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工程传热学课后习题答案


第一章:
1-3 一大平板,高 2.5 m,宽 2 m,厚 0.03m,导热系数为 45 W/(m?K),两侧表 面温度分别为 t1 = 100 ℃, t2 = 80 ℃,试求该板的热阻、热流量、热流密度。

解: R ?

0.03 ? ? ? 1.3 ? 10?4 K / W A? 2.5 ? 2 ? 45
? ? ?A ?t

?

? 45 ? 2.5 ? 2 ?

100 ? 80 ? 150 KW 0.03

? 150 ? 10 3 q? ? ? 30 KW / m 2 A 2.5 ? 2
1-6 一单层玻璃窗, 高 1.2m, 宽 1.5 m, 玻璃厚 0.3 mm, 玻璃导热系数为 ? = 1.05 W/(m?K),室内外的空气温度分别为 20 ℃和 5 ℃,室内外空气与玻璃窗之间对 流换热的表面传热系数分别为 h1 = 5.5 W/(m2?K) 和 h2 = 20 W/(m2?K),试求玻 璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。

解: q ?

t f1 ? t f 2 1 ? 1 ? ? h1 ? h2

?

20 ? 5 ? 63W / m 2 1 0.003 1 ? ? 5.5 0.5 20

Q ? A ? q ? 113.5W
R? 0.003 ? ? ? 3.3 ? 10 ?3 K / W A? 1.2 ? 1.5 ? 0.5

1 1 ? ? 0.101K / W Ah1 1.2 ? 1.5 ? 5.5 1 1 ? ? 27.8 ? 10 ?3 K / W Ah2 1.2 ? 1.5 ? 20
1-16 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成,孔腔内抽成真空,且空腔的厚 度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面 2 是厚δ=0.1 m 的平板的一 侧面, 其另一侧表面 3 被高温流体加热, 平板的平均导热系数λ = 17.5 W/(m?K), 试问在稳态工况下表面 3 的 tw3 温度为多少?

解:若处于稳定工况,则
? ? ?A? (Tw41 ? Tw42 ) ?
A?

?

(t w 2 ? t w 3 )

∴ tw3

??? (Tw41 ? Tw42 ) ? tw2 ? ?

1.0 ? 0.1 ? 5.67 ? 10 ? 8 ? ( 3004 ? 4004 ) 17.5    ? 132.67   ?C    ? 127 ?

1

1-18 解: q ?

t1 ? t 2 100 ? 10 ? 257.1W / m 2 ? ? 1 0.4 1 ? ? ? h 1.6 10

1-19 一厚度为 0.4 m,导热系数为 1.6 W/m?K 的平面墙壁,其一侧维持 100℃的 温度, 另一侧和温度为 10℃的流体进行对流换热, 表面传热系数为 10 W/(m2?K), 求通过墙壁的热流密度。

解:

q?

? 1 ? ? h

t1 ? t 2

?

100 ? 10 ? 257.1W / m 2 0.4 1 ? 1.6 10

第二章:
2-1 按题意

?t ?q r墙 ? r保

2

则 r保 ?

?t 1300 ? 30 0.02 ? r墙 ? ? ? 0.6786 q 1830 1.3

则 ? 保 ? ?保 ? r保 ? 0.11 ? 0.6786 ? 0.07465 ? 74.65mm

2-2 在如图所示的平板导热系数测定装置中,试件厚度δ远小于直径 d。由于安 装制造不好,试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm 的空气隙。设热 表面温度 t1=180℃,冷表面温度 t2=30℃,空气隙的导热系数可分别按 t1、t2 查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射 换热可以忽略不计。(Φ=58.2w d=120mm) 解:不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0,则
? 150 ? A? t 4 ? ? ? 0.02915 ?0 ? 58.2
已知空气隙的平均厚度Δ1、Δ2 均为 0.1mm,并设导热系数分别为λ1、λ2, 则试件实际的导热系数应满足:

?d 2

? ? 1 ? 1 A? t ? ? ? ? ?1 ?2 ?
? ? ?1 ?1 ? ? ? ?0 ? ?1 ?2

? ? ?0 ?1 ?2 0.00378 ? 0.00267 0.02646 ? 0.03745 ? ? ? ? 21.92% ? 0.02915 0.02915 ? ?0
2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料 A 和 B 做成,且δA=2δB(见附图)。已知λ A=0.1 w/m?K,λB=0.06 w/m?K。烘箱内空气温度 tf1=400℃,内壁面的总表面 传热系数 h1=50 w/m2?K。为安全起见,希望烘箱炉门的外表面温度不得高于 50℃。设可把炉门导热作为一维导热问题处理,试决定所需保温材料的厚度。 环境温度 tf2=25℃,外表面总表面传热系数 h2=9.5 w/m2?K。
解:根据稳态热平衡应有:

?1

?

