为圆心的圆与直线 l1 : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切,过点 B (?2, 0) 的动直线 l 与圆 A 相交于 M , N 两点, Q 是 MN 的中点,直 线 l 与 l1 相交于点 P . (1)求圆 A 的方程; (2)当 MN ? 2 19 时,求直线 l 的方程;

(3) BQ?BP 是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.

??? ? ??? ?

18. ( 12

分 ) 四 面 体

ABCD

中 , O 、 E

分 别 是

BD 、 BC

的 中 点 ,

CA ? CB ? CD ? BD ? 2, AB ? AD ? 2. (1)求证: AO ? 平面 BCD;
(2)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (3)求点 E 到平面 ACD 的距离.
A

D O B E C

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为椭圆上的任意 a 2 b2 一点,满足 PF1 ? PF2 ? 8 , ?PF1 F2 的周长为 12.
19.(12 分) 设 F1,F2 分别是椭圆 (1)求椭圆的方程; (2)求 PF1 ? PF2 的最大值和最小值; (3)已知点 A?8, 0 ? , B?2, 0 ? ,是否存在过点 A 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C,D ,使得

BC ? BD ?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

第Ⅱ卷 提高题(共 12 分) 20. (12 分)

1? a 2 x ? ax ? ln x ? a ? R ? . 2 (I)当 a ? 3 时,求函数 f ? x ? 的极值;
设函数 f ? x ? ? (II)当 a ? 1 ,讨论函数 f ? x ? 的单调性; (III)对任意 x1,x2 ? ? 0, ?? ? ,且 x1 ? x2 , 有 围.

f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? 2 ? a 恒成立,求 a 的取值范 x2 ? x1


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