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浙江省丽水市缙云县工艺美术学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(高职班) Word版含解析


2014-2015 学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高二(上)第 一次月考数学试卷(高职班)
一、选择题(每小题 2 分,共 30 分) 1.若 M{x|x≥2 },a=13,则下列关系正确的是( A. a? M B. {a}∈M C. a? M D. {a}? M 2.若 A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则 A∩B=( A. {1,2} B. {1,0} C. {0,3} D. {3} 3. “ab=0”是“a=0 且 b=0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知 M={﹣3,﹣2,0,1,2},N={﹣2,﹣1,1,2},则 M∩N=( A. {﹣2,1,2 } B. {﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2} C. M D. N )





5.函数 y=

+(x﹣1) 的定义域为(

0



A. {x|x≥1} B. {x|x≥1 且 x≠2} C. {x|x>1} D. {x|x>1 且 x≠2} 6.下列函数中,在区间(0,5)上为增函数的是( A. y= B. y=x +3 C. y=9﹣x D. y=﹣|x|
2



7.若 A= ,B={x|1≤x<2},则 A∪B=( ) A. {x|x≤0} B. {x|x≥2} C. D. {x|0<x<2} 8.已知集合 M={a,b,c},集合 N 满足 N? M,则集合 N 的个数是( A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 )

9.已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={0,1,2,3},B={0,3,4},则 A∩? UB=( A. {2,4} B. {1,2} C. {0,1} D. {0,1,2,3} 10.不等式 x ﹣4x﹣5<0 的解集是( ) A. (﹣1,5) B. (﹣∞,﹣1)∪(5,+∞) C. (0,5) D. (﹣1,0) 11.若 P={1,2},Q={1,a },且 P=Q,则 a=( A. 2 B. ﹣2 C. D.
2 2





12.已知 f(x)=

,则 f(3)=(



A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 13.x=0 且 y=0 是 x +y =0 的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2 2

14.在△ABC 中, “A=30°”是“sinA= ”的( A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15.已知 a<b<0,c<0,则下列各式正确的是( A. ac<bc B. <





C. (a﹣2)c<(b﹣2)c D. a+c<b+c

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 16.设 A={x|x≤﹣1},a=﹣2,则 a 与集合 A 的关系是 17.方程 x +bx+c=0 有两个实数根的充要条件是 18.若 A={x|3x﹣7>0},则? RA= 19.不等式|2x﹣3|≥7 的解集为 . .
2

. .

20.若 A={0,1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪(B∩C)= 21.函数 f(x)=(x+a) (x﹣4)为偶函数,则实数 a= .



三、解答题(7 小题,共 49 分) 23.写出集合{﹣1,0,1}的子集和真子集. 24.设 A={x∈Z||x|<6},B={1,2,3},C={3,4,5,},求: (1)B∩C; (2)B∪C; (3)A∪(B∩C) ; (4)A∩? A(B∪C) 25.设集合 A={x|x +(p+2)x+4=0},且 A∩R≠? ,求 P 的取值范围. 26.若集合 A={x||x+3|>2},B={x|x ﹣4≤0},求 AUB.
2 2

27.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=﹣3x+1; (2)f(x)=﹣3x +2. 28.求函数 y=f(x)=x ﹣4x+6,x∈[1,5)的值域.
2 2

29.设函数 f(x)= (1)求函数的定义域; (2)求 f(2) ,f(0) ,f(﹣1) ; (3)作出函数图象.

2014-2015 学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高二 (上)第一次月考数学试卷(高职班)
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 2 分,共 30 分) 1.若 M{x|x≥2 },a=13,则下列关系正确的是( A. a? M B. {a}∈M C. a? M D. {a}? M



考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 集合. 分析: 本题考查集合与元素的关系,由 13>2 得出结论,逐项判断. 解答: 解:若 M={x|x≥2 },a=13,13>2 ,则有 a∈M,或{a}? M,则 A,B 符号使 用错误,C 错误,D 正确. 故选:D. 点评: 注意符号使用的规范性,防止出现符号性错误. 2.若 A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则 A∩B=( A. {1,2} B. {1,0} C. {0,3} D. {3} 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 先求出集合 B,再根据交集的运算求 A∩B. 解答: 解;B={x|x=3a,a∈A}={0,3,6,9} 故 A∩B={0,3} 故选 C. 点评: 本题考查了交集及其运算,是基础题. 3. “ab=0”是“a=0 且 b=0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 结合充分必要条件的定义,分别进行判断即可. 解答: 解:由 ab=0? a=0 或 b=0,不是充分条件, 由 a=0 且 b=0? ab=0,是必要条件, 故选:B. 点评: 本题考查了充分必要条件,是一道基础题. 4.已知 M={﹣3,﹣2,0,1,2},N={﹣2,﹣1, 1,2},则 M∩N=( A. {﹣2,1,2 } B. {﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2} ) )

C. M D. N 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 直接利用交集运算求解. 解答: 解:∵M={﹣3,﹣2,0,1,2},N={﹣2,﹣1,1,2}, 则 M∩N={﹣3,﹣2,0,1,2}∩{﹣2,﹣1,1,2}={﹣2,1,2}. 故选:A. 点评: 本题考查了交集及其运算,是基础题.