?1

0.0001

0.0001

t f1 ? t f 2 1 ?A ?B 1 ? ? ? h1 ? A ? B h2

?

tw ? t f 2 1 h2

由此解得: ? B ? 0.0396m, ? A ? 0.0793m 2-10 一内径为 80mm,厚度为 5.5mm,导热系数为 45 W/m?K 的蒸汽管道,内壁温度

为 250 ℃ , 外 壁 覆 盖 有 两 层 保 温 层 , 内 保 温 层 厚 度 45mm , 导 热 系 数 为 0.25W/m?K,外保温层厚 20mm,导热系数为 0.12 W/m?K。若最外侧的壁面温
3

度为 30℃,求单位管长的散热损失。
解:

r1 ? 40mm r2 ? 40 ? ? 1 ? 45.5mm r3 ? 40 ? ? 1 ? ? 2 ? 90.5mm r4 ? 40 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? 110.5mm
ql ? 2? ( t 1 ? t 4 ) r r r ln( 2 ) ln( 3 ) ln( 4 ) r3 r1 r2 ? ?

?1

?2

?3

?

2 ? 3.14 ? ( 250 ? 30) 45.5 90.5 110.5 ln( ) ln( ) ln( ) 40 ? 45.5 ? 90.5 45 0.25 0.12 ? 312.77W / m

2-13 一直径为 30mm、 壁温为 100℃的管子向温度为 20℃的环境散热, 热损失率 为 100W/m。为把热损失减小到 50W/m,有两种材料可以同时被利用。材料 A 的导热系数为 0.5 w/m?K,可利用度为 3.14×10-3m3/m;材料 B 的导热系数为 0.1 w/m?K,可利用度为 4.0×10-3m3/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到 上要求。假设敷设这两种材料后,外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。
解:对表面的换热系数 h 应满足下列热平衡式:h(100 ? 20) ? 3.14 ? 0.03 ? 100 由此得 h=13.27 w/m2?K 每米长管道上绝热层每层的体积为

V?

?

4

( d i ?1 ? d i )

2

2

当 B 在内,A 在外时,B 与 A 材料的外径为 d2、d3 可分别由上式得出。

d2 ? V

0.785

?3 ? d 12 ? 4 ? 10

0.785

? 0.03 2 ? 0.0774

d3 ? V

0.785

?3 2 ? d2 ? 3.14 ? 10

0.785

? 0.0774 2 ? 0.1

此时每米长度上的散热量为:

Q ? l ln( 77.4

100 ? 20 ? 43.7 ) ln(100 ) 1 30 ? 77.4 ? 6.28 ? 0.1 6.28 ? 0.5 13.27 ? 3.14 ? 0.1

当 A 在内,B 在外时,A 与 B 材料的外径为 d2、d3 可分别由上式得出。

4

d2 ? V

0.785

?3 ? d 12 ? 3.14 ? 10

0.785

? 0.03 2 ? 0.07

d3 ? V

0.785

?3 2 ? d2 ? 4 ? 10

0.785

? 0.07 2 ? 0.1

此时每米长度上的散热量为:

Q ? l ln(70

100 ? 20 ? 74.2W / m 100 ) ln( ) 1 30 ? 70 ? 6.28 ? 0.5 6.28 ? 0.1 13.27 ? 3.14 ? 0.1

绝热性能好的材料 B 在内才能实现要求。

2-17 180A 的电流通过直径为 3mm 的不锈钢导线[λ=19W/(m·℃)]。导线浸在 ,导线的电阻率为 70 温度为 100℃的液体中,表面传热系数为 3000W/(m2·℃) μΩ·cm,长度为 1m,试求导线的表面温度及中心温度?
解:

I 2 R ? ? ? h?dL(t w ? t ? ) R?? L 7 ? 10 ?7 ? 1 ? ? 9.908 ? 10 ? 2 ? 2 A ? (0.0015)

故热平衡为

(180) 2 ? 9.908 ? 10 ?2 ? 3000 ? ? ? (3 ? 10 ?3 )(t w ? 100)
由此解得 t w ? 213.5 ℃ 导线中心的温度为

I 2R ? 0.0015 2 2 2 ?r ? ? (0.0015) ? 213.5 ti ? ? tw ? 4? 4 ? 19
?

? 226.94 ℃

5

第三章:
3-1 一热电偶的ρcV/A 之值为 2.094 kJ/(m2?K),初始温度为 20℃,后将其置于 320℃的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58 W/(m2?K)及 116 W/(m2?K)的两种情形下, 热电偶的时间常数, 并画出两种情形下热电偶读数 的过余温度随时间的变化曲线。 ?cV ?cV 解: (1)时间常数 ? s ? ,已知 ? 2.094 A hA
当 h ? 58W /( m ? K ) 时, ? s1 ? 2.094 ? 10 / 58 ? 36.1s
2

3

当 h ? 116W /( m ? K ) 时, ? s 2 ? 2.094 ? 10 / 116 ? 18.05s
2

3

(2)过余温度 ?

? ? 0 ? e ?? / ? s ? ?300e ?? / ? s

?

? s 2 ? 18.05s
0

? s1 ? 36.1s
?

? 0 ? ?300

3-3 一厚 10 mm 的大平壁(满足集总参数分析法求解的条件),初温为 300℃,密 度为 7800 kg/m3,比热容为 0.47 kJ/(kg?℃),导热系数为 45 W/(m?K),一侧有恒 定热流 q = 100 W/m2 流入,另一侧与 20℃的空气对流换热,换热系数为 70 W/(m2?K)。试求 3min 后平壁的温度。
解: 根据能量守恒原理,有 ?cV

dt ? qA ? hA(t ? t ? ) d?
3

对单位面积而言,其体积为 V ? A ? S ? 1 ? 10mm ? 0.01m 代入其它参数,可得

7800 ? 0.47 ? 10 3 ? 0.01 ? 36660

dt ? 100 ? 70(t ? 20) d?

dt ? ?70(t ? 150 / 7) d?
6

?

dt 7 ?? (t ? 150 / 7) d? 3666
t

d (t ? 150 / 7) 7 ? ?? d? 分离变量积分 ? t ? 150 / 7 3666 300 0
7 ? 3666 令 ? ? 180 ? t ? 218.975 ? ln(t ? 150 / 7) |t300 ? ?

