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圆锥曲线定义复习导学案


圆锥曲线定义复习导学案
学习目标: 知识目标:理解并掌握圆锥曲线的定义 能力目标:能用定义处理轨迹,最值范围问题 情感目标:激发学生的学习兴趣,培养学生不断发现,探究的精神,培养教学审美意识。 学习过程 一、复习回顾: 椭圆 第一定义:平面内动点 P 到两个 定点 F1,F2 的距离之和等于 双曲线 第一定义: 平面内, 动点 P 到两 定点 F1,F2 的距离之差的绝

对 值等于常数为 2a 抛物线

三、反馈练习 1、动点 P 满足 x 2 ? ? y ? 1? ? x ? 2 y ? 2 ,则动点 P 轨迹为 (
2



A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线
2

D、两条直线
2

2 2 2、 (全国高考题)已知:动圆 M 与圆 C1 : ? x ? 4 ? ? y ? 2 外切,与圆 C2 : ? x ? 4 ? ? y ? 2 内切,

则动圆圆心 M 的轨迹方程为



x2 y 2 ? ? 1 的右焦点 F,P 是双曲线上任意一点,点 A 3、 (08 苏、锡、常、缜四市联考)设双曲线 9 16
的坐标为(9,2) ,则 PA ? A、9 合作探究: 问题 1:请同学们观察反馈练习中第 3 题 PF 前的系数 B、

2a ? 2a ? F1 F2 ? 2c ? ,则 P 轨迹
为椭圆。 反思:若 2a=2c,则 P 点轨迹为 若 2a ? 2c ,则 P 点轨迹为

? 2a ? F F
1

2

? 2c ? ,则 P 点轨

36 5

3 PF 的最小值为 5 42 C、 5

。 D、

54 5

迹为双曲线 反思: ①去掉绝对值, 则 P 轨迹 为 ②若 2a=2c,则 P 点轨迹为 ③若 2a ? 2c ,则 P 点轨迹为

3 与离心率 e 的关系。你能否找到规律,并能 5

将这一规律推广到所有的圆锥曲线中(可自己举例探究)

问题 2:在问题 1 的基础上,将 PF 前系数变为 1,则又可用什么方法处理?是否可将这一题型推广 到所有圆锥曲线中。

圆锥曲线统一定义:平面内动点 P 到定点 F 的距离与它到定直线 l (P 不在 l 上)的距离的比 e 是常数,若 e ? 。则 P 点轨迹为椭圆。 若 e? 。则 P 点轨迹为双曲线。 若 e? 。则 P 点轨迹为抛物线。 反思:在椭圆定义中,若 F 在 l 上,则 P 点轨迹是 。 在双曲线定义中,若 F 在 l 上,则 P 点轨迹是 。 在抛物线定义中,若 F 在 l 上,则 P 点轨迹是 。 二、合作探究 问题 1:若点 P 满足

四、课后练习 1、探究方程 m

x 2 ? ? y ? 1? x ? 2y ? 2

2

? 1? m ? 0 ? 表示什么曲线
2 2

? x ? 3?

2

? y2 ?

? x ? 3?

2

? y 2 ? 6 ,则动点 P 的轨迹为 (
D、圆



2 2 2、一动圆与已知圆 O1 ? ? x ? 3? ? y ? 1 外切,与圆 O2 : ? x ? 3 ? ? y ? 81 内切试求动圆圆心轨迹方

A、椭圆 B、双曲线 C、线段 变式探究:能否对上式略作改动,使 P 点轨迹有所改变? 问题 2:由抛物线定义知方程 x ? ? y ? 1? ?
2 2
2 2

x ? 2y ? 3 5

表示的曲线为抛物线,请类比探究方程

程。 五、课堂小结 1、第一定义:形式:两个定点,定值(之差、之和) ,注意 2a 与 2c 间关系 第二定义:形式定点,定直线、距离之比,注意定点与定直线的位置关系及比值范围 2、利用定义解决最值问题形如 PA ?

m x ? ? y ? 1? ? x ? 2 y ? 3 ? m ? 0 ? 又表示何种曲线。

1 | PF 及轨迹问题 e


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