5.函数 y=

+(x﹣1) 的定义域为(

0



A. {x|x≥1} B. {x|x≥1 且 x≠2} C. {x|x>1} D. {x|x>1 且 x≠2} 考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由含有 0 指数的底数不等于 0,分母不为 0,根式内部的代数式≥0 求解 x 的范围, 然后取交集.

解答: 解:要使原函数有意义,则

,解得:x>1 且 x≠2.

所以原函数的定义域为{x|x>1,且 x≠2}. 故选:D. 点评: 本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型. 6.下列函数中,在区间(0,5)上为增函数的是( A. y= B. y=x +3 C. y=9﹣x D. y=﹣|x|
2



考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据增函数的定义对 A、B、C、D 四个选项进行一一判断; 解答: 解:对于选项 A,是反比例函数,在区间(0,5)上为减函数,故不正确; 对于选项 B,是开口向上的二次函数,对称轴为 y 轴,在区间(0,5)上为增函数,故正确; 对于选项 C,一次函数 y=9﹣x 的一次项系数小于 0,则函数在区间(0,5)上为减函数,故 不正确; 对于选项 D,当 x>0 时,y=﹣x,则函数在区间(0,5)上为减函数,故不正确; 故选:B. 点评: 此题主要考查函数的单调性的判断与证明,此题考查的函数都比较简单,是一道基 础题. 7.若 A= ,B={x|1≤x<2},则 A∪B=( )

A. {x|x≤0} B. {x|x≥2} C.

D. {x|0<x<2}

考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 把两集合的解集表示在数轴上,根据图形可求出两集合的并集. 解答: 解:由 两解集画在数轴上,如图: ,B={x|1≤x<2},

所以 A∪B={x|0<x<2}. 故选 D 点评: 本题属于以数轴为工具,求集合的并集的基础题,也是高考常会考的题型. 8.已知集合 M={a,b,c},集合 N 满足 N? M,则集合 N 的个数是( A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题;集合. 分析: 对于有限集合,我们有以下结论:若一个集合中有 n 个元素,则它有 2 个子集. 解答: 解:∵集合 M={a,b,c}有 3 个元素, ∵N? M, ∴集合 N 的个数是 2 =8, 故选 C. 点评: 本题考查了集合的子集个数,若一个集合中有 n 个元素,则它有 2 个子集,有(2 ﹣1)个真子集,属于基础题. 9.已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={0,1,2,3},B={0,3,4},则 A∩? UB=( A. {2,4} B. {1,2} C. {0,1} D. {0,1,2,3} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 进行集合的补集、交集即可得出答案. 解答: 解:? UB={1,2},A∩? UB={1,2}. 故选 B. 点评: 考查全集的概念,以及补集、交集的运算. 10.不等式 x ﹣4x﹣5<0 的解集是( ) A. (﹣1,5) B. (﹣∞,﹣1)∪(5,+∞) C. (0,5) D. (﹣1,0) 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 不等式 x ﹣4x﹣5<0 化为(x﹣5) (x+1)<0,即可解出. 2 解答: 解:不等式 x ﹣4x﹣5<0 化为(x﹣5) (x+1)<0,解得﹣1<x<5.
2 2 n n 3 n





∴不等式 x ﹣4x﹣5<0 的解集为(﹣1,5) . 故选:A. 点评: 本题考查了一元二次不等式的解法,属于基础题. 11.若 P={1,2},Q={1,a },且 P=Q,则 a=( A. 2 B. ﹣2 C. D. 考点: 集合的相等. 专题: 集合. 分析: 由集合相等的条件可求得 a 的值. 解答: 解:若 P={1,2},Q={1,a },且 P=Q, 2 则 2=a , 解得:a= . 故选 C. 点评: 本题主要考察两集合相等的条件,属于基础题.
2 2

2



12.已知 f(x)=

,则 f(3)=(



A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 考点: 分段函数的应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用分段函数求解即可.

解答: 解:f(x)=

,则 f(3)=2×3=6.

故选:C. 点评: 本题是基础题,考查函数的解析式的应用,考查计算能力. 13.x=0 且 y=0 是 x +y =0 的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据充分必要条件的定义,分别进行判断即可得到结论. 解答: 解;若 x=0 且 y=0,则 x +y =0,是充分条件, 2 2 若 x +y =0,则 x=0 且 y=0,是必要条件, 故选:C. 点评: 本题考查了充分必要条件,是一道基础题.
2 2 2 2

14.在△ABC 中, “A=30°”是“sinA= ”的( A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 解三角形;简易逻辑. 分析: 由 sinA= ,得出 A= ,



,根据充分必要条件的定义可判断.