?

3-7 一根体温计的水银泡长 10 mm,直径 4 mm,护士将它放入病人口中之前, 水银泡维持 18℃;放入病人口中时,水银泡表面的换热系数为 85 W/(m2?K)。 如果要求测温误差不超过 0.2℃,试求体温计放入口中后,至少需要多长时间, 4℃的病人口中取出。 已别水银泡的物性参数为 ? = 13520 才能将它从体温为 39. kg/m3,c = 139.4 J/(kg·℃),? = 8.14 W/(m?K)。
解:首先判断能否用集总参数法求解

0.002 ? 0.01 ?R 2 l V Rl ? ? ? ? 0.91 ? 10 ?3 m 2 2(l ? 0.5 R) 2 ? (0.01 ? 0.001) A 2?Rl ? ?R

Biv ?

h(V / A)

?

85 ? 0.91 ? 10 ?3 ? ? 9.5 ? 10 ?3 ? 0.05 8.14

故可用集总参数法。 根据题意,

t ? t? ? 0 .2 ? exp(? BivFov) ? exp(?9.5 ? 10 ?3 Fo) ? ? 0.0093 to ? t? 18 ? 39.4

? Fo ? 492.4,即
? ? ? 94.4 s

?? ?c(V / A) 2

? 492.4

3-12 一块厚 10 mm 的大铝板, 初始温度为 400℃, 突然将其浸入 90℃的流体中, 表面传热系数为 1400 W/(m2?K)。试求使铝板中心温度降低到 180℃所需要的时 间。
解:

?铝 ? 236W /(m ? K )
h

?
2 ? 0.02966 ? 0.1

Biv ?

?

满足集总参数法条件。

? ? exp(? BivFov) ?o

7

180 ? 90 ? exp(?0.02966 Fo) 400 ? 90 ? Fo ? 41.7 ? ? ? 10.8s ?

8

第四章: 4-2 解:由外掠平板流动的动量微分方程

u

?u ?u ? 2u ?v ?v 2 ?x ?y ?y

(1)

由于 u ~ u ? , x ~ x, y ~ ? ,而由连续性方程

?u ?v ? ?0 ?x ?y
可知 v ~

(2)

u? ? ,因此动量微分方程(1)式中各项的数量级如下: x

u?

u? u? u? u? , ? ,v ? ?2 x x

在边界层内,粘性力项与惯性力项具有相同的数量级,也就是:
2 u? u ~v ? x ?2



?2
x
2

~

v u? x

,所以

?
x

~

1 Re x

4-3,解:三种情况下的温度分布曲线如下所示:

y

1

2

q w1 ? q w2

qw1 ? 2qw 2

q w1 ? 0

t

9

4-14 解: (1) lg Nu ? lg C ? n lg Re? 1 / 3 lg Pr

lgRe lgPr lgNu

3.699 0.342 1.613

4.301 0.591 2.097

4.613 -0.155 2.068

4.954 -0.155 2.305

求出了三个 n 值,然后取平均值。 n1=0.666,n2=0.705,n3=0.695 平均值 n=0.689 求出四个 C 值,然后取平均值。 C1=0.089,C2=0.086,C3=0.087,C4=0.088 平均值 C=0.088 (2)不行,两现象不相似,故不能使用相同的准则关系式。 4-15 解:根据题意, Nu ? C Re Pr ,即
u m

hl

?

? C(

ul m n ) Pr v
m

考虑到 C,m,n 为常数,物性也为常数,因此 hl ? (ul ) 可以根据试验结果确定 m 的值,

h1l1 (u1l1 ) m ? 代入数据,得出 m=0.782 h2 l 2 (u 2 l 2 ) m
当 l ? 1m, u ? 15m / s 时, h ? h1l1 (

u l m ) / l ? 34.3W /(m 2 ? K ) u1 l1 u l m ) / l ? 42.95W /(m 2 ? K ) u1 l1

当 l ? 1m, u ? 20m / s 时, h ? h1l1 (

10

第五章:

5-4 一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管 1 与 2,且 d1=2d2,流动 与换热均已处于紊流充分发展区域。试确定在下列两种情形下两管内平均表面 传热系数的相对大小: (1)流体以同样流速流过两管; (2)流体以同样的质量流量流过两管。
解: (1)当以同样流速流过两管时, u1 ? u 2

Nu ?

hl

?

? 0.23 Re 0.8 Pr n
0.8

h1 Nu1l 2 ? Re1 ? ? ? ?? ? Re h2 Nu 2 l1 ? ? 2?

d1 h ? d1 ? ? ? 1 ?? ? d2 h2 ? d ? 2?

