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算法的教材分析


算法教材分析
算法是数学及其应用的重要组成部分?是计算科学的重要基础。 随着现代信 息技术飞速发展算法在科学技术、 社会发展中发挥着越来越大的作用?并日益融 入社会生活的许多方面算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。 需要特 别指出的是?中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。 在本模块中?学生将在初步感受算法思想的基础上?结合对具体数学实例 的分析体验程序框图在解决

问题中的作用?通过模仿、操作、探索?学习设计程 序框图表达解决问题的过程?体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性 发展有条理的思考与表达的能力提高逻辑思维能力。 1、课时安排: §1 算法与程序框图 约 4 学时 §2 基本算法语句 约 3 学时 §3 算法案例 约 4 学时 小 结 约 1 学时 2. 考纲要求 (1)算法的含义,程序框图? ①了解算法的含义,了解算法的思想。? ②理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序,条件分支,循环。 (2) 基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句, 输出语句, 赋值语句, 条件语句,循环语句的含义。 3. 教学建议 (1)教学中要从熟知的问题出发,让学生体会算法的程序化思想,而不能只是 简单呈现一些算法。 (2)变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当的变量,学习给变量赋 值,是构造算法的关键,在教学中应将程序框图和基本算法语句作为重点。 (3)本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法,不必刻意追求最优的 算法, 因为计算机是不怕麻烦的,把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的 重点。 (4)通过阅读教材了解中国古代和西方数学中几个典型的算法案例,理解其中 所包含的算法思想,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 4、高考试题解析: 1.【2015 高考四川,理 3】执行如图所示的程序框图,输出 S 的值是( (A) (C)1 2

)

3 2

(B) (D)
1 2

3 2

【答案】D 【解析】

这是一个循环结构,每次循环的结果依次为: k ? 2; k ? 3; k ? 4; k ? 5 ,大于 4, 所以输出的 S ? sin
5? 1 ? ,选 D. 6 2

【考点定位】程序框图. 【名师点睛】程序框图也是高考的热点,几乎是每年必考内容,多半是考循环结 构,基本方法是将每次循环的结果一一列举出来. 2.【2015 高考新课标 1,理 9】执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输 出的 n=( )

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8

【答案】C【解析】 第 1 次 , t=0.01,S=1,n=0,m=
1 m =0.5,S=S-m=0.5, m ? =0.25,n=1,S=0.5 > 2 2

t=0.01,是,循环,
第 2 次,S=S-m=0.25, m ?
m =0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环, 2
m =0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循环, 2 m =0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环, 2

第 3 次,S=S-m=0.125, m ?

第 4 次,S=S-m=0.0625, m ?

第 5 次,S=S-m=0.03125, m ?

m =0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循环, 2 m =0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循 2

第 6 次,S=S-m=0.015625, m ? 环,

第 7 次,S=S-m=0.0078125, m ? 输出 n=7,故选 C.

m =0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否, 2

【考点定位】本题注意考查程序框图 【名师点睛】本题是已知程序框图计算输出结果问题,对此类问题,按程序框图 逐次计算,直到输出时,即可计算出输出结果,是 常规题,程序框图还可考查

已知输入、输出,不全框图或考查程序框图的意义,处理 方法与此题相同. 3.【2015 高考重庆,理 7】执行如题(7)图所示的程序 框图,若输入 K 的值为 8,则判断框图可填入的条件是 ( A、s ? )
5 6 15 D、s ? 24

3 4 11 C、s ? 12

B、s ?

【答案】C 【解析】由程序框图, k 的值依次为 0,2,4,6,8,因
1 1 1 11 ? ? ? (此时 k ? 6 )还必须计算一次,因此 2 4 6 12 11 可填 s ? ,选 C. 12

此S ?

【考点定位】程序框图. 【名师点晴】先阅读程序,确定其语句类型,本题是嵌套的条件语句,再根据程 序画出程序框图,转化成求数列求和问题,要会灵活地把符号语言、图形语言、 文字语言进行相互转化.