解答: 解:∵在△ABC 中,A=30°, ∴sinA= , ∵sinA= , ∴A= ,

∴根据充分必要条件的定义可判断: “A=30°”是“sinA= ”的充分不必要条件. 故选:A 点评: 本题考查了解斜三角形,三角函数,充分必要条件的定义,属于容易题. 15.已知 a<b<0,c<0,则下列各式正确的是( A. ac<bc B. < )

C. (a﹣2)c<(b﹣2)c D. a+c<b+c

考点: 不等关系与不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由 a<b<0,c<0,可得 ac>bc>0, 可判断出. 解答: 解:∵a<b<0,c<0, ∴ac>bc>0, , (a﹣2)c>(b﹣2)c,a+c<b+c. , (a﹣2)c>(b﹣2)c,a+c<b+c.即

因此 A.B.C.都不正确,只有 D 正确. 故选:D. 点评: 本题考查了不等式的基本性质,属于基础题. 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 16.设 A={x|x≤﹣1},a=﹣2,则 a 与集合 A 的关系是 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 集合. 分析: 根据不等式,结合集合,判断.

a∈A .

解答: 解:A={x|x≤﹣1},a=﹣2, ∵a<﹣1, ∴a∈A, 故答案为:a∈A, 点评: 本题考查了元素与集合的关系,属于容易题. 17.方程 x +bx+c=0 有两个实数根的充要条件是 b ﹣4c≥0 . 考点: 充要条件. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据方程 x +bx+c=0 有两个实数根,△=b ﹣4c≥0,可判断充分必要条件. 2 解答: 解:∵方程 x +bx+c=0 有两个实数根, 2 ∴△=b ﹣4c≥0, ∴根据充分必要条件的定义可判断: 方程 x +bx+c=0 有两个实数根的充要条件:b ﹣4c≥0, 2 故答案为:b ﹣4c≥0, 点评: 本题考查了充分必要条件的定义,方程的根的判断方法,属于容易题.
2 2 2 2 2 2

18.若 A={x|3x﹣7>0},则? RA= {x|x≤ } .

考点: 补集及其运算. 专题: 集合. 分析: 先求出集合 A,再根据补集的运算法则运算即可. 解答: 解:∵A={x|3x﹣7>0}={x|x> }; ∴? RA={x|x≤ }; 故答案为:{x|x≤ }. 点评: 本题考查补集的运算,通过集合 A 直接写出其补集即可,属于基础题. 19.不等式|2x﹣3|≥7 的解集为 [5,+∞)∪(﹣∞,﹣2] . 考点: 绝对值不等式的解法. 专题: 计算题;不等式的解法及应用. 分析: 运用绝对值不等式的解集:|x|≥a 则 x≥a 或 x≤﹣a,即可解得不等式. 解答: 解:不等式|2x﹣3|≥7 即为 2x﹣3≥7 或 2x﹣3≤﹣7, 即 x≥5 或 x≤﹣2, 则解集为[5,+∞)∪(﹣∞,﹣2] 故答案为:[5,+∞)∪(﹣∞,﹣2] 点评: 本题考查绝对值不等式的解法,考查运算能力,属于基础题.

20.若 A={0,1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪(B∩C)= {1,2,3} . 考点: 交集及其运算;并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由已知条件先求出 A∩B 和 B∩C,然后再求出(A∩B)∪(B∩C) . 解答: 解:∵A={0,1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}, ∴A∩B={1,2},B∩C={2,3}, ∴(A∩B)∪(B∩C)={1,2}∪{2,3}={1,2,3}. 故答案:{1,2,3}. 点评: 本题考查集合的运算,解题时要注意公式的灵活运用,注意既不要重复,又不要遗 漏. 21.函数 f(x)=(x+a) (x﹣4)为偶函数,则实数 a= 4 . 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据偶函数 f(x)的定义域为 R,则? x∈R,都有 f(﹣x)=f(x) ,建立等式,解 之即可. 解答: 解:因为函数 f(x)=(x+a) ?(x﹣4)是偶函数, 所以? x∈R,都有 f(﹣x)=f(x) . 所以? x∈R,都有(﹣x+a) ?(﹣x﹣4)=(x+a) ?(x﹣4) 即 x +(4﹣a)x﹣4a=x +(a﹣4)x﹣4a 所以 a=4. 故答案为:4 点评: 本题主要考查了函数奇偶性的性质,同时考查了运算求解的能力,属于基础题. 三、解答题(7 小题,共 49 分) 23.写出集合{﹣1,0,1}的子集和真子集. 考点: 子集与真子集. 专题: 集合. 分析: 结合子集和真子集的定义,求出即可. 解答: 解:集合{﹣1,0,1}的真子集是: ? ,{﹣1},{0},{1},{﹣1,0},{﹣1,1},{0,1}, 集合{﹣1,0,1}的子集是: ? ,{﹣1},{0},{1},{﹣1,0},{﹣1,1},{0,1},{﹣1,0,1}. 点评: 本题考查了集合之间的关系,是一道基础题. 24.设 A={x∈Z||x|<6},B={1,2,3},C={3,4,5,},求: (1)B∩C; (2)B∪C; (3)A∪(B∩C) ; (4)A∩? A(B∪C) 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: (1)由题意和交集的运算直接求出 B∩C;
2 2