0.8

d 2 1 0.8 ? ? 2 ? 0.871 d1 2

(2)当以同样质量流量流过两管时, Q1 ? Q2

u1 Q1 / A1 A 1 ? ? 2 ? u 2 Q2 / A2 A1 4 h ? u1 d1 ? ? ? 1 ?? ? h2 ? ? u2 d 2 ?
0.8

d2 ? 1 ? ? ? ? 2? d1 ? 4 ?

0.8

?

1 1 ? 2 2

0.5

?

1 ? 0.287 2

5-9 水以 1.2m/s 的平均流速流过内径为 20mm 的长直管。(1)管子壁温为 75℃, 水从 20℃加热到 70℃;(2)管子壁温为 15℃,水从 70℃冷却到 20℃。试计算两种 情形下的表面传热系数,并讨论造成差别的原因。
解: (1)定性温度 t f ?

t 'f ? t 'f' 2

? 45 ℃

查 45℃水的物性参数有:

? ? 990.2kg / m 3 , Cp ? 4.174kJ /(kg ? K ), ? ? 0.642W /(m ? K ), v ? 0.608 ? 10 ?6 m 2 / s
Pr ? 3.93, ? ? 601.4 ? 10 ?6 kg / m ? s

t w ? 15 ℃时: Re ?
则 Nu ? 0.023 Re
0.8

??d ?d 1.2 ? 20 ? 10 ?3 ? ? ? 3.95 ? 10 4 为紊流流动 ?6 v ? 0.608 ? 10
Pr n ? hd

?

因为是被加热,所以 n 取 0.4

h ? 20 ? 10 ?3 ? 0.023 ? (3.95 ? 10 4 ) 0.8 ? 3.930.4 ? h ? 6071.1W / m 2 ? K 0.642
(2) 定性温度 t f ? 0.3

t 'f ? t 'f' 2

? 45 ℃,物性参数与(1)相同,因为是被冷却,所以 n 取

11

Nu ? 0.023 Re 0.8 Pr 0.3 ?

hd

?

h ? 20 ? 10 ?3 ? 0.023 ? (3.95 ? 10 4 ) 0.8 ? 3.930.3 ? h ? 5294.5W / m 2 ? K 0.642
h 不同是因为:一个是被加热,一个是被冷却,速度分布受温度分布影响, Nu 不同。

5-11 现代贮存热能的一种装置的示意图如图所示。一根内径为 25mm 的园管被 置于一正方形截面的石蜡体中心,热水流过管内使石蜡溶解,从而把热水的显 热化为石蜡的潜热而储存起来。热水的入口温度为 60℃,流量为 0.15kg/s。石蜡 的物性参数为:熔点为 27.4 ℃,熔化潜热 L=244kJ/kg ,固体石蜡的密度ρ s=770kg/m3。假设圆管表面温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点,试计算该 单元中的石蜡全部熔化热水需流过多长时间?(b=0.25m,l=3m)
解:设暂取入口水温度为定性温度

t ? 60 ℃时,物性参数为:

? ? 983.1kg / m 3 , Cp ? 4.179kJ / kg ? K , ? ? 65.9 ? 10 ?2 W / m ? K , v ? 0.478 ? 10 6 m 2 / s
Pr ? 2.99 Re ? ud 0.15 ? 4 ? ? 16256.8 v ?dv?

所以为紊流。

Nu ? 0.023 Re 0.8 Pr 0.3 ?

hd

?

? h ? 1.97 ? 10 3 W / m 2 ? K 1 2 ?d ?u m Cp (t 'f' ? t 'f ) ? t 'f' ? 42.4 ℃ 4

由热平衡关系式 h?dl (t w ? t f ) ?

tf ?

t 'f ? t 'f' 2

? 51.2 ℃

查物性参数:

Cp ? 4.175kJ / kg ? K , v ? 0.547 ? 10 ?6 m 2 / s, ? ? 987.5kg / m 3 , Pr ? 3.474

? ? 0.6493W / m ? K
t 'f ? t 'f' 2

Re ? 14142.9 为紊流

? h ? 1815.15W / m 2 ? K
则 h?dl (t f ? t w )t ?

t 'f' ? 43.4 ℃

tf ?

? 51.7 ℃

? s l (b 2 ? ?d 2 ) Ls ? t ? 3363s

1 4

5-15 温度为 0℃的冷空气以 6m/s 的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。 该 表面呈方形,尺寸为 1m×1m,其中一个边与来流方向垂直,如果表面平均温度 为 20℃,试计算由于对流所散失的热量。 0 ? 20 解:定性温度 t m ? ? 10 ℃ 2
12

查 10℃空气的物性参数:

? ? 1.247kg / m 3 , Cp ? 1.005kJ / kg ? K , Pr ? 0.705, ? ? 2.51 ? 10 ?2 W / m ? K ? ? 17.6 ? 10 ?6 kg / m ? s, v ? 14.16 ? 10 ?6 m 2 / s ?ul Re ? ? 4.2 ? 10 5 ? 5 ? 10 5 ?
为层流流动。 则 Nu x ? 0.664 Re
0.5

Pr 1 / 3 ?

hl

?

