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2013高考数学人教B版课后作业:10-2 用样本估计总体)


10-2 用样本估计总体
1.(文)(2011·重庆文,4)从一堆苹果中任取 10 只,称得它们的质量如下(单位:克): 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 ) B.0.3 D.0.5

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( A.0.2 C.0.4 [答案] C

[解析]

在 10 个测出的数值中,有 4 个数据落在[114.5,124.5)内,它们是:120、122、 4 116、120,故频率 P= =0.4,选 C. 10 (理)已知样本:10 12 12 那么频率为 0.25 的范围是( A.5.5~7.5 C.9.5~11.5 [答案] D [解析] 样本容量为 20,频率若为 0.25,则在此组的频数应为 20×0.25=5. 列出频率分布表如下: 分组 (5.5,7.5) (7.5,9.5) (9.5,11.5) (11.5,13.5) 可知选 D. [点评] 解答此类问题,只要数出各小组的频数即可选出答案. 2.(文)(2011·安庆模拟)如下图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶 图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学 生身高的个位数字,从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是( ) 频数 2 6 7 5 频率 0.1 0.3 0.35 0.25 ) B.7.5~9.5 D.11.5~13.5 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11

A.161cm C.163cm [答案] B

B.162cm D.164cm

161+163 [解析] 由给定的茎叶图可知,这 10 位同学身高的中位数为 =162(cm). 2 (理)(2011·福州市期末)如下图是歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分 数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选 手得分的平均数分别为 a1,a2,则一定有( )

A.a1>a2 C.a1=a2 [答案] B

B.a2>a1 D.a1、a2 的大小不确定

[解析] 由于去掉一个最高分和一个最低分,则甲去掉 70 和(90+m)乙去掉 79 和 93,故

a1= (1+5×3+4)+80=84,a2= (4×3+6+7)+80=85,∴a2>a1.
3.(文)(2011·咸阳模拟)样本容量为 100 的频率分布直方图如下图所示,根据样本的频 率分布直方图估计,样本数据落在[2,10)内的频率为 a,则 a 的值为( )

1 5

1 5

A.0.1 C.0.3 [答案] D

B.0.2 D.0.4

[解析] 样本数据落在[2,10)内的频率为 a=(0.02+0.08)×4=0.4. (理)(2011·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中 100 株 树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图,那么在这片 树木中,底部周长小于 110cm 的株数大约是( )

A.3000 C.7000 [答案] C

B.6000 D.8000

[解析] ∵底部周长小于 110cm 的频率为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7, ∴1 万株中底部小于 110cm 的株数为 0.7×10000=7000. [点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值. 1 2 2 2 2 4.(2011·安徽江南十校联考)已知一组正数 x1,x2,x3,x4 的方差为 s = (x1+x2+x3+ 4

x2 4-16),则数据 x1+2,x2+2,x3+2,x4+2 的平均数为(
A.2 C.4 [答案] C - [解析] 设 x1,x2,x3,x4 的平均值为 x ,则 - - - - 1 2 2 2 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +(x3- x ) +(x4- x )2] 4
2

)

B.3 D.6

- 1 2 2 2 2 2 = (x1+x2+x3+x4-4 x ), 4 - - - 2 ∴4 x =16,∴ x =2, x =-2(舍), ∴x1+2,x2+2,x3+2,x4+2 的平均数为 4,故选 C. 5.(文)(2011·东北三校联考)甲、乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶 图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 x 甲,x 乙,则下列叙述正确的是( 甲 乙 )

8

7 2

7

8

6 2
[来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM]

8 9

8 1

8 0

A.x 甲>x 乙;乙比甲成绩稳定 B.x 甲>x 乙;甲比乙成绩稳定 C.x 甲<x 乙;乙比甲成绩稳定 D.x 甲<x 乙;甲比乙成绩稳定 [答案] C [解析] 从茎叶图中可见甲的成绩在 70~80 段有 3 个,其余两段各 1 个,而乙的成绩在 80~90 段有 2 个,90 以上有 2 个,故乙的平均成绩较好,∴x 甲<x 乙; 甲的成绩散布在(72,92)内,乙的成绩在(78,91)内,且乙的成绩的分布较集中,∴乙比 甲稳定,故选 C. (理)(2011·广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成 绩和方差如下表所示: 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( )