开始

4.【2015 高考北京,理 3】执行如图所示的程序框图,输 出的结果为(
2? A. ? ?2 ,

x=1,y=1,k=0


0? B. ? ?4 ,
s=x-y,t=x+y x=s,y=t

C. ? ?4 ,? 4 ?

D. ? 0 ,? 8?

k=k+1

【答案】B 【解析】运行程序:
k≥3 是



x ? 1,y ? 1,k ? 0;s ? 1 ? 1 ? 0,t ? 1 ? 1 ? 2 ,
x ? 0,y ? 2 , k ? 0 ? 1 ? 1 ,因为 1 ? 3 不满足,

输出(x,y)

结束

s ? ?2,t ? 2 , x ? ?2,y ? 2,k ? 2 ,因为 2 ? 3 不满 足, s ? ?4,t ? 0 , x ? ?4,y ? 0,k ? 3 ,因为 3 ? 3 满足,输出(?4,0)
考点定位:本题考点为程序框图,要求会准确运行程序 【名师点睛】 本题考查程序框图的程序运行, 本题为基础题, 掌握循环程序的运行方法,框图以赋值框和条件框为主,按 照框图箭线方向和每个框的指令要求运行,注意条件框的要 求是否满足,运行程序时要准确. 5、 【2015 高考北京,文 5】执行如图所示的程序框图,输出 的 k 的值为( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 )

【答案】 B

【考点定位】程序框图. 【名师点晴】本题主要考查的是程序框图,属于容易题.解题时一定要抓住重要 条件“ a ?
1 ” ,否则很容易出现错误.在给出程序框图求解输出结果的试题中只 4

要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条 件即可.

6、 【2015 高考陕西,理 8】根据右边的图,当输入 x 为 2006 时,输出的 y ? ( A.28 C.4 ) B.10 D.2

【答案】B

【考点定位】程序框图. 【名师点晴】本题主要考查的是程序框图,属于容易题.解题时一定要抓住重要 条件“ x ? 0 ” ,否则很容易出现错误.在给出程序框图求解输出结果的试题中只 要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.

7、 【2015 高考天津,理 3】阅读右 边的程序框图,运行相应 的程序,则输出 S 的值为( (A) ?10 (B)6 ) (D)18
开始

(C)14

【答案】B 【解析】输入 S ? 20, i ? 1 ;
i ? 2 ? 1, S ? 20 ? 2 ? 18, 2 ? 5 不成立; i ? 2 ? 2 ? 4, S ? 18 ? 4 ? 14,4 ? 5 不成立 i ? 2 ? 4 ? 8, S ? 14 ? 8 ? 6,8 ? 5 成立
是 输出 否

结束

输出 6 ,故选 B. 【考点定位】本题主 要考查程序框图与模拟计算的过程. 【名师点睛】 本题主要考查程序框图与模拟计算的过程,首先是理解直到型循环 结构的程序框图表示的算法功能,再用模拟的方法进行计算,是基础题.

8、 【2015 高考天津,文 3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值 为() (A) 2 【答案】C (B) 3 (C) 4 (D)5

【解析】 由程序框图可知: i ? 2, S ? 8; i ? 3,S ? 5; i ? 4, S ? 1. 故选 C. 【考点定位】本题主 要考查程序框图及学生分析问题解决 问题的能力. 【名师点睛】 天津卷程序框图常以客观题形式出现,属于基 础题,解决此类问题的关键是确定循环次数 ,当循环次数不 多时,可以逐次列出计算结果 ,天津卷 2014 年第 3 题和本题 是同一类问题,希望考生留意这种命题方式.

9、 【2015 高考福建,理 6】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 的结果为( )
开始

A.2 C.0 【答案】C

B. 1 D. ? 1

i ?1 S ?0
S ? S ? cos i? 2

【解析】程序在执行过程中 S , i 的值依次为:
S ? 0, i ? 1; S ? 0, i ? 2 ; S ? ?1, i ? 3 ; S ? ?1, i ? 4 ; S ? 0, i ? 5 ; S ? 0, i ? 6 ,程序结束,输出 S ? 0 ,故选 C.

i ? i ?1



i ? 5?
是 输出 S

【考点定位】 程序框图. 【名师点睛】 本题考 查程序框图, 关键在于读懂
结束

框图有什么功能,要注意依序进行,认真判断条件来决定程序的执行方向.理 解每个变量和框图的关系.运算量不大,重在理解,重在细心,属于基 础题.