? h ? 9.67W / m 2 ? K

则由对流而散失热量 Q ? hA?t ? 9.67 ? 1 ? 20 ? 193W

5-25 一未包绝热材料的蒸汽管道用来输送 150℃的水蒸气。管道外径为 500mm, 置于室外。冬天室外温度为-10℃。如果空气以 5m/s 流速横向吹过该管道,试 确定其单位长度上的对流散热量。
解: t w ? 150 ℃查得 t ? ?10 ℃空气的物性参数:

? ? 1.342kg / m 3 , Cp ? 1.009kJ / kg ? K , ? ? 2.36 ? 10 ?2 W / m ? K , ? ? 16.7 ? 10 ?6 kg / m ? s
v ? 12.43 ? 10 ?6 m 2 / s, Pr ? 0.712

? Re ?

?ud ? 2.01 ? 10 5 ? 2 ? 10 5 ?
hd

所以用简化公式Nu ? 0.02 Re 0.8 ?

?

? h ? 16.5W / m 2 ? K

单位长度对流散热量 Q ? h?dl?t ? 16.5 ? 3.14 ? 0.5 ? 160 ? 4144.8W

5-28 在锅炉的空气预热器中,空气横向掠过一组叉排管束,s1=80mm,s2=50mm, 管子外径 d=40mm。空气在最小截面处的流速为 6m/s,流体温度 tf=133℃,流动 方向上的排数大于 10,管壁平均温度为 165℃。试确定空气与管束间的平均表 面传热系数。
解: t f ? 133 ℃查空气 133℃物性参数:

? ? 0.8694kg / m 3 , Cp ? 1.0116kJ / kg ? K , ? ? 3.4375 ? 10 ?2 W / m ? K , ? ? 23.385 ? 10 ?6 kg / m ? s
v ? 26.6275 ? 10 ?6 m 2 / s, Pr ? 0.685

? Re ?

?ud ? 8.923 ? 10 3 ?

又因为

S1 hd 0.6 S 0.2 所以用简化式 Nu ? 0.31 Re ( 1 ) ? ? 1 .6 ? 2 , ? h ? 68.65W / m 2 ? K ? S2 S2

13

5-33 假设把人体简化成为直径为 275 mm、高 1.75m 的等温竖直圆柱,其表面温 度比人体体内的正常温度低 2℃, 试计算该模型位于静止空气中时的自然对流散 热量,并与人体每天的平均摄入热量(5440kJ)相比较。圆柱两端面的散热可不 予考虑,人体正常体温按 37℃计算,环境温度为 25℃。 35 ? 25 解:定性温度 t m ? ? 30 ℃ 2
查 30℃空气物性参数如下:

? ? 2.67 ? 10 ?2 W / m 2 ? K , v ? 16.0 ? 10 ?6 m 2 / s, Pr ? 0.701
g? (t w ? t ? ) L3 则Gr ? ? v2 9 .8 ? 1 ? (35 ? 25) ? 1.75 3 273 ? 30 ? 6.771 ? 10 9 ?6 2 (16 ? 10 )

(Gr Pr) m ? 6.771 ? 10 9 ? 0.701 ? 4.75 ? 10 9 ? 10 9 为紊流
则 Nu ? 0.1(Gr ? Pr)
1/ 3

?

hl

?

? h ? 2.564W / m 2 ? K
?3

则自然对流散热量 Q ? h?dl?t ? 2.564 ? 3.14 ? 275 ? 10

? 1.75 ? 10 ? 38.77W

一天二十四小时总散热量 Q总 ? 38.77 ? 24 ? 3600 ? 3349.4kJ

3349.4kJ ? 5440kJ

5-36 一块有内部电加热的正方形薄平板,边长为 30cm,被竖直地置于静止的空 气中。空气温度为 35℃。为防止平板内部电热丝过热,其表面温度不允许超过 l50 ℃ 。 试 确 定 所 允 许 的 电 热 器 的 最 大 功 率 。 平 板 表 面 传 热 系 数 取 为 8.52W/(m2·K)。 35 ? 150 解:定性温度 t m ? ? 92.5 ℃ 2
查空气物性参数得: v ? 22.4 ? 10 m / s, ? ? 3.15 ? 10 W / m ? K , Pr ? 0.69
?6 2 ?2

(Gr Pr) m ?

g? ?tl Prm ? v2
3
1/ 4

9.8 ?

1 ? 115 ? 0.33 273 ? 92.5 ? 1.14 ? 10 8 ? 10 9 为层流 ?6 2 (22.4 ? 10 )

取 Nu ? 0.59(Gr Pr) m ?
2

h2 l

?

? h2 ? 6.4W /(m 2 ? K )

由题意知 h1 ? 8.52W / m ? K

? P ? ? ? h?tA ? 14.92 ? 115 ? 0.09 ? 309W

14

第六章:

6-3 把太阳表面近似的看成是 T=5800K 的黑体,试确定太阳发出的辐射能中可 见光所占的百分数。
解:可见光波长范围 0.38 ~ 0.76?m

?1T ? 0.38 ? 5800 ? 2204 ?m ? K ?2T ? 0.76 ? 5800 ? 4408?m ? K
Fb ( 0??1) ? 10.19% Fb ( ?1?? 2 ) ? 44.85%
6-10 用特定的仪器侧得, 一黑体炉发出的波长为 0.7μm 的辐射能 (在半球范围 8 3 内)为 10 w/m ,试问该黑体炉工作在多高的温度下?在该工况下辐射黑体炉的 加热功率为多大?辐射小孔的面积为 4×10-4m2。
解:由普朗特定律得:

