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高二数学天一联考


绝密启用前

天一大联考 2015——2016 学年高二年级阶段性测试(一)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 的解集为 _______
2

A. ( ?3, )

1 2

B. (??, ?3) ? ( , ??)

1 2

C. (? ,3)

1 2

D. (??, ? ) ? (3, ??)

1 2

2.已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,若 A ? 45? , AC ? 4 ,则 ?ABC 最短边的长等 于 _______ A.

6 3

B.

6 2

C.

4 6 3

D.

3 2

? x ? y ?1 ? 3. 若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,该不等式组表示的平面区域为 D ,则 D 的面积为 ?2 x ? y ? 2 ?
_______
A. 5 B.3 C.

5 2

D.2

4.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边 a, b, c 成等比数列,则角 B 的取值范围是 _______ A. (0,

?
6

]

B. [

?
6

,? )

C. (0,

?
3

]

D. [

?
3

,? )
0

5.为了测量某座山峰 AB 的高度,在山脚下 C 点测得山顶 A 的仰角是 45 ,在 D 点测得山 顶 A 的仰角是 30 ,并测得水平面上的 ?BCD ? 120 , CD ? 40m ,则山峰 AB 的高度为
0 0

_______
A. 10 2m B. 20m C.

20 3m

D. 40m A,B,C 的 对 边 , a?

6. 已 知 a, b, c 分 别 为 ?ABC 三 个 内 角

2 且

(a ? b)(sin A ? sinB) ? (c? 3b)sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为 ___________
A.

2? 3 4

B.

2? 3 2

C.

2? 6 4

D.

6? 3 4
2a ? b 的最小值为 ab

7.已知直线 l 过点 (1,1) 和 (0,3) ,第一象限的点 ( a, b) 落在直线 l 上,则

_________

A.

4 3

B.

8 3

C.

4

D.

16 3

2 8. 已知数列 {a n } 满足 an ?1 ? an an ?2 (n ? N? ) , 且 32a8 ? a3 ? 0 ,记 Sn 是数列 {a n } 的前 n 项

和,则

S6 的值为 ________ a1 ? S3
B.

A. ?

21 8

21 8

C.

?9

D. 9

9. 已 知 等 差 数 列 {a n } 和 {bn } 的 前 n 项 和 分 别 为 Sn 和 Tn , 且

Sn 7n ? 4 3 ,则 ? Tn n?4

a6 ? _______ b6
A.5 B.6 C. 7 D. 8 10.已知各项不为零的等差数列 {a n } 的公差 d ? 0 ,若删去 a2 , a3 , a4, a5 的某一项,剩余 3 项 得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则 A.-5 B.-5 或 1 C. 5

a1 的值为 ______ d
D. 5 或-1
0

11.如图,已知四边形 ABCD 是圆内接四边形,且 ?BCD ? 120 , AD ? 2, AB ? BC ? 1. 现 有以下结论: (1) B, D 两点间的距离为 3 ; (2) AD 是该圆的一条直径; (3) CD ?

3 ;(4) 四边形 2

ABCD 的面积 S ?
A.1

3 3 .其中正确的个数为 ________ 4
B.2
2

C. 3

D. 4

12.若一元二次不等式 x ? 的最小值为 ________

4 16 2 1 1 ? x ? 1 ? ? 0(b ? a) 的解集为 {x | x ? } ,则 a ?1 b ?1 b a a
D. 49

A.16 B.25 C. 36 二、填空题:本大题共四小题,每小题 5 分. 13. 等 差 数 列 {a n } 满 足 a1 ? a3 ? a1 0 ? a 1 4?

2? , 等 比 数 列 {bn } 满 足 b7 ? a7 , 则 3

t a n b4b 1 0? _ _ _ _ _ _ _ _
x y 14.已知实数 x, y 满足 ln(2 ? 2 ) ? 0 ,则 x ? y 的取值范围是 _________

15.正项数列 {a n } 满足 a1 ? 2, a2 ? 1, 16.在 ?ABC 中, 2sin
2

2 1 1 ? 2 ? 2 (n ? N ? , n ? 2) ,则 a34 ? _______ 2 an an ?1 an ?1

A AC ? 3 sin A, tan B ? 3 tan C ,则 ? ___________ 2 AB

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)

? x? y?2?0 ? 已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 6 ? 0 ,目标函数 z ? x ? ay . ?x ? 3y ? 2 ? 0 ?
(1)当 a ? ?2 时,求目标函数 z 的取值范围; (2)若使目标函数 z 取得最小值的最优解有无数个,求 18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别 a, b, c ,且满足 cos A ? (1)求角 B; (2)设 b ? 10 ,求 ?ABC 的面积 S. 19. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别 a, b, c ,且 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2,sinC ? 2sinB ,求 b, c 的值. 20. (本小题满分 12 分) 设数列 {a n } 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? nan ? 2n(n ?1) (n ? N? ) ,等比数列 {bn } 的前 n 项和 Tn , 公比为 a1 ,且 T5 ? T3 ?

y 的最大值. x?a

10 2 2 2 2 5 ,a ?b ?c ? ab . 5 10

2sinC? sinB a 2 ? c 2 ? b2 ? 2 2 . sinB b ? c ? a2

9 b5 . 8

(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设数列 {

1 1 1 } 的前 n 项和为 M n ,求证: ? M n ? . 96 32 an an ?1

21. (本小题满分 12 分)

x2 ? 4 x ? 4 ( x ? ?1) 的最小值为 m . 已知函数 f ( x) ? x ?1
(1)求 m 的值; (2)当 a ? 1 时,解关于 x 的不等式 (a ? 1) x ? (3a ? 1) x ? 2a ?
2

m ?0. 2

22. (本小题满分 12 分) 已知 {b 的 通 项 公 式 为 bn ? n ? 1 , 各 项 都 是 正 数 的 等 比 数 列 { a 满足 n } n } ,且 b3 是 a2 与 a4 的等比中项. a1 ? a2 ? a3 ? b51 ? (1) 求 {a n } 的通项公式; (2) 若 cn ? anbn ? log 2 an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn .


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