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附答案2015杨浦三模数学


2015 年杨浦区初三模拟测试数学试卷
(满分 150 分,考试时间 100 分钟)
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列实数中,无理数是( (A) )
3

2015.5

9;

(B)

8;

(C)

? ; 2
1 2

(D) 2.020020002 .

2.下列运算正确的是( (A) 9 ? 3 ;
1 3 1 3

) (C) 9 ? 3 ; ) (D) 9 ? ?3 .
1 2

(B) 9 ? ?3 ;

3.关于 x 的方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 根的情况是( (A)有两个不相等的实数根; (C)没有实数根; 4.下列关于向量的等式中,正确的是( (A) AB ? BA ; (C) a ? b ? b ? a ;

(B)有两个相等的实数根; (D)不能确定的. )

??? ? ??? ?

(B) AB ? BC ? CA ; (D) a ? (?a) ? 0 . )

??? ? ??? ? ??? ?
?

? ? ? ?

?

5.顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是( (A)菱形; (B)矩形; (C)正方形;

(D) 等腰梯形.

6.已知半径分别是 3 和 5 的两个圆没有公共点,那么这两个圆的圆心距 d 的取值范围是 ( ) (B) d ? 2 ; (D) d ? 8 或 0 ? d ? 2 .

(A) d ? 8 ; (C) 0 ? d ? 2 ;

二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.计算: 27 ? 12 ? 8.计算: a 6 ? a 2 ? . .

9.如果关于 x 的二次三项式 x 2 ? 6 x ? m 在实数范围内不能分解因式,那么 m 的取值范围 是 10.不等式组 11.函数 y ? . 2x ? 3 > 0 的解集是 ?x + 2 < 0 . .

x ? 3 的定义域是

12.当 k ? 2 时,一次函数 y ? kx ? k ? 1 的图像经过

象限.

13. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案, 统计了这个时间段本超市收银台排队付款的 等待时间, 并绘制成如图所示的频数分布直方图 (图中等待时间 0 分钟到 1 分钟表示大 于或等于 0 分钟而小于 1 分钟,其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟 的人数为 .
人数 16 12 8 4 3 1 2 3 4 6 7 8 6 2 9 5 2 5 8 16

14.下列图形:四边形,三角形,正方形,梯形,平行 四边形,圆,从中任取一个图形既是轴对称图形又 是中心对称图形的概率为 .

15.如果一个正多边形的内角和等于 1440°,那么这个 正多边形的内角是 度.

x
等待时间/min

16.如图,一人乘雪橇沿坡比 1: 3 的斜坡笔直滑下 72 米,那么他下降的高度为 米.

0

第13题图

17.如图,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上,点 C 在 第一象限,如果∠OAB=30°,那么点 C 的坐标是 .

18. 如图, 将矩形纸片 ABCD 折叠, B、 C 两点恰好重合落在 AD 边上点 P 处, 已知∠MPN=90°, PM=3,PN=4,那么矩形纸片 ABCD 的面积为 .

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 化简:

1 ? ( x ? 1)?1 ? ( x ? 2)0 ,并求当 x ? 3 ? 1 时的值. x ? 3x ? 2
2

20. (本题满分 10 分)

解方程:

x 3x ? 3 ? ?2?0 x ?1 x

21.(本题满分 10 分) 如图,⊙O 的两条弦 AB、CD 互相垂直,垂足为 E,且 AB=CD,已知 CE=2,ED=6, 求⊙O 的半径长。

22.(本题满分 10 分) 甲乙两人同时登山,甲、乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数 图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题: (1) 甲登山的速度是每分钟 米,乙提速时距地面的高度 b 为 米;

(2) 若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的 3 倍,请求出乙提速后,登山时距地面的高 度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数关系式,并写出相应的定义域.

23. (本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是线段 BC 延长线上一点,过点 A 作 AF∥BC 交 ED 的延长线于点 F,联结 AE,CF. 求证: (1)四边形 AFCE 是平行四边形; (2) FG ? BE ? CE ? AE .

24. (本题满分 12 分,其中第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 5 分) 已知矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, A、 C 两点的坐标分别为 A (6,0) , C(0,3),直线 y ? ?

3 9 x ? 与边 BC 相交于点 D. 4 2

(1)求点 D 的坐标; (2)若抛物线 y ? ax ? bx(a ? 0) 经过 A、D 两点,试确定此抛物线的解析式;
2

(3) 在 (2) 中的抛物线的对称轴与直线 AD 交于点 M, 点 P 在对称轴上, 且△PAM 与△ABD 相似,求点 P 的坐标.

25. (本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 6 分) 如图 1,已知 AB⊥BM,AB=2,点 P 为射线 BM 上的动点,联结 AP,作 BH⊥AP,垂 足为 H,∠APM 的平分线交 BH 的延长线于点 D,联结 AD. (1)若∠BAP=30° ,求∠ADP 的度数; (2)若 S△ADP : S△ABP ? 3: 2 ,求 BP 的长; (3)若 AD∥BM(如图 2) ,求 BP 的长.

2015 年杨浦区初三模拟测试数学试卷(答案)
(满分 150 分,考试时间 100 分钟)
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列实数中,无理数是(C) (A)

2015.5

9;

(B)

3

8;

(C)

? ; 2
1 2

(D) 2.020020002 .

2.下列运算正确的是(C) (A) 9 ? 3 ;
1 3

(B) 9 ? ?3 ;

1 3

(C) 9 ? 3 ;

(D) 9 ? ?3 .

1 2

3.关于 x 的方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 根的情况是(A) (A)有两个不相等的实数根; (C)没有实数根; 4.下列关于向量的等式中,正确的是(C) (A) AB ? BA ; (C) a ? b ? b ? a ; (B)有两个相等的实数根; (D)不能确定的.