Fb ( 0?? 2 ) ? 55.04%

10 ?
8

3 . 742 ? 10 ? 16 ? ( 0 . 7 ? 10 ? 6 ) ? 5 e
1 . 4388 ?10 ? 2 0 . 7 ?10 ? 6 T

?1
? 1213.4 4 ? 122913W / m 2

所以 T ? 1213.4 K 该温度下,黑体辐射力 E b ? 5.67 ? 10 辐射炉的加热功率为: 4 ? 10 由普朗特定律得:
?4

?8

? 122913 ? 49.2W

108 ?
所以 T ? 670.4 K

3 . 742 ? 10 ? 16 ? ( 0 . 7 ? 10 ? 6 ) ? 5 e
1 . 4388 ?10 ? 2 0 . 7 ?10 ? 6 T

?1

该温度下,黑体辐射力 E b ? 5.67 ? 10 辐射炉的加热功率为: 4 ? 10
?4

?8

? 670.4 4 ? 11453W / m 2

? 11453 ? 4.58W

6-12 一选择性吸收表面的光谱吸收比随λ变化的特性如图所示, 试计算当太阳 该表面单位面积上所吸收的太阳能量与太阳辐射的 投入辐射为 G=800W/m2 时, 总吸收比。
解:

q1 ? ? 0.9 Eb? (5800)d?
0 1.4 0

1.4

q2 ? ? 0.2 Eb? (5800)d?
1.4

?

q1 / Eb (5800) ? ? 0.9

Eb? (5800) d? Eb (5800)

?1T ? 1.4 ? 5800 ? 8120 ?m ? K
15

Fb ( 0??1) ? 86.08%

Fb ( ?1?? ) ? 1 ? 86.08 ? 13.92% q 2 / Eb ? 0.2 ? 0.139 ? 0.028

q1 / Eb ? 0.9 ? 0.861 ? 0.775

Q ? 800 ? (0.775 ? 0.028) ? 642.4W 总吸收率: 642.4 / 800 ? 80.3%
6-13 暖房的升温作用可以从玻璃的光谱的穿透比变化特性得到解释。有一块厚 为 3mm 的玻璃,经测定,其对波长为 0.3-2.5μm 的辐射能的穿透比为 0.9,而 对其它波长的辐射能可以认为完全不穿透。试据此计算温度为 5800K 的黑体辐 射及温度为 300K 的黑体投射到该玻璃上时各自的总穿透比。
解:按定义,穿透比

??

?

?

01

? ?Eb? (? , Tb )d? ? 0T 4

?

??

?2
11

0.9 Eb? (? , Tb )d?

? 0T 4

? 0.9[ Fb ( 0??2 ) ? Fb ( 0??1 ) ]

T ? 5800 K , ? 2T2 ? 2.5 ? 5800 ? 14500 ?m ? K , Fb ( 0?? 2 ) ? 96.57%

?1T1 ? 0.3 ? 5800 ? 1740?m ? K , Fb ( 0??1) ? 3.296%
所以 ? ? 0.9 ? (0.9657 ? 0.03296) ? 83.95%

T ? 300 K , ? 2T2 ? 2.5 ? 300 ? 750 ?m ? K , Fb ( 0?? 2 ) ? 0.0242%

?1T1 ? 0.3 ? 300 ? 90?m ? K , Fb ( 0??1) ? 0.0029%
所以 ? ? 0.9 ? (0.0242 ? 0.0029) ? 0.0192%

T ? 3000 K , ? 2T2 ? 2.5 ? 3000 ? 7500 ?m ? K , Fb ( 0?? 2 ) ? 83.46%

?1T1 ? 0.3 ? 3000 ? 900?m ? K , Fb ( 0??1) ? 0.02907%
所以 ? ? 0.9 ? (83.46 ? 0.02907) ? 75.088%

6-14 一直径为 20mm 的热流计探头, 用以测定一微小表面积 A1 的辐射热流, 该 表面的温度 T1=1000K。环境温度很低,因而对探头的影响可以忽略不计。因某 。探 些原因,探头只能安置在与 A1 表面法线成 45°处,距离 l=0.5m(见附图) 头侧得的热量是 1.815×10-3w。表面 A1 是漫射的,而探头表面的吸收比可近似 的取为 1。试确定 A1 的发射率。A1 的表面积为 4×10-4m2。
解:

dQ p ? L p dA1 cos ?d?
A cos ? d? ? ? r2
LP ? ?Eb / ? Eb ? 5.67 ? 10 4 W / m 2

3.1416 ? 0.012 ? 1 2l
2

2 ? 4.443 ?10 ? 4 sr

??

?dQ p
Eb (dA1 cos ? )d?

?

3.1416 ? 1.815 ?10 ?3 ? 0.8 5.67 ? 10 4 ? 4 ? 10 ?4 ? 4.443 ? 10 ? 4 / 2

16

第七章:

7-1 试求从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面部分所占的百分数, 设在垂直 于纸面方向沟槽为无限长。
解:对三种情况,在开口处作一假想表面,设表面积为 A1 ,而其余沟槽表面为 A2 。 则 A1 X 1, 2 ? A2 X 2,1 ,因 X 1, 2 ? 1, 所以 X 2,1 ? A1 / A2 ,于是有: (a)

X 2,1 ?

W ? sin ? 2(W / 2) / sin ? W 2H ? W

(b)

X 2,1 ?