10、 【2015 高考新课标 2,理 8】右边程序框图的 算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”. 执行该程序框图, 若输入 a , b 分别为 14,18,则输出的 a ? ( A.0 B.2 C.4 ) D.14
a=a-b 是 是

开始 输入 a, b a≠b 否

否 输出 a 结束

a>b

b=b-a

【答案】B

【考点定位】程序框图. 【名师点睛】本题考查程序框图,要注意依序进行,认真判断条件来决定程序的 执行方向,属于中档题. 11、 【2015 高考山东,理 13】执行右边的程序框图, 输出的 T 的值为.

【答案】

11 6

【解析】初始条件 n ? 1, T ? 1, n ? 3 成立方 ;
1 3 ? , n ? 2, n ? 3 成立; 0 2 2 3 1 3 1 11 T ? ? ? x 2 dx ? ? ? , n ? 3, n ? 3 不 运行第二次: 2 0 2 3 6

运行第一次:T ? 1 ? ? xdx ? 1 ?

1

成立;
11 . 结束 6 11 所以答案应填: . 6

输出 T 的值:

【考点定位】1、程序框图;2、定积分. 【名师点睛】 本题考查了循环结构与定积分的计算,意在考查学生对程序框图的 理解和基本的计算能力,以程序框图为载体,可以展开对数列、函数、不等式、

定积分等多种知识点的考查,此题是一个范例.解题中要注意运算的准确性. 12、 【2015 高考安徽,理 13】执行如图所示的程序框图 (算法流程图) ,输出的

n为

.

【答案】 4 【解析】由题意,程序框图循环如 下: ① a ? 1, n ? 1 ;
1 3 ? ,n ? 2; 1?1 2 1 7 ③ a ? 1? ? ,n ? 3 ; 3 ?1 5 2 17 1 17 ④ a ? 1? ? , n ? 4 ,此时 | ? 1.414 |? 0.003 ? 0.005 ,所以输出 n ? 4 . 7 12 ? 1 12 5

② a ? 1?

【考点定位】1.程序框图的应用. 【名师点睛】解决算法问题的关键是读懂程序框图,明晰顺序结构、条件结构、 循环结构的真正含义,本题巧妙而自然地将算法、不等式、函数赋值交汇在 一起,用循环结构来进行考查.这类问题可能出现的错误:①读不懂程序框 图;②循环出错;③计算出错. 13、 【2015 高考湖南,理 3】执行如图所示的程序框图, 如果输入 n ? 3 ,则输出的 S ? ( A. ) C.
开始 输入n

6 7

B.

3 7

8 9

D.

4 9

i ? 1, S ? 0
1 (2i ? 1)(2i ? 1)

S?S?

【答案】B. 【解析】
i=i+1

i ? n?
是 输出S



结束

【考点定位】1 程序框图;2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题,属于容易题,解 题过程中首先要弄清程序 框图所表达的含义, 解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量 取值情况,循环次数较多 时,需总结规律,若循环次数较少可以全部列出. 14、 【2015 江苏高考, 4】 根据如图所示的伪代码, 可知输出的 结果 S 为________.
S←1 I←1 While I ? 8 S←S+2 I←I+3 End While Print S
(第 4 题图)

【答案】7

S ? 3, I ? 4 ;第二次循环: S ? 5, I ? 7 ;第三次循环: S ? 7, I ? 10 ; 【解析】 第一次循环:

结束循环,输出 S ? 7. 【考点定位】循环结构流程图 【名师点晴】解决循环结构的框图问题,关键是理解并认清终止循环结 构的条 件及循环次数.解决循环结构框图问题,首先要找出控制循环的变量其初值、步 长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出 即可获解,循环次数较多时可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是 什么,不要出现多一次或少一次循环的错误 15、 【2015 高考重庆,文 8】执行如图(8)所示的程序框图,则输出 s 的值为() (A)
3 4