(2)由题意和并集的运算直接求出 B∪C; (3)根据题意求出集合 A 并用列举法表示,再由并集的运算求出 A∪(B∩C) ; (4)由补集的运算先求出? A(B∪C) ,再由交集的运算直接求出 A∩? A(B∪C) . 解答: 解: (1)因为 B={1,2,3},C={3,4,5,},所以 B∩C={3}; (2)因为 B={1,2,3},C={3,4,5,},所以 B∪C={1,2,3,4,5}; (3)由题意得,A={x∈Z||x|<6}={﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5}, 所以 A∪(B∩C)={﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5}; (4)由(2)得,? A(B∪C)={﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0}, 所以 A∩? A(B∪C)={﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0}. 点评: 本题考查交、并、补集的混合运算,属于基础题. 25.设集合 A={x|x +(p+2)x+4=0},且 A∩R≠? ,求 P 的取值范围. 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由题意得 x +(p+2)x+4=0 有解,根据△≥0,解出 p 的范围即可. 解答: 解:若 A∩R≠? , 则 x +(p+2)x+4=0 有解, 2 ∴△=(p+2) ﹣16≥0, 解得:p≥2 或 p≤﹣6. 点评: 本题考查了集合的运算,是一道基础题. 26.若集合 A={x||x+3|>2},B={x|x ﹣4≤0},求 AUB. 考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 分别求解绝对值的不等式和二次不等式化简集合 A, B, 然后直接利用并集运算求解. 解答: 解:A={x||x+3|>2}={x|x<﹣5 或 x>﹣1}, B={x|x ﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}, 则 AUB={x|x<﹣5 或 x>﹣1}∪{x|﹣2≤x≤2}={x|x<﹣5 或 x≥﹣2}. 点评: 本题考查了并集及其运算,考查了绝对值不等式和二次不等式的解法,是基础题. 27.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=﹣3x+1; (2)f(x)=﹣3x +2. 考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 运用函数的奇偶性的定义,首先判断定义域是否关于原点对称,再计算 f(﹣x) , 与 f(x)比较,即可判断其偶性. 解答: 解: (1)定义域 R 关于原点对称, f(﹣x)=3x+1≠f(x) ,且≠﹣f(x) , 则 f(x)不为奇函数,也不为偶函数; (2)定义域 R 关于原点对称,
2 2 2 2 2 2

f(﹣x)=﹣3(﹣x) +2=﹣3x +2=f(x) , 则 f(x)为偶函数. 点评: 本题考查函数的奇偶性的判断,注意运用定义,属于基础题. 28.求函数 y=f(x)=x ﹣4x+6,x∈[1,5)的值域. 考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题. 分析: 先将二次函数配方,确定函数在指定区间上的单调性,进而可确定函数的值域. 解答: 解:函数 y=x ﹣4x+6=(x﹣2) +2 ∴函数的对称轴为直线 x=2,函数的图象开口向上, ∴函数在[1,2]上单调减,在[2,5)上单调增 ∴x=2 时,函数取得最小值 2;x=5 时,函数值为 11; ∴二次函数 y=x ﹣4x+6 在区间[1,5)上的值域是[2,11) 点评: 本题重点考查函数在指定区间上的值域,解题时将二次函数配方,确定函数在指定 区间上的单调性是关键.
2 2 2 2

2

2

29.设函数 f(x)= (1)求函数的定义域; (2)求 f(2) ,f(0) ,f(﹣1) ; (3)作出函数图象. 考点: 函数的图象;函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)函数的定义域为分段函数的每一段上自变量范围的并集; (2)把自变量直接代入函数表达式即可求出函数值; (3)根据分段函数的图象的画法,作图即可. 解答: 解: (1)函数的定义域为{x|﹣2<x≤0}∪{x|0<x<3}={x|﹣2<x<3}; (2)f(2)=﹣2,f(0)=2×0+1=1,f(﹣1)=2×(﹣1)+1=﹣1; (3)函数的图象:

点评: 本题主要考查了图象的画法,要注意函数的端点值,属于基础题.


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