(c)

X 2,1 ?

W 2 H ? W / sin ?

7-3 两块平行放置的平板,温度分别保持 t1=527℃和 t2=527℃,板的发射率ε1= ε2=0.8,板间距离远小于板的宽度和高度。试求板 1 的本身辐射;板 1 和板 2 之间的辐射换热量;板 1 的有效辐射;板 1 的反射辐射;对板 1 的投入辐射及 板 2 的有效辐射。
解:第一种:两板温度都为 527℃。 (1)板 1 的本身辐射 E1 ? ?E b1 ? 0.8 ? 5.67 ? 10 ?8 ? (527 ? 273) 4 ? 18579W / m 2 (2)两板之间的辐射换热量

q1, 2 ?

Eb1 ? Eb 2 ? 0W / m 2 1/ ?1 ? 1/ ? 2 ? 1

(3)板 1 的有效辐射

J 1 ? Eb1 ? (1 / ? 1 ? 1)q1, 2 ? Eb1 ? 2.32 ? 10 4 W / m 2

(4)板 1 的反射辐射 ? ? 1 ? J 1 ? E1 ? 0.46 ? 10 4 W / m 2 (5)对板 1 的投入辐射及板 2 的有效辐射

G1 ? J 2 ? Eb 2 ? (1 / ? 2 ? 1)q1, 2 ? Eb 2 ? 2.32 ? 10 4 W / m 2
第二种:一板温度为 527℃,一板为 27℃ (1)板 1 的本身辐射 E1 ? ?Eb1 ? 0.8 ? 5.67 ? 10 ?8 ? 18579W / m 2 (2)两板之间的辐射换热量

q1, 2 ?

Eb1 ? Eb 2 ? 15176.7W / m 2 1 / ?1 ? 1 / ? 2 ? 1

(3)板 1 的有效辐射

J1 ? Eb1 ? (1 / ? 1 ? 1)q1, 2 ? 19430W / m 2 ? ? 1 ? 19430 ? 18579 ? 851W / m 2

(4)板 1 的反射辐射 ? ? 1 ? J1 ? E1

17

(5)对板 1 的投入辐射及板 2 的有效辐射

G1 ? J 2 ? Eb 2 ? (1 / ? 2 ? 1)q1, 2 ? 4250W / m 2

7-11 一同心长套管, 内、 外管的直径分别为 d1=50mm、 d2=0.3m, 温度 t1=277℃, t2=27℃,发射率为ε1=0.6、ε2=0.28。如果用直径 d3=150mm,发射率ε3=0.2 的薄壁铝管作为辐射屏插入内、外管之间,试求:①内、外管间的辐射换热量; ②作为辐射屏的铝管的温度。
解: (1)屏的套管间的辐射换热量

Q?

1 ? ?1 1 ? ? 1 A1 A1 X 1,3

Eb1 ? Eb 2 ? 145.8W / m 2(1 ? ? 3 ) 1? ?2 1 ? ? ? ? 3 A3 A3 X 3, 2 ? 2 A2

(2)辐射屏的温度为 T2 ,由热平衡方程

Q?

Eb1 ? Eb 2 ? 145.8W / m 1 ? ?1 1 1? ?2 ? ? ? 1 A1 A1 X 1, 2 ? 2 A2

得到 T ? 453.8 K

7-13 假定有两个同心的平行圆盘相距 0.9144m, 其中圆盘 1 半径为 0.3048m, 温 度为 93.33℃, 圆盘 2 半径为 0.4572m,温度为 204.44℃。试求下列情况下的辐 射换热量: ①两圆盘均为黑体,周围不存在其它辐射; ②两圆盘均为黑体,周围是一平截头的圆锥面作为重辐射表面; ③两圆盘均为黑体,有一个温度为-17.78℃的平截头的圆锥黑表面包住它们。
解:半径不等的: (1)查图得 X 1, 2 ? 0.18 ,故 X 2,1 ? 0.08 所以两黑体间的辐射换热量

Q1, 2 ? A2 X 2,1? (T24 ? T14 ) ? 101.2W

(2) X 1, 2 ? 0.18, X 1,3 ? 0.82, X 2,3 ? 1 ? X 2,1 ? 0.92

R1 ?

1 ? 19.03 A1 X 1, 2

R2 ?

1 ? 4.18 A1 X 1,3

R3 ?

1 ? 1.66 A2 X 2,3

此时的总热阻:

R3 ?

1 1 1 ? R1 R2 ? R3

? 4.47
Eb1 ? Eb 2 ? 431.4W R

两圆盘间的辐射换热量: Q1, 2 ? (3)

Q1, 2 ? Q1,3 ? Q2,3 ?

Eb 2 ? Eb1 ? 101.2W R1

Eb1 ? Eb 3 ? 186.9W R2 Eb 2 ? Eb 3 ? 1631.2W R3
18

半径相同的: (1)查图得 X 1, 2 ? 0.16 ? X 2,1 所以两黑体间的辐射换热量

Q1, 2 ? A2 X 2,1? (T24 ? T14 ) ? 202.4W R3 ? 1 ? 1.81 A2 X 2,3

(2) X 1, 2 ? 0.16, X 1,3 ? 0.84, X 2,3 ? 1 ? X 2,1 ? 0.84

R1 ?