- 平均环数 x

8.6

8.9

8.9

8.2

方差 s A.甲 C.丙 [答案] C

2

3.5

3.5 B.乙 D.丁

2.1

5.6

[解析] 由表可知,乙、丙的平均成绩最好,平均环数为 8.9;但乙的方差大,说明乙的 波动性大,所以丙为最佳人选,故选 C. 6.(2011·海南五校联考)一个容量为 10 的样本数据,组成一个公差不为 0 的等差数列 {an},若 a3=8,且 a1,a3,a7 成等比数列,则此样本数据的平均数和中位数分别是( A.13,13 C.12,13 [答案] A [解析] 设等差数列{an}的公差为 d,因为 a1a7=a3,所以(8-2d)(8+4d)=8 ,又 d≠0, ∴d=2,易得这 10 个数据为 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,计算得其平均数为 13,中位数 为 12+14 =13. 2 7 . ( 文)(2010·浙江文 ) 在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 ________,________. 甲 8 9 2 7 8 1 5 5 6 [答案] 45 46 [解析] 由茎叶图知,甲、乙两组数据数均为 9, 其中位数均为从小到大排列的中间那个数, 将甲、乙两组数据前后各去掉 4 个数即可得到. 2 3 4 5 6 乙 9 4 8 3 7 5 2 5 6
2 2

)

B.13,12 D.13,14

[点评] 找中位数前后去掉数时,前边从小到大,后边从大到小. (理)(2010·福建莆田市质检)在某电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手 打出的分数的茎叶统计图如下图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差是 ________. 7 8

8

4

4 6

5 6

9 [答案] 4 5

7

- 1 [解析] 去掉最高分 93 分和最低分 78 分后,剩下数据的平均数为 x =80+ (4+4+6+ 5 1 4 2 2 2 2 5+6)=85,故所剩数据的方差为 s = [(84-85) ×2+(86-85) ×2+(85-85) ]= . 5 5 8.(2011·北京西城区模拟)某区高二年级的一次数学统考中,随机抽取 200 名同学的成 绩,成绩全部在 50 分至 100 分之间,将成绩按如下方式分成 5 组:第一组,成绩大于等于 50 分且小于 60 分;第二组,成绩大于等于 60 分且小于 70 分;??第五组,成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分,据此绘制了如下图所示的频率分布直方图.则这 200 名同学中成绩大 于等于 80 分且小于 90 分的学生有________名.

[答案] 40 [解析] 由题知,成绩大于等于 80 分且小于 90 分的学生所占的频率为 1-(0.005×2+ 0.025+0.045)×10=0.2,所以这 200 名同学中成绩大于等于 80 分且小于 90 分的学生有 200×0.2=40 名.

0 1 3

7 3 5

9 6 7

2

1

2 4

5 8 8

3 4

0 1

1 4 1 2

7

9.(2011·浙江五校联考)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽 样的方法,从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学 的次数,结果用茎叶图表示如上图,据此可估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体进行 教学的次数在[15,25)内的人数为________. [答案] 60 [解析] 由茎叶图知,抽取的 20 名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人 6 6 数为 6,频率为 ,故 200 名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为 ×200 20 20 =60. 10.(文)(2011·北京文,16)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙 组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示. 甲组 乙组

9 9

0

X 8 9

1 1

1

0

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率. - - - - 1 2 2 2 (注:方差 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +?+(xn- x ) ],其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平均
2

n

数) [解析] (1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8, 8,9,10. 所以平均数为 x = 方差为 8+8+9+10 35 = ; 4 4

s2= [(8- )2+(8- )2+ (9- )2+(10- )2]= .
(2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名同学 为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为 9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学, 所有可能的结果有 16 个,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4). 用 C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个,它 4 1 们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 P(C)= = . 16 4 (理)(2011·徐州模拟)某制造商 3 月生产了一批乒乓球,随机抽取 100 个进行检查,测 得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下表: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率

1 4

35 4

35 4

35 4

35 4

11 16

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方 图;

(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为 40.00mm,试求这批乒乓球的直径 误差不超过 0.03mm 的概率; (3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是 40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数). [解析] (1)频率分布表如下: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03) 合计 频率分布直方图如下: 频数 10 20 50 20 100 频率 0.10 0.20 0.50 0.20 1 频率 组距 5 10 25 10