(B)

5 6

(C)

11 12

(D)

25 24

【答案】D 【解析】初始条件: s ? 0, k ? 0 ,
1 1 ? ; 2 2 1 1 3 第 2 次判断 2< 8,是, k ? 4, s ? ? ? ; 2 4 4 3 1 11 第 3 次判断 4<8,是, k ? 6, s ? ? ? ; 4 6 12 11 1 25 第 4 次判断 6<8,是, k ? 8, s ? ? ? ; 12 8 24 25 第 5 次判断 8<8,否,输出 s ? ; 24

第 1 次判断 0<8,是, k ? 2, s ? 0 ?

故选 D. 【考点定位】程序框图. 【名师点睛】 本题考查程序框图, 这是一个当循 环结构,先判断条件是否成立再确定是否循环,一 步一步进行求解.本题属于基 础题,注意条件判断的准确性.

16、 【2015 高考陕西,文 7】根据右边框图,当输入 x 为 6 时,输出的 y ? () A. 1 B. 2 C. 5 D. 10

【答案】 D
x ? 6?3 ? 3 ? 0, x ? 3?3 ? 0, 【解析】 该程序框图运行如下: x ? 0 ? 3 ? ?3 ? 0 , y ? (?3)2 ? 1 ? 10 ,故答案选 D .

【考点定位】程序框图的识别. 【名师点睛】1.本题考 查程序框图的识别,解题的关键是判 断什么时候退出循环.2.考查逻辑思维能力、计算能力.本 题属于基础题,常考题型.

17、 【2015 高考福建,文 4 】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输 入 x 的值为 1,则输出 y 的值为() A.2 B.7 C.8 D.128

开始

输入 x 否
x ? 2?



y ? 2x
输出 y 结束

y ?9? x

【答案】C

?2 x , x ? 2, 【解析】由题意得,该程序表示分段函数 y ? ? ,则 f (1) ? 9 ?1 ? 8 ,故 ?9 ? x, x ? 2
选 C. 【考点定位】程序框图. 【名师点睛】本题考查程序框图,关键在于读懂框 图有什么功能,要注意依序进行,认真判断条件来 决定程序的执行方向.理解每个变量和框图的关 系.运算量不大,重在理解,重在细心,属于基础 题. 18、 【2015 高考安徽,文 7】执行如图所示的程序 框图(算法流程图) ,输出的 n 为()

(A)3 【答案】B

(B)4

(C)5

(D)6
3 , n ? 2; 2

【 解 析 】 执 行 第 一 次 循 环 体 :

a?

此 时

a ? 1.4 1? 1 4 .5 ? 1.4 1? 0 4 .0 8 ? 06 .0 0 ; 5
7 , n ? 3; 此时 a ? 1.414 ? 1.4 ? 1.414 ? 0.014 ? 0.005 ; 5 17 a ? , n ? 4; 此时 a ? 1.414 ? 0.005, 执行第三次循环体: 此时不满足, 判断条件, 12

执行第二次循环体: a ?

输出 n=4,故选 B. 【考点定位】本题主要考查程序框图以及循环结构的判断. 【名师点睛】考生在解决程序框图以及循环结构时,首先要明确循环的条件,其 次在计算的过程中要细心,本题还考查了考生的计算能力. 19、 【2015 高考山东,文 11】执行右边的程序框图,若输入的 x 的值为 1 ,则输 出的 y 的值是 .

【答案】 13 【解析】 第一次执行程序,满足条件 x ? 2, x ? 1 ? 1 ? 2 ; 第二次执行程序,不满足条件 x ? 2, y ? 3 ? 22 ? 1 ? 13 , 输出 y ? 13 ,结束.答案为 13 . 【考点定位】算法与程序框图. 【名师点睛】 本题 考查算法与程序框图, 在理解条件 分支结构的基础上,准确地加以计算. 本题属于基础题, 考查算法与程序框图的基本概念和基本结构,本题给定数据较 小,循环次数少,大大降低了题目的难度.


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