1 ? 9.52 A1 X 1, 2 1 1 1 ? R1 R2 ? R3

R2 ?

1 ? 1.81 A1 X 1,3

此时的总热阻:

R3 ?

? 2.62

两圆盘间的辐射换热量: Q1, 2 ? (3)

Eb1 ? Eb 2 ? 736W R

Q1, 2 ? Q1,3 ? Q2 , 3

Eb 2 ? Eb1 ? 202.6 R1

Eb1 ? Eb 3 ? 431.2W R2 E ? Eb 3 ? b2 ? 1496W R3

7-14 在上题中若两圆盘分别为发射率ε1=ε2=0.7 的灰体, 试计算周围没有其它 辐射时两圆盘间的辐射换热量。
解:半径不等的:

1 ? ?1 ? 1.4683 ? 1 A1
Q' ?

1? ?2 ? 0.6526 ? 2 A2

1 ? 19.03 A1 X 1, 2

Eb 2 ? Eb1 ? 91.06W 1 ? ?1 1 1? ?2 ? ? ? 1 A1 A1 X 1, 2 ? 2 A2

半径相同的: 1 ? ? 1

? 1 A1

? 0.6530

1? ?2 ? 0.6530 ? 2 A2

1 ? 9.52 A1 X 1, 2

Q' ?

Eb 2 ? Eb1 ? 178.09W 1 ? ?1 1? ?2 1 ? ? ? 1 A1 A1 X 1, 2 ? 2 A2

7-15 在 14 题中,若两灰盘被重辐射表面围住(平截头的圆锥面) ,试计算两灰 圆盘的辐射换热。
解:半径不等的:

Q' ?

Eb 2 ? Eb1 ? 292.3W 1 ? ?1 1 1? ?2 ? ? ? 1 A1 1 ? 1 ? 2 A2 R1 R2 ? R3

19

半径相同的:

Q' ?

Eb 2 ? Eb1 ? 491.18W 1 ? ?1 1? ?2 1 ? ? 1 1 ? 1 A1 ? 2 A2 ? R1 R2 ? R3

7-16 在 15 题中,若两灰圆盘的平截头圆锥面亦为灰表面,其发射率为ε3=0.4, 温度为 T3=422.22K,试计算两圆盘之间的辐射换热量。
解:半径不等的: r1 h

r2

算出侧面积 A3 ? 2.22m

2

1? ?3 ? 0.68 ? 3 A3

Eb1 ? J 1 J 2 ? J 1 J 3 ? J 1 ? ? ?0 1.4683 19.03 4.18 Eb 2 ? J 2 J 3 ? J 2 J 1 ? J 2 ? ? ?0 0.6526 1.66 19.03 Eb3 ? J 3 J 2 ? J 3 J 1 ? J 3 ? ? ?0 0.68 1.66 4.18

? J 1 ? 714.851W / m 2 , J 2 ? 2063.98W / m 2 , J 3 ? 1146.04W / m 2
? Q12 ? J 2 ? J1 ? 70.8947W 19.03

半径相同的:

h

r

算出侧面积 A3 ? 2?rh ? 2.62m

2

Eb1 ? J 1 J 2 ? J 1 J 3 ? J 1 ? ? ?0 0.6530 9.52 1.81
20

Eb 2 ? J 2 J 3 ? J 2 J 1 ? J 2 ? ? ?0 0.6530 1.81 9.52 Eb3 ? J 3 J 2 ? J 3 J 1 ? J 3 ? ? ?0 0.57 1.81 1.81

? J 1 ? 714.38W / m 2 , J 2 ? 2061.17W / m 2 , J 3 ? 1105.59W / m 2
? Q12 ? J 2 ? J1 ? 141.47W 9.52

7-18 有一面积为 3m×3m 的方形房间,地板的温度为 25℃,天花板的温度为 13℃,四面墙壁都是绝热的。房间高 2.5m,所有表面的发射率为 0.8,求地板和 天花板的净辐射换热量及墙壁的温度。
解:地板为表面 1,天花板为表面 2,绝热面为表面 3

R1 ? R2 ?

1 ? ?1 0.2 1 ? ? ? 1 F1 0.8 ? 9 36

R4 ?

1 1 1 ? ? F1 ? X 1?2 9 ? 0.25 36 1? ?2 0.2 1 ? ? ? 2 F2 0.8 ? 9 36

1 1 ? F1 ? X 1, 9 ? 0.75 3 1 1 ? F2 ? X 2, 9 ? 0.75 3

R5 ?

R3 ?
4

E b1 ? ?T1 ? 5.67 ? 10 ?8 ? 298 4 ? 447.145W / m 2 E b 2 ? ?T2 ? 5.67 ? 10 ?8 ? 286 4 ? 379.356W / m 2
4

Q1, 2 ?

Eb1 ? Eb 2 ? 859.2W 1 R1 ? R3 ? 1 1 ? R2 R4 ? R5 Q1 ?? Eb1 ? J1 J 2 ? Eb 2 ? R1 R3

由于墙壁为绝热表面,故 Q1 ? Q1, 2 ? ?Q2 ,从

可以得出: J1=423.278W / m 2,J 2=403.223W / m 2 又因为

J1-J 3 J 3-J 2 = R4 R5

可以得出: J 3=? 0T34

T3 ? 292.185?C
21


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