(2)误差不超过 0.03mm,即直径落在[39.97,40.03]范围内,其概率为 0.2+0.5+0.2= 0.9. (3) 数 据 的 平 均 值 约 为 40.02×0.20≈40.00(mm). [点评]
源:Ks5u.com]

39.96×0.10 + 39.98×0.20 + 40.00×0.50 +

(1)表中

频率 一栏只为画图方便而列上的,实际列频率分布表可以不要这一栏. 组距

[来

11.(文)(2011·山东临沂一模)某商场在五一促销活动中,对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销 售额进行统计,其频率分布直方图如下图,已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时

至 12 时的销售额为(

)

A.6 万元 C.10 万元 [答案] C
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B.8 万元 D.12 万元

2 [解析] 由频率分布直方图可知,11 时至 12 时的销售额占全部销售额的 ,即销售额为 5 2 25× =10 万元. 5 (理)(2011·兰州质检)如下图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从 左到右的前 3 个小组的频率之比为 , 第 2 小组的频数为 10, 则抽取的学生人数为( )

A.20 C.40 [答案] C

B.30 D.50

[解析] 设第一小组的频率为 x,则依题意得,x+2x+3x+(0.0375+0.0125)×5=1, ∴x=0.125,设抽取学生人数为 n,由第 2 小组的频数为 10 得, 10

n

=2×0.125,∴n=40.

12.(2011·四川高考)有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5) [19.5,23.5) [27.5,31.5) [35.5,39.5)

2 9 11 7

[15.5,19.5) [23.5,27.5) [31.5,35.5) [39.5,43.5)

4 18 12 3 )

根据样本的频率分布估计,大于或等于 31.5 的数据约占( A. C. 2 11 1 2 B. D. 1 3 2 3

[答案] B [解析] 由题意知,样本的容量为 66,而落在[31.5,43.5)内的样本数为 12+7+3=22, 故所求的概率约为 22 1 = . 66 3 13.(2011·温州月考)某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样 本频率分布直方图如下图所示,现规定不低于 70 分为合格,则合格人数是________.

[答案] 600 [解析] 1000×[(0.035+0.015+0.01)×10]=600. 14. (文)(2010·安徽文)某市 2010 年 4 月 1 日-4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如 下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表; (2)作出频率分布直方图;

(3)根据国家标准,污染指数在 0~50 之间时,空气质量为优;在 51~100 之间时,为良; 在 101~150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时,为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. [解析] (1)①计算极差,最小值为 45,最大值为 103,极差为 103-45=58. 58 ②决定组数和组距,取组距为 10,组数为 =5.8, 10 ∴分成 6 组. ③将第一组起点定为 44.5,组距为 10,分成 6 组,画频率分布表. 分组 频数 频率 1 15

44.5~54.5

2

54.5~64.5

3

1 10

64.5~74.5

3

1 10

74.5~84.5

11

11 30

84.5~94.5

8

4 15

94.5~104.5 (2)绘频率分布直方图

3

1 10

2 26 13 (3)该市一月中空气污染指数在 0~50 的概率为 , 在 51~100 的概率为 = , 在 101~ 30 30 15 2 14 150 的概率为 ,处于优或良的概率为 , 30 15 该市的空气质量基本良好. (理)(2011·临沂质检)在每年的春节后,某市政府都会发动公务员参加植树活动,林业 部门为了保证树苗的质量,将在植树前对树苗进行检测,现从同一种树的甲、乙两批树苗中 各抽测了 10 株树苗,量出它们的高度如下(单位:厘米). 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33; 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46. (1)用茎叶图表示上述两组数据,并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两 个统计结论; (2)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本,从这个 新的样本中任取两株树苗,求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率. [解析] (1)茎叶图