??? ? ??? ?

(B) AB ? BC ? CA ; (D) a ? (?a) ? 0 .

??? ? ??? ? ??? ?
?

? ? ? ?

?

5.顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是(A) (A)菱形; (B)矩形; (C)正方形; (D) 等腰梯形.

6. 已知半径分别是 3 和 5 的两个圆没有公共点, 那么这两个圆的圆心距 d 的取值范围是 (D) (A) d ? 8 ; (C) 0 ? d ? 2 ; (B) d ? 2 ; (D) d ? 8 或 0 ? d ? 2 .

二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.计算: 27 ? 12 ? 8.计算: a 6 ? a 2 ? a4 3 . .

9.如果关于 x 的二次三项式 x 2 ? 6 x ? m 在实数范围内不能分解因式,那么 m 的取值范围 是 m>9 . x>2 . .

10.不等式组 11.函数 y ?

2x ? 3 > 0 的解集是 ?x + 2 < 0

x ? 3 的定义域是 x ≥ ?3

12.当 k ? 2 时,一次函数 y ? kx ? k ? 1 的图像经过 一、二、三

象限.

13. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案, 统计了这个时间段本超市收银台排队付款的 等待时间, 并绘制成如图所示的频数分布直方图 (图中等待时间 0 分钟到 1 分钟表示大 于或等于 0 分钟而小于 1 分钟,其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟 的人数为 7 .
人数 16 12 8 4 3 1 2 3 4 6 7 8 6 2 9 5 2 5 8 16

14.下列图形:四边形,三角形,正方形,梯形,平行 四边形,圆,从中任取一个图形既是轴对称图形又 是中心对称图形的概率为
1 3



15.如果一个正多边形的内角和等于 1440°,那么这个 正多边形的内角是 144 度.

x
等待时间/min

16.如图,一人乘雪橇沿坡比 1: 3 的斜坡笔直滑下 72 米,那么他下降的高度为 36 米.

0

第13题图

17.如图,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上,点 C 在 第一象限,如果∠OAB=30°,那么点 C 的坐标是 1 + 2 3,2 .

18. 如图, 将矩形纸片 ABCD 折叠, B、 C 两点恰好重合落在 AD 边上点 P 处, 已知∠MPN=90°, PM=3,PN=4,那么矩形纸片 ABCD 的面积为
144 5



(这里都是简略的过程,孩子们做题的时候,还是要写必要的步骤的,参考学校给出的标 准答案,采分点不要漏掉哦! ) 三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 化简:

1 ? ( x ? 1)?1 ? ( x ? 2)0 ,并求当 x ? 3 ? 1 时的值. x ? 3x ? 2
2

解:原式

=

1 x ?1 x ?2

+

1 x ?1

+1=

1 x ?2

?

1 x+1

+

1 x+1

+1=

1 x ?2

+1

当 x ? 3 ? 1 时,原式= 20. (本题满分 10 分) 解方程:

1 3+1 ?2

+1=

1 3?1

+1=

3+1 2

+1=

3+3 2

x 3x ? 3 ? ?2?0 x ?1 x
2

解:化成整系数方程 x ? 2

?3 x+1

2

? 2x x + 1 = 0

化简得4x2 + 8x + 3 = 0 解得x1 = ?
3 2 1

x2 = ? 2 经检验,x1 = ? ,x2 = ? 是原方程的根。
2 2 3 1

所以,原方程的根为x1 = ? ,x2 = ?
2

3

1 2

21.(本题满分 10 分) 如图, ⊙O 的两条弦 AB、 CD 互相垂直, 垂足为 E, 且 AB=CD, 已知 CE=2,ED=6,求⊙O 的半径长。 解:半径长为2 5(提示:过点 O 作 AB、CD 的弦心距交 AB 于 M,交 CD 于 N,四边形 OMEN 为正方形)

22.(本题满分 10 分) 甲乙两人同时登山,甲、乙两人距地 面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间 的函数图像如图所示,根据图像所提供的 信息解答下列问题: (1) 甲登山的速度是每分钟 10

米,乙提速时距地面的高度 b 为 30 米;

(2) 若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的 3 倍,请求出乙提速后,登山时距地面的高 度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数关系式,并写出相应的定义域. 解:y = 30x ? 30(2 < ≤ 11)

23. (本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是线段 BC 延长线上一点,过点 A 作 AF∥BC 交 ED 的延长线于点 F,联结 AE,CF. 求证: (1)四边形 AFCE 是平行四边形; (2) FG ? BE ? CE ? AE .

24. (本题满分 12 分,其中第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 5 分) 已知矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C 两点的坐标分别为 A(6,0) , C(0,3),直线 y ? ?

3 9 x ? 与边 BC 相交于点 D. 4 2

(1)求点 D 的坐标; (2)若抛物线 y ? ax ? bx(a ? 0) 经过 A、D 两点,试确
2

定此抛物线的解析式; (3)在(2)中的抛物线的对称轴与直线 AD 交于点 M, 点 P 在对称轴上,且△PAM 与△ABD 相似,求点 P 的 坐标.

25. (本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 6 分) 如图 1,已知 AB⊥BM,AB=2,点 P 为射线 BM 上的动点,联结 AP,作 BH⊥AP,垂 足为 H,∠APM 的平分线交 BH 的延长线于点 D,联结 AD. (1)若∠BAP=30° ,求∠ADP 的度数; (2)若 S△ADP : S△ABP ? 3: 2 ,求 BP 的长; (3)若 AD∥BM(如图 2) ,求 BP 的长.

(1)

(2)

(3)


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