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新人教A版必修5高中数学2.2等差数列(1)学案(三)


高中数学 2.2 等差数列(1)学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据 定义判断 一个数列是等差数列; 2. 探索并掌握等差数列的通项公式; 3. 正确认识使用等差数列各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项 数 、指定项. 学习重难点 1.重点: 等差数列的通项公式 2.难点:

灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项 一、 课前准备 (预习教材 P36 ~ P39 ,找出疑惑之处) 复习 1:什么是数列? 复习 2:数列有几种表示方法?分别是哪几种方法? 二、试一试 问题一:等差数列的概念 1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征? ① 0,5,10,15,20,25,… ② 48,53,58,63 ③ 18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④ 10072,10144,10216,10288,10366 新知: 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它 一项的 等于同一个 常数, 这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的 , 常用字母 表 示. 2.等差中项:由三个数 a,A, b 组成的等差数列,这时数 叫做数 和 的等差中 项, 用 等式表示为 A= 问题二:等差数列的通项公式 2:数列①、②、③、④的通项 公式存在吗?如果存在,分别是什么? 若一 等差数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公差是 d,则据其定义可得: a2 ? a1 ? a4 ? a3 ? ,即: a2 ? a1 ? ,即: a4 ? a3 ? d ? a1 ? a3 ? a2 ? , 即: a3 ? a2 ? d ? a1 ? …… 由此归纳等差数列的通项公式可得: an ? ∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项 a1 和公差 d,便可求得其通项 a n . ※ 学习探究 探究 1 ⑴求等差数列 8,5,2…的第 20 项; ⑵ -401 是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如 果是,是第几项? 1 变式: (1)求等差数列 3,7,11,……的第 10 项. (2)100 是不是等差数列 2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由. 小结: 要求出数列中的项, 关键是求出通项公式; 要想判断一数是否为某一数列的其中一项, 则关键是要看是否存在一正整数 n 值,使得 a n 等于这一数. 探究 2 已知数列{ a n }的通项公式 an ? pn ? q ,其中 p 、 q 是常数,那么这个数列是否一定 是等差数列? 若是,首项与公差分别是多少? 变式:已知数列的通项公式为 an ? 6n ? 1 ,问这个数列是否一定是等差数列? 若是,首项与公差分别是什么? 小结:要判定 ?an ? 是不是等差数列,只要看 an ? an ?1 (n≥2)是不是一个与 n 无关的常数. ※ 模仿练习 练 1. 等差数列 1,-3,-7,-11,…,求它的通项公式和第 20 项. 练 2.在等差数列 ?an ? 的首项是 a5 ? 10, a12 ? 31 , 求数列的首项与公差. 三、总结提升 ※ 学习小 结 1. 等差数列定义: an ? an?1 ? d (n≥2); 2. 等差数列通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d (n ≥1). ※ 知识拓展 1. 等差数列通项公式为 an ? a1 ? (n ? 1)d 或 an ? am ? (n ? m)d . 分析等差数列

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