甲 9

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乙 0 0 4

1

9

5 3 1 0

2

6

7

7

3 2

1

3

0

4

4

6 6

7

统计结论:(写出以下任意两个即可) ①甲批树苗比乙批树苗高度整齐; ②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近,乙批树苗的高度分布较为分散; ③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度; ④甲批树苗高度的中位数为 27cm,乙批树苗高度的中位数为 28.5cm. - 1 (2) x 甲= [37+21+31+20+29+19+32+23+25+33]=27, 10 -

x 乙= [10+30+47+27+46+14+26+10+44+46]=30.
∴甲批树苗中高度高于平均数 27 的是: 37,31,29,32,33,共 5 株, 乙批树苗中高度高于平均数 30 的是: 47,46,44,46 共 4 株. 新的样本中共有 9 株树苗,从中任取 2 株的基本事件有 C9=36 个, 其中“一株来自甲批,一株来自乙批”为事件 A,包含的基本事件有 5×4=20 个, 20 5 ∴P(A)= = . 36 9 15.(文)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整 数)分成六段[90,100),[100,110),?,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图 形的信息,回答下列问题:
2

1 10

(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均 分; (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该样 本看成一个总体,从中任取 2 个,求至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率. [解析] (1)分数在[120,130)内的频率为: 1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3. 频率 0.3 = =0.03,补全后的直方图如下: 组距 10

(2)平均分为: -

x =95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.
(3)由题意,[110,120)分数段的人数为:60×0.15=9 人,[120,130)分数段的人数为: 60×0.3=18 人. ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, ∴需在[110,120)分数段内抽取 2 人,并分别记为 m,n; 在[120,130)分数段内抽取 4 人并分别记为 a,b,c,d; 设“从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段[120,130)内”为事件 A,则基本事件有: (m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),(a,b), (a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共 15 种. 事件 A 包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,

b),(n,c),(n,d)共 9 种.
9 3 ∴P(A)= = . 15 5 (理)(2011·西安八校联考)从某高校新生中随机抽取 100 名学生,测得身高情况(单位:

cm)并根据身高评定其发育标准如下表所示:

分组

频数

频率

评定类型

[160,165)

5

0.050

发育不良

[165,170)



0.200

发育一般

[170,175)

35



发育正常

[175,180)

30

0.300

发育较好

[180,185)

10

0.100

发育超常

合计

100

1.000

(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据,估计该批新生中发育正常或较好 的概率; (2)按身高分层抽样,现已抽取 20 人准备参加世博会志愿者活动,其中有 3 名学生担任 迎宾工作,记“这 3 名学生中身高低于 170 cm 的人数”为 ξ ,求 ξ 的分布列及期望. [分析] (1)由样本容量为 100 可填①,由频率和为 1,可填②. (2)利用分层抽样,由比例关系可求出对应人数,求出 ξ 可能取值的概率. [ 解析 ] (1)100 - (5 + 35 + 30 + 10) = 20 ,故①处填 20,1 - (0.050 + 0.200 + 0.300 +

0.100)=0.350(或 35÷100=0.35),故②处填 0.350. 设该批新生中发育正常或较好的概率为 P,则根据频率分布表可知 P=0.350+0.300= 0.650. (2)用分层抽样的方法,从中选取 20 人,则其中“身高低于 170 cm”的有 5 人,“身高 不低于 170 cm”的有 15 人.故 ξ 的可能取值为 0,1,2,3,且

P(ξ =0)= 3 =
1 2

C15 91 C15C5 35 ,P(ξ =1)= 3 = , C20 228 C20 76 C15C5 5 C5 1 ,P(ξ =3)= 3 = . 3 = C20 38 C20 114
3

3

2

1

P(ξ =2)=

所以 ξ 的分布列为 ξ 0 91 228 1 35 76 2 5 38 3 1 114

P

E(ξ )=0×

91 35 5 1 3 +1× =2× +3× = . 228 76 38 114 4

1.(2010·龙岩质检)一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株,甲种观察了 9 次、乙种观察 了 10 次后,得到树苗高度数据的茎叶图如下图(单位:厘米),则甲、乙两种树苗高度的数据 的中位数之和是( ) 甲 9 1 0 乙 4 0

4

3 1

0

2

6

4

1

2 3

7

3

0

4 A.44 C.50 [答案] D [解析] 甲的中位数为 24,乙的中位数为 28, ∴和为 24+28=52.

4 B.54 D.52

6 6

7

2.(2010·陕西文)如下图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分 - - 别为 x A 和 x B,样本标准差分别为 SA 和 SB,则( )

- - A. x A> x B,SA>SB - - C. x A> x B,SA<SB [答案] B [解析] 1 6

- - B. x A< x B,SA>SB - - D. x A< x B,SA<SB

x A= (2.5+10+5+7.5+2.5+10)=6.25,
35 3

1 6

x B= (15+10+12.5+10+12.5+10)= ≈11.67,
2 2 2 2 2 S2 A = [(2.5 - 6.25) + (10 - 6.25) + (5 - 6.25) + (7.5 - 6.25) + (2.5 - 6.25) + (10 -

1 6

6.25) ]≈9.90
2 2 2 2 2 2 S2 ) +(10- ) +( - ) +(10- ) +( - ) +(10- ) B=(15-

2

35 3

35 3

25 35 2 3

35 3

25 35 2 3

35 3

=3.47 故 x A< x B,SA>SB. [点评] 作为选择题,这样计算量比较大,要花费较多时间,平时应注意训练观察分析

- - 能力,从图中可以看出,A 中数据都不大于 B 中数据,故 x A< x B,排除 A、C;又 A 中数据比 B 中数据波动的幅度要大,故 SA>SB,排除 D,选 B.这样也许十秒左右就解决了,而计算至少也 要六七分钟. 3.(2010·广州联考)为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班 60 名学生的数学成绩, 将所得数据整理后,画出其频率分布直方图如下图,已知从左到右各长方形高的比为 2:3:5:6:3:1,则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )

A.32 C.42 [答案] D

B.27 D.33

[解析] 该班学生成绩在(80, 100)之间的学生人数为 5+6 60× =33. 2+3+5+6+3+1 4.(2010·安徽合肥市质检)甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如下图所示. 甲 茎 6 6 6 2 2 0 0 7 8 9 2 7 6 乙 9 8 8

[来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM]

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低 ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是( A.③④ C.②④ [答案] A - 1 [解析] 甲的中位数 81,乙的中位数 87.5,故①错,排除 B、D;甲的平均分 x = (76 6 ) B.①②④ D.①③

- 1 +72+80+82+86+90)=81,乙的平均分 x ′= (69+78+87+88+92+96)=85,故③真, 6 ∴选 A. 5.(2011·厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品 净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分 组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品个数是( )

A.90 C.60 [答案] A

B.75 D.45

36 [解析] 产品净重小于 10 克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300, 设样本容量为 n, 则

n

=0.300,所以 n=120,净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100+0.150 +0.125)×2= 0.75 ,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120×0.75=90. 6.(2010·山东济南市模拟)从某校高三年级 800 名男生中随机抽取 50 名学生测量其身 高,据测量被测学生的身高 全部在 155cm 到 195cm 之间.将测量结果按如下方式分成 8 组:第一组[155,160),第二 组[160,165),??,第八组[190,195],如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部 分.已知:第 1 组与第 8 组的人数相同,第 6 组、第 7 组和第 8 组的人数依次成等差数列.

(1)求下列频率分布表中所标字母的值.

分组

频数

频率

频率/组距

? [180,185) [185,190) [190,195)

?

?

? ? ?

x m z

y n
?

p

(2)若从样本身高属于第 6 组和第 8 组的所有男生中随机的抽取 2 名男生,记他们的身高 分别为 x、y,求满足|x-y|≤5 事件的概率. [ 解析 ] (1) 由直方图可得前 5 组的频率是(0.008 + 0.016 + 0.04 +0.04+0.06)×5=

0.82, ∵第 8 组与第 1 组的人数相同, ∴第 8 组的频率是 0.008×5=0.04, 频数为 z=0.04×50 =2,∴第 6、7 两组的频率为 1-(0.82+0.04)=0.14,频数为 0.14×50=7 人,∴x+m=7, ∵x,m,z 成等差数列,∴x+z=2m,∴m=3,x=4,从而 y=0.08,n=0.06,p=0.008,z =2. (2)由(1)知,身高在[180,185)内的人数为 4 人,设为 a,b,c,d,身高在[190,195]内 的人数为 2 人,设为 A,B,若 x,y∈[180,185)有 ab,ac,ad,bc,bd,cd 共 6 种情况; 若 x,y∈[190,195]有 AB 有 1 种情况, 若 x∈[180,185),y∈[190,195]时,有 aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB 有 8 种情况. 所以基本事件总数为 6+1+8=15 种. 所以,事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件为 6+1=7 种,∴P(|x-y|≤5)= 7 . 15


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